Finite Group Databasebeta

← #14744653

Subgroups — #14744653

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081275C211yesmaximal, characteristic
4#13081007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067960C211yesmaximal, characteristic
10#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067691C211yesmaximal, characteristic
13#13067455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23#10622703C2211yescharacteristic
24#10622701C2211yescharacteristic
25#10622700C2211yescharacteristic
26#10622699—21no—
27#10622698C2211yescharacteristic
28#10622696—21no—
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622679—21no—
32#10622677—21no—
33C4×#4326C2211yescharacteristic
34#10622641—21no—
35#10622640C2211yescharacteristic
36#10622639—21no—
37C4×#4325—21no—
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39#10622637C2211yescharacteristic
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622635—21no—
42#10622634C2211yescharacteristic
43#10622504—21no—
44#10622497—21no—
45D11×#107—21no—
46#10622485—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622432—21no—
52#10622426—21no—
53#10622422—21no—
54#10622413—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#125—21no—
71C11×#125—41no—
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#66999—21no—
78#66999—41no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326D411yescharacteristic
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325D411yescharacteristic
85C2×D88—21no—
86C2×#4314—41no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66950—21no—
89#66949—41no—
90#66947—41no—
91#66946—21no—
92#66946—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66943—21no—
96#66928—21no—
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66923—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#107—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—41no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899D411yescharacteristic
115#66899D411yescharacteristic
116#66885—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66882—21no—
119#66880—21no—
120Dic11⋊C8—21no—
121C8×Dic11—21no—
122#66874D411yescharacteristic
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873D411yescharacteristic
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872D411yescharacteristic
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19857—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C11—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11—41no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177#4326—22no—
178#4326—81no—
179#4325—22no—
180#4325—42no—
181#4325—81no—
182#4325—81no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205D88—42no—
206#4314—82no—
207C8×D11—42no—
208#3400—111no—
209#3381—111no—
210#3361—111no—
211#3338—111no—
212#1714—111no—
213#1696—111no—
214#1678—111no—
215#1672—111no—
216#1665—111no—
217#1644—111no—
218#1636D1111yescharacteristic, complemented
219#1630—111no—
220#1622—111no—
221#1582—111no—
222#1579—111no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—41no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245D44—21no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—81no—
251D44#13712yes—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—161no—
255C4×D11—161no—
256C4×D11—161no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—81no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8#13512yes—
269#559—111no—
270#557C2×D1111yescharacteristic
271#554—111no—
272#554—111no—
273#500—111no—
274#499—221no—
275#498—111no—
276#497—221no—
277#492—111no—
278#492—111no—
279#488—221no—
280#487C2×D1111yescharacteristic
281#486—111no—
282#484—221no—
283#484—221no—
284#479—221no—
285#478—221no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#477C2×D1111yescharacteristic
290#477C2×D1111yescharacteristic
291#474—111no—
292#467—221no—
293#464—221no—
294#463—221no—
295#462—111no—
296#461—221no—
297#460—111no—
298#459—111no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301C8×Q8—111no—
302#440—221no—
303C4×Q16—111no—
304C4×SD16—111no—
305C4×SD16—221no—
306C4×D8—221no—
307C8×D4—111no—
308C2×#107—221no—
309#334—111no—
310#334—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#332C2×D1111yescharacteristic
314#331—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
318D4⋊C8—111no—
319#322—111no—
320C22×C11D4211yescharacteristic
321C2×D11—22no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—81no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11C2×#13511yescharacteristic
335C4×C11C2×#13711yescharacteristic
336C4×C11#57711yescharacteristic
337C4×C11#57811yescharacteristic
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—81no—
342C2×Q16—111no—
343C2×Q16—221no—
344C2×SD16—111no—
345C2×SD16—221no—
346C2×SD16—221no—
347C2×SD16—221no—
348C2×SD16—441no—
349C2×D8—221no—
350C22×C8—221no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#127—111no—
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—221no—
359#125—221no—
360#124—221no—
361#124—221no—
362#123—441no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—441no—
366C22⋊Q8—441no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4×D4—111no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—111no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#106—111no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—111no—
401#103—111no—
402#103—111no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—111no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—221no—
413#97—221no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11#327011yescharacteristic
420C2×C11#328411yescharacteristic
421C2×C11#328811yescharacteristic
422D11—42no—
423D11—161no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
429C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
430C2×D4—111no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—221no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—441no—
436C22×C4—441no—
437C22×C4—441no—
438Q16—222no—
439Q16—881no—
440SD16—222no—
441SD16—442no—
442SD16—882no—
443SD16—881no—
444SD16—881no—
445D8—442no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—442no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—221no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—221no—
489C23—441no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—881no—
500D4—112no—
501D4—221no—
502D4—441no—
503D4—441no—
504D4—441no—
505D4—441no—
506D4—881no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—1761no—
520C2×C4—1761no—
521C2×C4—1761no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6703711yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—112no—
529C8—221no—
530C8—221no—
531C8—221no—
532C8—441no—
533C8—441no—
534C22—222no—
535C22—441no—
536C22—441no—
537C22—881no—
538C22—881no—
539C22—881no—
540C22#1062312111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—441no—
551C4—881no—
552C4#1062329711yescharacteristic
553C4D11×#13511yescharacteristic
554C4D11×#13711yescharacteristic
555C4#1062330911yescharacteristic
556C2—442no—
557C2—1761no—
558C2#1308018911yescharacteristic
559C2#1308033911yescharacteristic
560C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1636C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622456C22
hypercenter#1636D11
hypocenterC11#19857
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081665C2semidirect
2. #13081487C2semidirect
4. #13081007C2semidirect
5. #13068240C2semidirect
6. #13068142C2semidirect
7. #13068034C2semidirect
8. #13067997C2semidirect
10. #13067827C2semidirect
11. #13067739C2semidirect
13. #13067455C2semidirect
14. #13067432C2semidirect
15. C11×#1636C2semidirect
218. #1636D11semidirect
487. C11#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816652
#130814872
#130812752
#130810072
#130682402
#130681422
#130680342
#130679972
#130679602
#130678272
#130677392
#130676912
#130674552
#130674322
C11×#16362
#1985711