Finite Group Databasebeta

← #14744683

Subgroups — #14744683

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17C2×#66969—21no—
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622786—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622705C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622654—21no—
32#10622652—21no—
33#10622650—21no—
34#10622647—21no—
35#10622632C2211yescharacteristic
36C4×#4323C2211yescharacteristic
37C4×#4323C2211yescharacteristic
38#10622625C2211yescharacteristic
39D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622620C2211yescharacteristic
41#10622616—21no—
42#10622615—21no—
43#10622609—21no—
44#10622608—21no—
45#10622495—21no—
46D11×#107—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622426—21no—
52#10622423—21no—
53#10622388—21no—
54#10622387—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#124—41no—
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C11×#117—21no—
79C11×#117—21no—
80#66999—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83#66991—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4323D411yescharacteristic
86C2×#4323D411yescharacteristic
87#66983—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89#66977—21no—
90C2×#4318—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92#66969—44no—
93C2×#4314—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66950—21no—
97#66948—21no—
98#66947—41no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66939—41no—
102#66936—41no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—41no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66896—21no—
115#66896D411yescharacteristic
116#66896D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66882—41no—
124#66880—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66873D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19859—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—41no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156#4343—42no—
157#4343—81no—
158#4341—42no—
159#4341—81no—
160#4339—42no—
161#4339—81no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C11×SD16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—41no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188#4326—42no—
189#4326—81no—
190#4324—81no—
191#4323—22no—
192#4323—22no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206#4318—42no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—81no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#4314—42no—
215C8×D11—42no—
216C8×D11—42no—
217#3354—111no—
218#3334—111no—
219#3303—111no—
220#3283—111no—
221#1723—111no—
222#1693—111no—
223#1683—111no—
224#1671—111no—
225#1669—111no—
226#1647—111no—
227#1647—111no—
228#1646D1111yescharacteristic, complemented
229#1635—111no—
230#1581—111no—
231#1580—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—81no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—161no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—82no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—82no—
266D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8#13512yescomplemented
286C2×#135—221no—
287#555C2×D1111yescharacteristic
288#547—111no—
289#547—111no—
290#547—111no—
291#500—111no—
292#500—111no—
293#498—111no—
294#494—111no—
295#487—111no—
296#487C2×D1111yescharacteristic
297#485—221no—
298#482—221no—
299#481—221no—
300#480—221no—
301#480—221no—
302#476—111no—
303#476—111no—
304#474—111no—
305#474—111no—
306#474C2×D1111yescharacteristic
307#469—221no—
308#467—221no—
309#466—221no—
310#465—221no—
311#461—111no—
312#461—111no—
313#461C2×D1111yescharacteristic
314#452—221no—
315#452—221no—
316#449—221no—
317C4×D8—111no—
318C4×D8—111no—
319#436—111no—
320C8×D4—111no—
321C8×D4—111no—
322C8×D4—111no—
323#428—221no—
324C2×#107—221no—
325#416—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#333C2×D1111yescharacteristic
329#332—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332D4⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336#322—111no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—22no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11C2×#13511yescharacteristic
356C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C11#57611yescharacteristic
358C4×C11#57811yescharacteristic
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C2×#41—221no—
366#135—444no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—221no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—111no—
373C2×D8—111no—
374C2×M16—221no—
375C22×C8—221no—
376C22×C8—221no—
377C22×C8—221no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
382#124—41no—
383#123—441no—
384#123—441no—
385#123—441no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—221no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4C22×D1111yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403#107—21no—
404#107—111no—
405#107—111no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#107—441no—
411#106—221no—
412#106—221no—
413#106—221no—
414#106—221no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—41no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#102—21no—
426#102—111no—
427#102—111no—
428#102—111no—
429#102—111no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—81no—
442C2×C11—81no—
443C2×C11#326411yescharacteristic
444C2×C11#328311yescharacteristic
445C2×C11#328911yescharacteristic
446D11—42no—
447D11—81no—
448#41—442no—
449#41—442no—
450#41—442no—
451#41—881no—
452#41—881no—
453#41—881no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—221no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4D4×D1111yescharacteristic
465C2×D4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473Q16—442no—
474Q16—881no—
475SD16—42no—
476SD16—442no—
477SD16—881no—
478D8—222no—
479D8—222no—
480M16—442no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—442no—
491C2×C8—442no—
492C2×C8—881no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C42—41no—
518C42C23×D1111yescharacteristic
519C11#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—221no—
523C23—221no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—112no—
536D4—161no—
537D4—221no—
538D4—221no—
539D4—221no—
540D4—882no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#6703711yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—112no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—221no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—222no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22#1062312111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—881no—
595C4—881no—
596C4D11×#13511yescharacteristic
597C4#1062330011yescharacteristic
598C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C4#1062331011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—442no—
603C2—881no—
604C2#1308009911yescharacteristic
605C2#1308033111yescharacteristic
606C2#1308039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1646C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1646D11
hypocenterC11#19859
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081205C2semidirect
2. #13080962C2semidirect
3. #13080538C2semidirect
4. #13080333C2semidirect
5. #13068296C2semidirect
6. #13068127C2semidirect
7. #13068070C2semidirect
8. #13067994C2semidirect
9. #13067979C2semidirect
10. #13067854C2semidirect
11. #13067853C2semidirect
12. #13067764C2semidirect
13. #13067448C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1646C2semidirect
228. #1646D11semidirect
285. C11⋊C8#135semidirect
519. C11#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812052
#130809622
#130805382
#130803332
#130682962
#130681272
#130680702
#130679942
#130679792
#130678542
#130678532
#130677642
#130674482
#130674372
C11×#16462
#1985911