Finite Group Databasebeta

← #14744655

Subgroups — #14744655

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081274C211yesmaximal, characteristic
4#13081009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067957C211yesmaximal, characteristic
10#13067833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067690C211yesmaximal, characteristic
14#13067436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623116C2211yescharacteristic
17#10623101C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#446C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622778—21no—
24SD16×Dic11—21no—
25#10622729—21no—
26C2×#66882—21no—
27#10622634C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622484—21no—
32#10622471—21no—
33#10622463C2211yescharacteristic
34#10622463C2211yescharacteristic
35#10622462C2211yescharacteristic
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622458—21no—
38#10622454—21no—
39#10622413—21no—
40#10622412—21no—
41#10622376—21no—
42#10622369—21no—
43#10622335—21no—
44#10622335—21no—
45#10622328—21no—
46#10622323—21no—
47C4×Dic44C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622306C2211yescharacteristic
50#10622306C2211yescharacteristic
51#10622295C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16D411yescharacteristic
68C22×C8×C11—21no—
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C4×D4×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72Q8×Dic11—21no—
73D4×Dic11—21no—
74D4×Dic11—21no—
75C2×#4323—21no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80C2×Dic44—21no—
81C2×Dic44D411yescharacteristic
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—41no—
86#66947—41no—
87#66946—21no—
88#66943—21no—
89#66943—21no—
90#66943—21no—
91#66943—41no—
92#66931—41no—
93#66931—41no—
94#66928—21no—
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97#66922—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103D411yescharacteristic
109C11×#102D411yescharacteristic
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66882—21no—
125#66882D411yescharacteristic
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—41no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66873—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19857—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×Dic11—41no—
149C22×Dic11—41no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×SD16—22no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—42no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C22⋊C4—21no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176#4323—42no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202Dic44—22no—
203Dic44—81no—
204#4314—42no—
205#4314—81no—
206#4314—81no—
207#4314—82no—
208#3400—111no—
209#3381—111no—
210#3361—111no—
211#3338—111no—
212#1714—111no—
213#1696—111no—
214#1678—111no—
215#1672—111no—
216#1665—111no—
217#1644—111no—
218#1636—111no—
219#1630—111no—
220#1622—111no—
221#1582D1111yescharacteristic, complemented
222#1579—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11—41no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227D4×C11—21no—
228D4×C11#13712yes—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—161no—
245C2×Dic11—161no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—81no—
251C4×D11—161no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—81no—
259Dic22—81no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11#13512yes—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#559—111no—
270#557—111no—
271#554—111no—
272#554—111no—
273#500—111no—
274#499—221no—
275#498—111no—
276#497—221no—
277#492—111no—
278#492—111no—
279#488—221no—
280#487—111no—
281#486—111no—
282#484—221no—
283#484—221no—
284#479—221no—
285#478—221no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#477—111no—
290#477—111no—
291#474—111no—
292#467—221no—
293#464—221no—
294#463—221no—
295#462—111no—
296#461—221no—
297#460—111no—
298#459—111no—
299#446C2×D1111yescharacteristic
300C8×Q8—111no—
301C8×Q8—111no—
302#440—221no—
303C4×Q16—111no—
304C4×SD16—221no—
305C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
306C4×D8—221no—
307C8×D4C2×D1111yescharacteristic
308C2×#107—221no—
309#334—111no—
310#334C2×D1111yescharacteristic
311#333—111no—
312#333—111no—
313#332—111no—
314#331—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
318D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
319#322C2×D1111yescharacteristic
320C22×C11—22no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—81no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11C2×#13511yescharacteristic
332C4×C11C2×#13711yescharacteristic
333C4×C11#57711yescharacteristic
334C4×C11#57811yescharacteristic
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C2×Q16—111no—
343C2×Q16—221no—
344C2×SD16—221no—
345C2×SD16—221no—
346C2×SD16—221no—
347C2×SD16—441no—
348C2×SD16D4411yescharacteristic
349C2×D8—221no—
350C22×C8—21no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—221no—
355#127—111no—
356#125—221no—
357#125—221no—
358#125—221no—
359#125—441no—
360#124—221no—
361#124—221no—
362#123—441no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—441no—
366C22⋊Q8—441no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4C22×D1111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379#107—111no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106D4411yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—441no—
405#103D4411yescharacteristic
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102D4411yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413#97—21no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—42no—
420C2×C11#327011yescharacteristic
421C2×C11#328411yescharacteristic
422C2×C11#328811yescharacteristic
423D11—161no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
430C2×D4—221no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4C2×D4411yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—441no—
436C22×C4—441no—
437C22×C4—441no—
438Q16—222no—
439Q16—881no—
440SD16—22no—
441SD16—442no—
442SD16—881no—
443SD16—881no—
444SD16—882no—
445D8—442no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8C2×D4411yescharacteristic
453C2×C8C2×D4411yescharacteristic
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C2×C8D4×D1111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—111no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—21no—
483C42—221no—
484C42—221no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—441no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—221no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—221no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—881no—
499Q8—881no—
500D4—21no—
501D4—441no—
502D4—441no—
503D4—441no—
504D4—441no—
505D4—881no—
506D4#6696212yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—1761no—
520C2×C4—1761no—
521C2×C4—1761no—
522C2×C4C22×D4411yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6704211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—441no—
532C8—441no—
533C8#6696912yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—881no—
538C22—881no—
539C22—881no—
540C22D4×D4411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—441no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—881no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4C2×#6696211yescharacteristic
553C4#1062328411yescharacteristic
554C4C2×#6696911yescharacteristic
555C4#1062330111yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—1761no—
558C2#1308019111yescharacteristic
559C2#1308034711yescharacteristic
560C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1582C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622628C22
hypercenter#1582D11
hypocenterC11#19857
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081671C2semidirect
2. #13081489C2semidirect
4. #13081009C2semidirect
5. #13068238C2semidirect
6. #13068144C2semidirect
7. #13068033C2semidirect
8. #13067999C2semidirect
10. #13067833C2semidirect
11. #13067777C2semidirect
12. #13067739C2semidirect
14. #13067436C2semidirect
15. C11×#1582C2semidirect
221. #1582D11semidirect
487. C11#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816712
#130814892
#130812742
#130810092
#130682382
#130681442
#130680332
#130679992
#130679572
#130678332
#130677772
#130677392
#130676902
#130674362
C11×#15822
#1985711