Finite Group Databasebeta

← #14744685

Subgroups — #14744685

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66965—21no—
17#10623094C2211yescharacteristic
18#10623086C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21C4×C11×D8C2211yescharacteristic
22C11×#436C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622771—21no—
25#10622748—21no—
26#10622734—21no—
27#10622728—21no—
28C2×#66882—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622632C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic
32#10622621C2211yescharacteristic
33#10622501—21no—
34#10622500—21no—
35#10622459C2211yescharacteristic
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622459C2211yescharacteristic
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622396—21no—
40#10622396—21no—
41#10622391—21no—
42#10622385—21no—
43#10622350—21no—
44#10622349—21no—
45#10622349—21no—
46#10622348—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic
48C4×D88C2211yescharacteristic
49C8×D44C2211yescharacteristic
50C8×D44C2211yescharacteristic
51#10622295C2211yescharacteristic
52#10622295C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622124C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×D8D411yescharacteristic
71C2×C11×M16—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66991—21no—
76C2×#4324—21no—
77C2×#4324—21no—
78C2×#4324—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66979—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87#66965—44no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×Dic44—21no—
90C2×D88D411yescharacteristic
91C2×C8×D11—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66950—21no—
94#66950—21no—
95#66950—21no—
96#66945—21no—
97#66939—41no—
98#66939—41no—
99#66939—41no—
100#66938—41no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C11×#107D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102D411yescharacteristic
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66882—21no—
130#66882—21no—
131#66882—41no—
132#66882D411yescharacteristic
133#66881—21no—
134#66881—21no—
135#66881—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880—41no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66874—21no—
142#66872—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19859—111nomaximal, Sylow
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4341—42no—
158#4341—42no—
159#4341—42no—
160#4341—81no—
161#4341—81no—
162#4341—81no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C11×D8—22no—
172C11×M16—42no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—42no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187#4324—42no—
188#4324—42no—
189#4324—81no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic11—41no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212Dic44—42no—
213Dic44—81no—
214D88—22no—
215C8×D11—42no—
216C8×D11—81no—
217#3354—111no—
218#3334—111no—
219#3303—111no—
220#3283—111no—
221#1723—111no—
222#1693—111no—
223#1683—111no—
224#1671—111no—
225#1669—111no—
226#1647—111no—
227#1647—111no—
228#1646—111no—
229#1635—111no—
230#1581D1111yescharacteristic, complemented
231#1580—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—161no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—82no—
260C2×Dic11—82no—
261C2×Dic11—82no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—81no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11#13512yescomplemented
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C2×#135—221no—
287#555—111no—
288#547—111no—
289#547—111no—
290#547—111no—
291#500—111no—
292#500—111no—
293#498—111no—
294#494—111no—
295#487—111no—
296#487—111no—
297#485—221no—
298#482—221no—
299#481—221no—
300#480—221no—
301#480—221no—
302#476—111no—
303#476—111no—
304#474—111no—
305#474—111no—
306#474—111no—
307#469—221no—
308#467—221no—
309#466—221no—
310#465—221no—
311#461—111no—
312#461—111no—
313#461—111no—
314#452—221no—
315#452—221no—
316#449—221no—
317C4×D8—111no—
318C4×D8C2×D1111yescharacteristic
319#436C2×D1111yescharacteristic
320C8×D4—111no—
321C8×D4—111no—
322C8×D4C2×D1111yescharacteristic
323#428—221no—
324C2×#107—221no—
325#416—221no—
326#335C2×D1111yescharacteristic
327#334—111no—
328#333—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332D4⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336#322C2×D1111yescharacteristic
337C22×C11—22no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11C2×#13511yescharacteristic
354C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C11#57611yescharacteristic
356C4×C11#57811yescharacteristic
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C2×#41—221no—
366#135—444no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—111no—
373C2×D8D4411yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—221no—
377C22×C8—221no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—111no—
382#124—441no—
383#123—441no—
384#123—441no—
385#123—441no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4C22×D1111yescharacteristic
398#117—221no—
399#117—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403#107—111no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#107—221no—
409#107—441no—
410#107D4411yescharacteristic
411#106—221no—
412#106—221no—
413#106—221no—
414#106—221no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—441no—
425#102—111no—
426#102—111no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102D4411yescharacteristic
433#102D4411yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—42no—
442C2×C11—81no—
443C2×C11#326411yescharacteristic
444C2×C11#328311yescharacteristic
445C2×C11#328911yescharacteristic
446D11—81no—
447D11—81no—
448#41—442no—
449#41—442no—
450#41—442no—
451#41—881no—
452#41—881no—
453#41—881no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—221no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4C2×D4411yescharacteristic
465C2×D4C2×D4411yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473Q16—442no—
474Q16—881no—
475SD16—442no—
476SD16—442no—
477SD16—881no—
478D8—22no—
479D8—222no—
480M16—42no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—442no—
488C2×C8—881no—
489C2×C8C2×D4411yescharacteristic
490C2×C8C2×D4411yescharacteristic
491C2×C8D4×D1111yescharacteristic
492C2×C8D4×D1111yescharacteristic
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C42—441no—
518C42C23×D1111yescharacteristic
519C11#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—221no—
523C23—221no—
524Q8—441no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—881no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—221no—
535D4—221no—
536D4—221no—
537D4—221no—
538D4—882no—
539D4—882no—
540D4—882no—
541D4—1761no—
542D4#6696112yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4C22×D4411yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#6704211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C8#6696512yescomplemented
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22D4×D4411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—441no—
591C4—441no—
592C4—881no—
593C4—881no—
594C4—881no—
595C4—881no—
596C4C2×#6696111yescharacteristic
597C4#1062328311yescharacteristic
598C4C2×#6696511yescharacteristic
599C4#1062330211yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—881no—
603C2—881no—
604C2#1308010111yescharacteristic
605C2#1308033711yescharacteristic
606C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1581C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1581D11
hypocenterC11#19859
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081212C2semidirect
2. #13080964C2semidirect
3. #13080546C2semidirect
4. #13080337C2semidirect
5. #13068293C2semidirect
6. #13068129C2semidirect
7. #13068068C2semidirect
8. #13067991C2semidirect
9. #13067982C2semidirect
10. #13067853C2semidirect
11. #13067853C2semidirect
12. #13067846C2semidirect
13. #13067769C2semidirect
14. #13067441C2semidirect
15. C11×#1581C2semidirect
230. #1581D11semidirect
283. C8×C11#135semidirect
519. C11#19859semidirect
573. C8#66965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812122
#130809642
#130805462
#130803372
#130682932
#130681292
#130680682
#130679912
#130679822
#130678532
#130678462
#130677692
#130674412
C11×#15812
#1985911