Finite Group Databasebeta

← #14744672

Subgroups — #14744672

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081611C211yesmaximal, characteristic
3#13081305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067958C211yesmaximal, characteristic
9#13067891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067727C211yesmaximal, characteristic
13#13067450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C11×#446C2211yescharacteristic
24#10622804—21no—
25#10622798—21no—
26#10622798—21no—
27Q16×Dic11—21no—
28#10622707C2211yescharacteristic
29#10622707C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622698C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622692C2211yescharacteristic
34C4×#4325C2211yescharacteristic
35#10622501—21no—
36#10622501—21no—
37#10622500—21no—
38#10622493—21no—
39#10622462C2211yescharacteristic
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622458—21no—
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622454—21no—
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622432—21no—
48#10622413—21no—
49#10622409—21no—
50#10622401—21no—
51#10622328—21no—
52#10622323—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54#10622306C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#67000—21no—
74#67000—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325D411yescharacteristic
81C2×Dic44—21no—
82C2×Dic44D411yescharacteristic
83C2×D88—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66951—41no—
89#66951—41no—
90#66950—21no—
91#66950—21no—
92#66947—41no—
93#66946—21no—
94#66945—21no—
95#66945—21no—
96#66943—21no—
97#66943—41no—
98#66928—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#107—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#97—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66882D411yescharacteristic
126#66880—21no—
127#66880D411yescharacteristic
128#66880D411yescharacteristic
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66873—41no—
136#66873D411yescharacteristic
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—41no—
140#66872D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19858—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C11×Q16—42no—
158C11×Q16—81no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C42×C11—21no—
171C42×C11C2411yescharacteristic
172#4325—41no—
173#4325—42no—
174#4325—81no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic44—22no—
205Dic44—81no—
206D88—81no—
207#4314—42no—
208#4314—81no—
209#4314—81no—
210C8×D11—42no—
211#3400—111no—
212#3394—111no—
213#3364—111no—
214#3342—111no—
215#1714—111no—
216#1694D1111yescharacteristic, complemented
217#1680—111no—
218#1666—111no—
219#1665—111no—
220#1653—111no—
221#1652—111no—
222#1640—111no—
223#1628—111no—
224#1582—111no—
225#1579—111no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—41no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—41no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—81no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—161no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11#13512yes—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#559—111no—
273#557—111no—
274#556—111no—
275#556—111no—
276#500C2×D1111yescharacteristic
277#498—111no—
278#497—221no—
279#495—221no—
280#492—111no—
281#492—111no—
282#488—221no—
283#487—111no—
284#486—111no—
285#485—221no—
286#485—221no—
287#479—221no—
288#475—111no—
289#475—111no—
290#474—111no—
291#467—221no—
292#464—221no—
293#464—221no—
294#464—221no—
295#463—221no—
296#462—111no—
297#462C2×D1111yescharacteristic
298#462C2×D1111yescharacteristic
299#461—221no—
300#460—111no—
301#459—111no—
302#446C2×D1111yescharacteristic
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8—111no—
305#440—221no—
306C4×Q16—111no—
307C4×Q16—221no—
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—221no—
310C8×D4—111no—
311#427—221no—
312#334—111no—
313#334C2×D1111yescharacteristic
314#332—111no—
315#332C2×D1111yescharacteristic
316#332C2×D1111yescharacteristic
317#331—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322#322—111no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11#57511yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—111no—
348C2×Q16—221no—
349C2×SD16—111no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×D8—221no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—111no—
362#126—441no—
363#126—441no—
364#125—221no—
365#125—441no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#124—221no—
370#123—441no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
380C4×D4—111no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—111no—
388#107—221no—
389#106—111no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—441no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—111no—
403#103—111no—
404#103—111no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#102—111no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—441no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—21no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11#327111yescharacteristic
423C2×C11#328411yescharacteristic
424C2×C11#328911yescharacteristic
425D11—81no—
426D11—161no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
433C2×D4—111no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—221no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—441no—
439Q16—42no—
440Q16—81no—
441Q16—222no—
442Q16—881no—
443SD16—441no—
444SD16—442no—
445SD16—442no—
446SD16—881no—
447SD16—881no—
448SD16—881no—
449D8—881no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—442no—
458C2×C8D4×D1111yescharacteristic
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—21no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42—441no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—221no—
495C23—441no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508D4—221no—
509D4—221no—
510D4—441no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—881no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—1761no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6704211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—221no—
536C8—221no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8#6697212yes—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22—441no—
543C22—881no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22#1062314011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—881no—
558C4C2×#6697211yescharacteristic
559C4#1062330411yescharacteristic
560C4#1062330611yescharacteristic
561C4#1062330911yescharacteristic
562C2—881no—
563C2—1761no—
564C2#1308020811yescharacteristic
565C2#1308034111yescharacteristic
566C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1694C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622456C22
hypercenter#1694D11
hypocenterC11#19858
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081671C2semidirect
3. #13081305C2semidirect
4. #13081046C2semidirect
5. #13068239C2semidirect
6. #13068045C2semidirect
7. #13067967C2semidirect
9. #13067891C2semidirect
10. #13067887C2semidirect
11. #13067800C2semidirect
13. #13067450C2semidirect
14. #13067434C2semidirect
15. C11×#1694C2semidirect
216. #1694D11semidirect
493. C11#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816712
#130816112
#130813052
#130810462
#130682392
#130680452
#130679672
#130679582
#130678912
#130678872
#130678002
#130677272
#130674502
#130674342
C11×#16942
#1985811