Finite Group Databasebeta

← #14744662

Subgroups — #14744662

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081616C211yesmaximal, characteristic
3#13081300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067724C211yesmaximal, characteristic
13#13067452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1665C211yesmaximal, characteristic
16#10623252C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623073C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622780—21no—
25#10622779—21no—
26#10622777—21no—
27#10622775—21no—
28#10622768—21no—
29#10622766—21no—
30#10622729—21no—
31#10622719—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39#10622490—21no—
40#10622486—21no—
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622464C2211yescharacteristic
43#10622462C2211yescharacteristic
44#10622462C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622381—21no—
48#10622380—21no—
49#10622380—21no—
50#10622371—21no—
51#10622336—21no—
52#10622336—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—21no—
76C2×#4326—21no—
77#66989—21no—
78#66989—21no—
79#66989—21no—
80#66989—21no—
81#66988—41no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324D411yescharacteristic
88#66979—21no—
89#66979—21no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92C2×Dic44—21no—
93C2×Dic44—21no—
94C2×Dic44D411yescharacteristic
95#66943—21no—
96#66942—41no—
97#66940—21no—
98#66940—21no—
99#66940—21no—
100#66932—41no—
101#66932—41no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—41no—
118#66896D411yescharacteristic
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66882D411yescharacteristic
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66874D411yescharacteristic
139#66872—41no—
140#66872D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19858—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×Dic11—41no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C11×SD16—42no—
158C11×SD16—81no—
159C11×D8—81no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—42no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C22⋊C4—21no—
170C42×C11C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—41no—
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178#4326—81no—
179#4324—41no—
180#4324—42no—
181#4324—81no—
182#4324—81no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic44—22no—
209Dic44—42no—
210Dic44—81no—
211#3400—111no—
212#3394—111no—
213#3364—111no—
214#3342—111no—
215#1714—111no—
216#1694—111no—
217#1680—111no—
218#1666—111no—
219#1665D1111yescharacteristic
220#1653—111no—
221#1652—111no—
222#1640—111no—
223#1628—111no—
224#1582—111no—
225#1579—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—81no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—161no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11#13512yes—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#559—111no—
273#557—111no—
274#556—111no—
275#556—111no—
276#500—111no—
277#498—111no—
278#497—221no—
279#495—221no—
280#492—111no—
281#492C2×D1111yescharacteristic
282#488—221no—
283#487—111no—
284#486—111no—
285#485—221no—
286#485—221no—
287#479—221no—
288#475—111no—
289#475—111no—
290#474C2×D1111yescharacteristic
291#467—221no—
292#464—221no—
293#464—221no—
294#464—221no—
295#463—221no—
296#462—111no—
297#462—111no—
298#462—111no—
299#461—221no—
300#460—111no—
301#459C2×D1111yescharacteristic
302#446—111no—
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8—111no—
305#440—221no—
306C4×Q16—111no—
307C4×Q16—221no—
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—221no—
310C8×D4C2×D1111yescharacteristic
311#427—221no—
312#334—111no—
313#334C2×D1111yescharacteristic
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332C2×D1111yescharacteristic
317#331C2×D1111yescharacteristic
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322#322—111no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11D4211yescharacteristic
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11C2×#13511yescharacteristic
334C4×C11#57511yescharacteristic
335C4×C11#57711yescharacteristic
336C4×C11#57711yescharacteristic
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C2×Q16—111no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—111no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×D8—21no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127C22×D1111yescharacteristic
362#126—441no—
363#126—441no—
364#125—221no—
365#125—441no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#124—221no—
370#123—441no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4C22×D1111yescharacteristic
383#117—221no—
384#117—221no—
385#107—21no—
386#107—111no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#106—111no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—441no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—111no—
401#103—111no—
402#103—111no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—441no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—221no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—81no—
423C2×C11—161no—
424C2×C11#327111yescharacteristic
425C2×C11#328411yescharacteristic
426C2×C11#328911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—441no—
439Q16—222no—
440Q16—442no—
441Q16—881no—
442Q16—881no—
443SD16—42no—
444SD16—81no—
445SD16—441no—
446SD16—442no—
447SD16—881no—
448SD16—881no—
449D8—81no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8D4×D1111yescharacteristic
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—221no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42—441no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—221no—
499Q8—221no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—1761no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6704211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—221no—
536C8—221no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8#6696512yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1062314011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—441no—
551C4—441no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4C2×#6696511yescharacteristic
559C4#1062329311yescharacteristic
560C4#1062329911yescharacteristic
561C4#1062330611yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#1308019811yescharacteristic
565C2#1308034911yescharacteristic
566C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1665C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#459C22
hypercenter#1665D11
hypocenterC11#19858
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081674C2semidirect
3. #13081300C2semidirect
4. #13081047C2semidirect
5. #13068235C2semidirect
6. #13068135C2semidirect
7. #13068049C2semidirect
8. #13067963C2semidirect
9. #13067894C2semidirect
10. #13067885C2semidirect
11. #13067803C2semidirect
13. #13067452C2semidirect
14. #13067434C2semidirect
493. C11#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816742
#130816162
#130813002
#130810472
#130682352
#130681352
#130680492
#130679632
#130678942
#130678852
#130678032
#130677242
#130674522
#130674342
C11×#16652
#1985811