Finite Group Databasebeta

← #14744652

Subgroups — #14744652

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081278C211yesmaximal, characteristic
4#13081010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067958C211yesmaximal, characteristic
10#13067832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067691C211yesmaximal, characteristic
14#13067454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623116C2211yescharacteristic
17#10623110C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
23#10622803—21no—
24#10622801—21no—
25#10622644C2211yescharacteristic
26#10622640C2211yescharacteristic
27#10622634C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622502—21no—
30D11×#107—21no—
31#10622463C2211yescharacteristic
32#10622463C2211yescharacteristic
33#10622460—21no—
34#10622460—21no—
35#10622459C2211yescharacteristic
36#10622457—21no—
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622442—21no—
39#10622431—21no—
40#10622422—21no—
41#10622422—21no—
42#10622411—21no—
43#10622310—21no—
44#10622307C2211yescharacteristic
45#10622306C2211yescharacteristic
46#10622306C2211yescharacteristic
47C4×D88—21no—
48C4×#4314—21no—
49C4×#4314C2211yescharacteristic
50C8×D44C2211yescharacteristic
51#10622296—21no—
52#10622295C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16D411yescharacteristic
68C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70#67000—21no—
71#66999—21no—
72#66999—21no—
73#66997—21no—
74C2×#4326—21no—
75C2×#4325—21no—
76C2×D88—21no—
77C2×#4314—21no—
78C2×#4314—21no—
79C2×#4314—41no—
80C2×#4314D411yescharacteristic
81C2×C8×D11—21no—
82#66949—41no—
83#66949—41no—
84#66947—41no—
85#66946—21no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87C4⋊C4×D11—21no—
88#66942—41no—
89#66940—21no—
90#66928—21no—
91#66927C2311yescharacteristic
92C4×D44—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44C2311yescharacteristic
96#66923—21no—
97#66923—21no—
98#66923—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881D411yescharacteristic
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—41no—
135#66880D411yescharacteristic
136#66879—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19857—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×Q16—22no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C11—21no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174#4326—81no—
175#4325—81no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202D88—42no—
203#4314—22no—
204#4314—42no—
205#4314—81no—
206#4314—82no—
207C8×D11—42no—
208#3400—111no—
209#3381—111no—
210#3361—111no—
211#3338—111no—
212#1714—111no—
213#1696—111no—
214#1678—111no—
215#1672—111no—
216#1665—111no—
217#1644—111no—
218#1636—111no—
219#1630—111no—
220#1622—111no—
221#1582—111no—
222#1579D1111yescharacteristic, complemented
223C22×D11—21no—
224C22×D11—41no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242D44—21no—
243D44—41no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—81no—
248D44#13712yes—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—161no—
252C4×D11—161no—
253C4×D11—161no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—81no—
259Dic22—81no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11#13512yes—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#559—111no—
270#557—111no—
271#554—111no—
272#554—111no—
273#500—111no—
274#499—221no—
275#498—111no—
276#497—221no—
277#492—111no—
278#492—111no—
279#488—221no—
280#487—111no—
281#486—111no—
282#484—221no—
283#484—221no—
284#479—221no—
285#478—221no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#477—111no—
290#477—111no—
291#474—111no—
292#467—221no—
293#464—221no—
294#463—221no—
295#462—111no—
296#461—221no—
297#460—111no—
298#459—111no—
299#446—111no—
300C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
301C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
302#440—221no—
303C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
304C4×SD16—111no—
305C4×SD16—221no—
306C4×D8—221no—
307C8×D4—111no—
308C2×#107—221no—
309#334—111no—
310#334C2×D1111yescharacteristic
311#333—111no—
312#333—111no—
313#332—111no—
314#331—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
318D4⋊C8—111no—
319#322C2×D1111yescharacteristic
320C22×C11D4211yescharacteristic
321C2×D11—22no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—81no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11C2×#13511yescharacteristic
333C4×C11C2×#13711yescharacteristic
334C4×C11#57711yescharacteristic
335C4×C11#57811yescharacteristic
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C2×Q16—221no—
343C2×Q16D4411yescharacteristic
344C2×SD16—111no—
345C2×SD16—221no—
346C2×SD16—221no—
347C2×SD16—221no—
348C2×SD16—441no—
349C2×D8—221no—
350C22×C8—221no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—221no—
355#127—111no—
356#125—221no—
357#125—221no—
358#125—221no—
359#125—441no—
360#124—221no—
361#124—221no—
362#123—441no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—441no—
366C22⋊Q8—441no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4×D4—111no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107D4411yescharacteristic
387#106—111no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—111no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—441no—
404#103D4411yescharacteristic
405#103D4411yescharacteristic
406#102—111no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—221no—
413#97—221no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11#327011yescharacteristic
420C2×C11#328411yescharacteristic
421C2×C11#328811yescharacteristic
422D11—42no—
423D11—161no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
429C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
430C2×D4—111no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—221no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—441no—
436C22×C4—441no—
437C22×C4—441no—
438Q16—22no—
439Q16—881no—
440SD16—222no—
441SD16—442no—
442SD16—881no—
443SD16—882no—
444SD16—881no—
445D8—442no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—442no—
452C2×C8C2×D4411yescharacteristic
453C2×C8C2×D4411yescharacteristic
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C2×C8D4×D1111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—111no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—221no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—221no—
489C23—441no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—221no—
495Q8—221no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—881no—
499Q8—881no—
500D4—112no—
501D4—221no—
502D4—441no—
503D4—441no—
504D4—441no—
505D4—441no—
506D4—881no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—1761no—
520C2×C4—1761no—
521C2×C4—1761no—
522C2×C4C22×D4411yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6704211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—441no—
532C8—441no—
533C8#6695712yes—
534C22—222no—
535C22—441no—
536C22—441no—
537C22—881no—
538C22—881no—
539C22—881no—
540C22D4×D4411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—881no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4C2×#6695711yescharacteristic
553C4#1062328211yescharacteristic
554C4D11×#13711yescharacteristic
555C4#1062331011yescharacteristic
556C2—442no—
557C2—1761no—
558C2#1308018811yescharacteristic
559C2#1308034811yescharacteristic
560C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1579C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622456C22
hypercenter#1579D11
hypocenterC11#19857
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081667C2semidirect
2. #13081493C2semidirect
4. #13081010C2semidirect
5. #13068238C2semidirect
6. #13068145C2semidirect
7. #13068032C2semidirect
8. #13067998C2semidirect
10. #13067832C2semidirect
11. #13067776C2semidirect
12. #13067739C2semidirect
14. #13067454C2semidirect
15. C11×#1579C2semidirect
222. #1579D11semidirect
487. C11#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816672
#130814932
#130812782
#130810102
#130682382
#130681452
#130680322
#130679982
#130679582
#130678322
#130677762
#130677392
#130676912
#130674542
C11×#15792
#1985711