Finite Group Databasebeta

← #14744649

Subgroups — #14744649

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081281C211yesmaximal, characteristic
4#13081008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067954C211yesmaximal, characteristic
9#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067685C211yesmaximal, characteristic
13#13067454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623252C2211yescharacteristic
19#10623244C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#492C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622780—21no—
27#10622779—21no—
28#10622777—21no—
29#10622775—21no—
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622704C2211yescharacteristic
34#10622703C2211yescharacteristic
35#10622700C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622500—21no—
39#10622497—21no—
40#10622497—21no—
41D11×#107—21no—
42#10622484—21no—
43#10622471—21no—
44#10622470—21no—
45#10622465—21no—
46#10622400—21no—
47#10622381—21no—
48#10622376—21no—
49#10622369—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622095C2211yescharacteristic
63#10622095C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—41no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74#66999—41no—
75#66999—41no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79#66989—21no—
80#66989—21no—
81#66988—41no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×Dic44D411yescharacteristic
87C2×#4314D411yescharacteristic
88C2×C8×D11—21no—
89#66950—21no—
90#66950—21no—
91#66946—21no—
92#66946—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66943—21no—
96#66943—21no—
97#66943—21no—
98#66942—41no—
99#66940—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#107—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×#103—41no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66885D411yescharacteristic
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882D411yescharacteristic
120#66881D411yescharacteristic
121#66880D411yescharacteristic
122#66880D411yescharacteristic
123#66880D411yescharacteristic
124#66879—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19857—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C22×Dic11—41no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×SD16—42no—
160C11×SD16—81no—
161C11×SD16—82no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177#4326—81no—
178#4324—81no—
179#4323—42no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205Dic44—22no—
206#4314—22no—
207C8×D11—42no—
208#3400—111no—
209#3381—111no—
210#3361—111no—
211#3338—111no—
212#1714D1111yescharacteristic, complemented
213#1696—111no—
214#1678—111no—
215#1672—111no—
216#1665—111no—
217#1644—111no—
218#1636—111no—
219#1630—111no—
220#1622—111no—
221#1582—111no—
222#1579—111no—
223C23×C11—41no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—81no—
228Q8×C11—81no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—81no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—161no—
248D44—21no—
249D44#13712yes—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—161no—
253C4×D11—161no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11#13512yes—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#559—111no—
270#557—111no—
271#554—111no—
272#554—111no—
273#500C2×D1111yescharacteristic
274#499—221no—
275#498C2×D1111yescharacteristic
276#497—221no—
277#492C2×D1111yescharacteristic
278#492C2×D1111yescharacteristic
279#488—221no—
280#487C2×D1111yescharacteristic
281#486C2×D1111yescharacteristic
282#484—221no—
283#484—221no—
284#479—221no—
285#478—221no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#477—111no—
290#477—111no—
291#474—111no—
292#467—221no—
293#464—221no—
294#463—221no—
295#462—111no—
296#461—221no—
297#460—111no—
298#459—111no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301C8×Q8—111no—
302#440—221no—
303C4×Q16—111no—
304C4×SD16—111no—
305C4×SD16—221no—
306C4×D8—221no—
307C8×D4—111no—
308C2×#107—221no—
309#334—111no—
310#334—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#332—111no—
314#331—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319#322C2×D1111yescharacteristic
320C22×C11—81no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—22no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11C2×#13511yescharacteristic
332C4×C11C2×#13711yescharacteristic
333C4×C11#57711yescharacteristic
334C4×C11#57811yescharacteristic
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342C2×Q16—111no—
343C2×Q16—221no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—41no—
347C2×SD16—111no—
348C2×SD16—221no—
349C2×D8—221no—
350C22×C8—221no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#127C22×D1111yescharacteristic
356#125—221no—
357#125—221no—
358#125—221no—
359#125—441no—
360#124—221no—
361#124—221no—
362#123—441no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—441no—
366C22⋊Q8—441no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—111no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397#103—41no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—111no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—111no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—221no—
413#97—221no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—161no—
420C2×C11#327011yescharacteristic
421C2×C11#328411yescharacteristic
422C2×C11#328811yescharacteristic
423D11—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—111no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—111no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—441no—
436C22×C4—441no—
437C22×C4—441no—
438Q16—222no—
439Q16—881no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—82no—
443SD16—222no—
444SD16—881no—
445D8—442no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—442no—
452C2×C8D4×D1111yescharacteristic
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C2×C8D4×D1111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—221no—
483C42—221no—
484C42—221no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—41no—
489C23—221no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—221no—
495Q8—221no—
496Q8—221no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—221no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—112no—
506D4—221no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—1761no—
520C2×C4—1761no—
521C2×C4—1761no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6703711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—441no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C8—441no—
533C8#6696912yes—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—222no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22#1062324811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—441no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—441no—
551C4—441no—
552C4C2×#6696911yescharacteristic
553C4#1062329311yescharacteristic
554C4D11×#13711yescharacteristic
555C4#1062331011yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—442no—
558C2#1308018511yescharacteristic
559C2#1308034511yescharacteristic
560C2#1308038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1714C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622685C22
hypercenter#1714D11
hypocenterC11#19857
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081674C2semidirect
2. #13081496C2semidirect
4. #13081008C2semidirect
5. #13068141C2semidirect
6. #13068029C2semidirect
7. #13067995C2semidirect
9. #13067827C2semidirect
10. #13067771C2semidirect
11. #13067735C2semidirect
13. #13067454C2semidirect
14. #13067436C2semidirect
15. C11×#1714C2semidirect
212. #1714D11semidirect
487. C11#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816742
#130814962
#130812812
#130810082
#130681412
#130680292
#130679952
#130679542
#130678272
#130677712
#130677352
#130676852
#130674542
#130674362
C11×#17142
#1985711