Finite Group Databasebeta

← #14744663

Subgroups — #14744663

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081608C211yesmaximal, characteristic
3#13081305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067956C211yesmaximal, characteristic
10#13067895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067723C211yesmaximal, characteristic
13#13067455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23#10622798—21no—
24Q16×Dic11—21no—
25#10622694C2211yescharacteristic
26#10622691C2211yescharacteristic
27#10622689C2211yescharacteristic
28#10622689C2211yescharacteristic
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622685C2211yescharacteristic
31#10622673—21no—
32#10622672—21no—
33#10622667—21no—
34#10622667—21no—
35#10622644C2211yescharacteristic
36#10622644C2211yescharacteristic
37C4×#4326C2211yescharacteristic
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39#10622637C2211yescharacteristic
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622632—21no—
42#10622631—21no—
43C4×#4324—21no—
44#10622629—21no—
45#10622480—21no—
46#10622473—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622428—21no—
52#10622426—21no—
53#10622413—21no—
54#10622409—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×#127C2311yescharacteristic
70C11×#124—21no—
71C11×#124—21no—
72C11×#123—41no—
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77#67000—21no—
78#66999—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326D411yescharacteristic
84C2×#4325D411yescharacteristic
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92#66951—41no—
93#66951—41no—
94#66950—21no—
95#66945—21no—
96#66945—21no—
97#66943—21no—
98#66943—41no—
99#66928—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#102—41no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66881—21no—
124#66881—41no—
125#66880—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66873D411yescharacteristic
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19858—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C11×Q16—42no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C11×C22⋊C4—41no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C11×C22⋊C4—41no—
170C42×C11—21no—
171C42×C11—21no—
172C42×C11C2411yescharacteristic
173#4326—22no—
174#4326—81no—
175#4326—81no—
176#4325—41no—
177#4324—42no—
178#4324—42no—
179#4324—81no—
180#4324—81no—
181#4324—81no—
182#4323—81no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D11—42no—
211#3400—111no—
212#3394—111no—
213#3364—111no—
214#3342—111no—
215#1714—111no—
216#1694—111no—
217#1680—111no—
218#1666—111no—
219#1665—111no—
220#1653—111no—
221#1652—111no—
222#1640D1111yescharacteristic, complemented
223#1628—111no—
224#1582—111no—
225#1579—111no—
226C23×C11—41no—
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—81no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—161no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8#13512yes—
272#559C2×D1111yescharacteristic
273#557—111no—
274#556—111no—
275#556—111no—
276#500—111no—
277#498—111no—
278#497—221no—
279#495—221no—
280#492—111no—
281#492—111no—
282#488—221no—
283#487—111no—
284#486C2×D1111yescharacteristic
285#485—221no—
286#485—221no—
287#479—221no—
288#475—111no—
289#475C2×D1111yescharacteristic
290#474—111no—
291#467—221no—
292#464—221no—
293#464—221no—
294#464—221no—
295#463—221no—
296#462—111no—
297#462—111no—
298#462C2×D1111yescharacteristic
299#461—221no—
300#460—111no—
301#459—111no—
302#446—111no—
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8—111no—
305#440—221no—
306C4×Q16—111no—
307C4×Q16—221no—
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—221no—
310C8×D4—111no—
311#427—221no—
312#334—111no—
313#334—111no—
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#331C2×D1111yescharacteristic
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
320Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321D4⋊C8—111no—
322#322—111no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11D4211yescharacteristic
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11C2×#13511yescharacteristic
337C4×C11#57511yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—111no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×SD16—111no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×D8—221no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127C22×D1111yescharacteristic
362#126—441no—
363#126—441no—
364#125—221no—
365#125—441no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—221no—
369#124—221no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—111no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385#107—111no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#106—21no—
390#106—111no—
391#106—221no—
392#106—441no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—111no—
403#103—111no—
404#103—111no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#102—41no—
411#102—111no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—221no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—161no—
423C2×C11#327111yescharacteristic
424C2×C11#328411yescharacteristic
425C2×C11#328911yescharacteristic
426D11—81no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
432C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—111no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—221no—
439Q16—42no—
440Q16—222no—
441Q16—881no—
442Q16—881no—
443SD16—442no—
444SD16—442no—
445SD16—441no—
446SD16—881no—
447SD16—881no—
448SD16—881no—
449D8—881no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—442no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42—441no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—41no—
495C23—221no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—221no—
514D4—221no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6703711yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—112no—
535C8—221no—
536C8—221no—
537C8—221no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22#1062312111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4D11×#13511yescharacteristic
559C4#1062330111yescharacteristic
560C4#1062330411yescharacteristic
561C4#1062330911yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—881no—
564C2#1308019911yescharacteristic
565C2#1308033911yescharacteristic
566C2#1308039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1640C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622685C22
hypercenter#1640D11
hypocenterC11#19858
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081669C2semidirect
3. #13081305C2semidirect
4. #13081045C2semidirect
5. #13068237C2semidirect
6. #13068132C2semidirect
7. #13068044C2semidirect
8. #13067963C2semidirect
10. #13067895C2semidirect
11. #13067888C2semidirect
13. #13067455C2semidirect
14. #13067432C2semidirect
15. C11×#1640C2semidirect
222. #1640D11semidirect
493. C11#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816692
#130816082
#130813052
#130810452
#130682372
#130681322
#130680442
#130679632
#130679562
#130678952
#130678882
#130677232
#130674552
#130674322
C11×#16402
#1985811