Finite Group Databasebeta

← #14744665

Subgroups — #14744665

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081612C211yesmaximal, characteristic
3#13081297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067957C211yesmaximal, characteristic
9#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067726C211yesmaximal, characteristic
13#13067452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#556C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#485—21no—
22C11×#485—21no—
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C11×#475C2211yescharacteristic
25C11×#467—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C11×#427—21no—
29#10622803—21no—
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622698C2211yescharacteristic
34#10622694C2211yescharacteristic
35#10622692C2211yescharacteristic
36#10622672—21no—
37#10622670—21no—
38#10622669—21no—
39#10622667—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41C4×#4326—21no—
42#10622641—21no—
43#10622640C2211yescharacteristic
44C4×#4325—21no—
45Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622635—21no—
48C4×#4324C2211yescharacteristic
49#10622628C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622502—21no—
52#10622431—21no—
53#10622411—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16D411yescharacteristic
68C22×C8×C11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#126—41no—
72C11×#126—41no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C11×#117—21no—
83C11×#117—21no—
84#67000—21no—
85#66997—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4324D411yescharacteristic
93C2×#4323—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314—21no—
96#66947—41no—
97#66946—21no—
98#66942—41no—
99#66940—21no—
100#66928—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103#66923—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#107—21no—
109C11×#107D411yescharacteristic
110C11×#106—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#103D411yescharacteristic
116C11×#103D411yescharacteristic
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66896—21no—
124#66896D411yescharacteristic
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—41no—
132#66872—41no—
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19858—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C11×Q16—22no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—42no—
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—41no—
181C42×C11—41no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183#4326—42no—
184#4326—81no—
185#4326—81no—
186#4325—42no—
187#4325—81no—
188#4325—81no—
189#4324—41no—
190#4323—81no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#4314—42no—
210#4314—81no—
211#3400—111no—
212#3394—111no—
213#3364—111no—
214#3342D1111yescharacteristic, complemented
215#1714—111no—
216#1694—111no—
217#1680—111no—
218#1666—111no—
219#1665—111no—
220#1653—111no—
221#1652—111no—
222#1640—111no—
223#1628—111no—
224#1582—111no—
225#1579—111no—
226C23×C11—21no—
227C22×D11—41no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—81no—
258C4×D11—161no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11#13512yes—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#559—111no—
273#557—111no—
274#556C2×D1111yescharacteristic
275#556C2×D1111yescharacteristic
276#500C2×D1111yescharacteristic
277#498—111no—
278#497—221no—
279#495—221no—
280#492—111no—
281#492—111no—
282#488—221no—
283#487—111no—
284#486—111no—
285#485—21no—
286#485—21no—
287#479—221no—
288#475C2×D1111yescharacteristic
289#475C2×D1111yescharacteristic
290#474—111no—
291#467—21no—
292#464—221no—
293#464—221no—
294#464—221no—
295#463—221no—
296#462—111no—
297#462—111no—
298#462—111no—
299#461—221no—
300#460—111no—
301#459—111no—
302#446—111no—
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8—111no—
305#440—221no—
306C4×Q16—221no—
307C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—221no—
310C8×D4C2×D1111yescharacteristic
311#427—21no—
312#334—111no—
313#334—111no—
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#331—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322#322—111no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11D4211yescharacteristic
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11#57511yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
349C2×SD16—111no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×D8—221no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—111no—
362#126—41no—
363#126—41no—
364#125—221no—
365#125—441no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—221no—
369#124—221no—
370#123—441no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4C22×D1111yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—221no—
388#107C22⋊D1111yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—111no—
392#106—441no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—111no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103C22⋊D1111yescharacteristic
409#103C22⋊D1111yescharacteristic
410#102—111no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—441no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—221no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—81no—
423C2×C11#327111yescharacteristic
424C2×C11#328411yescharacteristic
425C2×C11#328911yescharacteristic
426D11—161no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
433C2×D4—221no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—441no—
439Q16—22no—
440Q16—442no—
441Q16—881no—
442Q16—881no—
443SD16—441no—
444SD16—442no—
445SD16—442no—
446SD16—881no—
447SD16—881no—
448SD16—881no—
449D8—881no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—221no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—441no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—441no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—881no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—1761no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#6703711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—221no—
534C8—221no—
535C8—441no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8#6700312yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—881no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—881no—
558C4#1062329911yescharacteristic
559C4#1062330111yescharacteristic
560C4C2×#6700311yescharacteristic
561C4#1062336811yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—1761no—
564C2#1308020111yescharacteristic
565C2#1308034211yescharacteristic
566C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3342C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622628C22
hypercenter#3342D11
hypocenterC11#19858
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081667C2semidirect
3. #13081297C2semidirect
4. #13068239C2semidirect
5. #13068131C2semidirect
6. #13068044C2semidirect
7. #13067966C2semidirect
9. #13067892C2semidirect
10. #13067886C2semidirect
11. #13067801C2semidirect
13. #13067452C2semidirect
14. #13067435C2semidirect
15. C11×#3342C2semidirect
214. #3342D11semidirect
493. C11#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816672
#130816122
#130812972
#130682392
#130681312
#130680442
#130679662
#130679572
#130678922
#130678862
#130678012
#130677262
#130674522
#130674352
C11×#33422
#1985811