Finite Group Databasebeta

← #14744650

Subgroups — #14744650

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081276C211yesmaximal, characteristic
4#13068239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067957C211yesmaximal, characteristic
9#13067830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067688C211yesmaximal, characteristic
13#13067452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#484—21no—
22C11×#484—21no—
23C11×#477C2211yescharacteristic
24C11×#477C2211yescharacteristic
25C11×#467—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C2×C11×#107—21no—
29#10622803—21no—
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622698C2211yescharacteristic
34#10622694C2211yescharacteristic
35#10622692C2211yescharacteristic
36#10622681—21no—
37#10622679—21no—
38#10622677—21no—
39#10622676—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622640C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#4324—21no—
45C4×#4324C2211yescharacteristic
46#10622629—21no—
47#10622628C2211yescharacteristic
48C4×#4323—21no—
49#10622622—21no—
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622502—21no—
52#10622431—21no—
53#10622411—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16D411yescharacteristic
68C22×C8×C11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×#125—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—41no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4—21no—
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84#67000—21no—
85#66997—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—41no—
89C2×#4324D411yescharacteristic
90C2×#4323—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93#66947—41no—
94#66946—21no—
95#66942—41no—
96#66940—21no—
97#66928—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100#66923—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#107—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×#107—21no—
108C11×#107D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—41no—
117#66896—21no—
118#66896D411yescharacteristic
119#66879—21no—
120Dic11⋊C8—21no—
121#66874—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874D411yescharacteristic
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872D411yescharacteristic
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19857—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152C22×C4×C11—41no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×Q16—22no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—42no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183#4326—81no—
184#4325—81no—
185#4325—82no—
186#4324—22no—
187#4323—42no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#4314—42no—
207#4314—81no—
208#3400—111no—
209#3381—111no—
210#3361—111no—
211#3338D1111yescharacteristic, complemented
212#1714—111no—
213#1696—111no—
214#1678—111no—
215#1672—111no—
216#1665—111no—
217#1644—111no—
218#1636—111no—
219#1630—111no—
220#1622—111no—
221#1582—111no—
222#1579—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11—41no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—81no—
230Q8×C11—81no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11#13712yes—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—161no—
243C2×C4×C11—161no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—81no—
255C4×D11—161no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11#13512yes—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#559—111no—
270#557—111no—
271#554C2×D1111yescharacteristic
272#554C2×D1111yescharacteristic
273#500C2×D1111yescharacteristic
274#499—221no—
275#498—111no—
276#497—221no—
277#492—111no—
278#492—111no—
279#488—221no—
280#487—111no—
281#486—111no—
282#484—21no—
283#484—21no—
284#479—221no—
285#478—221no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#477C2×D1111yescharacteristic
290#477C2×D1111yescharacteristic
291#474—111no—
292#467—21no—
293#464—221no—
294#463—221no—
295#462—111no—
296#461—221no—
297#460—111no—
298#459—111no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301C8×Q8—111no—
302#440—221no—
303C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
304C4×SD16—111no—
305C4×SD16—221no—
306C4×D8—221no—
307C8×D4C2×D1111yescharacteristic
308C2×#107—21no—
309#334—111no—
310#334—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#332—111no—
314#331—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319#322—111no—
320C22×C11—22no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—81no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11C2×#13711yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57811yescharacteristic
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—81no—
342C2×Q16—221no—
343C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
344C2×SD16—111no—
345C2×SD16—221no—
346C2×SD16—221no—
347C2×SD16—221no—
348C2×SD16—441no—
349C2×D8—221no—
350C22×C8—21no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#127—111no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—221no—
359#125—441no—
360#124—221no—
361#124—221no—
362#123—441no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—41no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4C22×D1111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107C22⋊D1111yescharacteristic
387#106—111no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—441no—
404#103C22⋊D1111yescharacteristic
405#103C22⋊D1111yescharacteristic
406#102—111no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—21no—
413#97—221no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—42no—
420C2×C11#327011yescharacteristic
421C2×C11#328411yescharacteristic
422C2×C11#328811yescharacteristic
423D11—161no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430C2×D4—221no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4D4×D1111yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—441no—
438Q16—22no—
439Q16—881no—
440SD16—222no—
441SD16—442no—
442SD16—881no—
443SD16—881no—
444SD16—882no—
445D8—442no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—221no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—441no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—221no—
497Q8—221no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500D4—21no—
501D4—441no—
502D4—441no—
503D4—441no—
504D4—441no—
505D4—881no—
506D4#6697112yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—1761no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4#6703711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—221no—
528C8—221no—
529C8—441no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C8—441no—
533C8#6700312yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—881no—
538C22—881no—
539C22—881no—
540C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—441no—
550C4—441no—
551C4—881no—
552C4C2×#6697111yescharacteristic
553C4#1062329711yescharacteristic
554C4C2×#6700311yescharacteristic
555C4#1062336811yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—1761no—
558C2#1308018611yescharacteristic
559C2#1308034211yescharacteristic
560C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3338C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622628C22
hypercenter#3338D11
hypocenterC11#19857
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081667C2semidirect
2. #13081491C2semidirect
4. #13068239C2semidirect
5. #13068141C2semidirect
6. #13068034C2semidirect
7. #13068000C2semidirect
9. #13067830C2semidirect
10. #13067772C2semidirect
11. #13067736C2semidirect
13. #13067452C2semidirect
14. #13067435C2semidirect
15. C11×#3338C2semidirect
211. #3338D11semidirect
487. C11#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816672
#130814912
#130812762
#130682392
#130681412
#130680342
#130680002
#130679572
#130678302
#130677722
#130677362
#130676882
#130674522
#130674352
C11×#33382
#1985711