Finite Group Databasebeta

← #14744677

Subgroups — #14744677

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622786—21no—
26#10622728—21no—
27C2×#66882—21no—
28#10622706C2211yescharacteristic
29#10622705C2211yescharacteristic
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622697C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622691C2211yescharacteristic
34C4×#4323C2211yescharacteristic
35#10622480—21no—
36#10622479—21no—
37#10622478—21no—
38#10622477—21no—
39#10622476—21no—
40#10622474—21no—
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622459C2211yescharacteristic
43#10622454C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622447C2211yescharacteristic
47#10622426—21no—
48#10622423—21no—
49#10622394—21no—
50#10622385—21no—
51#10622349—21no—
52#10622349—21no—
53C4×D88C2211yescharacteristic
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622121C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#67000—41no—
76#66999—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4323D411yescharacteristic
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84#66969—44no—
85C2×D88D411yescharacteristic
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66950—21no—
92#66950—21no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66948—21no—
96#66947—41no—
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66939—41no—
101#66939—41no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—41no—
118#66896D411yescharacteristic
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885D411yescharacteristic
122#66885D411yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66882—21no—
130#66882D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140#66871—41no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19859—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—81no—
156#4341—42no—
157#4341—42no—
158#4341—81no—
159#4341—81no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C11×SD16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—42no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185#4326—42no—
186#4326—81no—
187#4323—22no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D88—22no—
212#4314—42no—
213#4314—81no—
214#4313—42no—
215C8×D11—42no—
216C8×D11—81no—
217#3354—111no—
218#3334—111no—
219#3303—111no—
220#3283—111no—
221#1723—111no—
222#1693—111no—
223#1683—111no—
224#1671D1111yescharacteristic, complemented
225#1669—111no—
226#1647—111no—
227#1647—111no—
228#1646—111no—
229#1635—111no—
230#1581—111no—
231#1580—111no—
232C23×C11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—81no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—82no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—82no—
257C2×Dic11—82no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—82no—
265D44—161no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11#13512yescomplemented
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C2×#135—221no—
287#555—111no—
288#547—111no—
289#547—111no—
290#547—111no—
291#500—111no—
292#500—111no—
293#498C2×D1111yescharacteristic
294#494—111no—
295#487—111no—
296#487—111no—
297#485—221no—
298#482—221no—
299#481—221no—
300#480—221no—
301#480—221no—
302#476—111no—
303#476C2×D1111yescharacteristic
304#474—111no—
305#474—111no—
306#474—111no—
307#469—221no—
308#467—221no—
309#466—221no—
310#465—221no—
311#461—111no—
312#461—111no—
313#461C2×D1111yescharacteristic
314#452—221no—
315#452—221no—
316#449—221no—
317C4×D8—111no—
318C4×D8—111no—
319#436—111no—
320C8×D4—111no—
321C8×D4—111no—
322C8×D4C2×D1111yescharacteristic
323#428—221no—
324C2×#107—221no—
325#416—221no—
326#335—111no—
327#334C2×D1111yescharacteristic
328#333C2×D1111yescharacteristic
329#332—111no—
330#332—111no—
331#332C2×D1111yescharacteristic
332D4⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322—111no—
337C22×C11—22no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357C4×C11#57811yescharacteristic
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C2×#41—221no—
366#135—444no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—221no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—111no—
373C2×D8—111no—
374C2×M16—221no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—221no—
377C22×C8—221no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
382#124—441no—
383#123—441no—
384#123—441no—
385#123—441no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4C22×D1111yescharacteristic
398#117—221no—
399#117—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403#107—111no—
404#107—111no—
405#107—221no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#107—441no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—221no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—441no—
425#102—21no—
426#102—111no—
427#102—111no—
428#102—111no—
429#102—111no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—42no—
442C2×C11#326411yescharacteristic
443C2×C11#328311yescharacteristic
444C2×C11#328911yescharacteristic
445D11—81no—
446D11—81no—
447D11—81no—
448#41—442no—
449#41—442no—
450#41—442no—
451#41—881no—
452#41—881no—
453#41—881no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—221no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473Q16—442no—
474Q16—881no—
475SD16—42no—
476SD16—442no—
477SD16—881no—
478D8—222no—
479D8—222no—
480M16—442no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—442no—
490C2×C8—881no—
491C2×C8D4×D1111yescharacteristic
492C2×C8D4×D1111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C42—441no—
518C42C23×D1111yescharacteristic
519C11#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—221no—
522C23—221no—
523C23—221no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531D4—21no—
532D4—221no—
533D4—221no—
534D4—221no—
535D4—221no—
536D4—221no—
537D4—221no—
538D4—882no—
539D4—882no—
540D4—882no—
541D4—1761no—
542D4#6696712yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#6704211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C8#6696912yescomplemented
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22#1062314011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—441no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—881no—
595C4—881no—
596C4C2×#6696711yescharacteristic
597C4C2×#6696911yescharacteristic
598C4#1062330011yescharacteristic
599C4#1062331011yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—881no—
602C2—881no—
603C2—881no—
604C2#1308009311yescharacteristic
605C2#1308033311yescharacteristic
606C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1671C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1671D11
hypocenterC11#19859
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081210C2semidirect
2. #13080964C2semidirect
3. #13080541C2semidirect
4. #13080333C2semidirect
5. #13068290C2semidirect
6. #13068130C2semidirect
7. #13068070C2semidirect
8. #13067980C2semidirect
9. #13067852C2semidirect
10. #13067849C2semidirect
11. #13067845C2semidirect
12. #13067765C2semidirect
13. #13067445C2semidirect
14. #13067439C2semidirect
15. C11×#1671C2semidirect
224. #1671D11semidirect
281. C8×C11#135semidirect
519. C11#19859semidirect
573. C8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812102
#130809642
#130805412
#130803332
#130682902
#130681302
#130680702
#130679802
#130678522
#130678492
#130678452
#130677652
#130674452
#130674392
C11×#16712
#1985911