Finite Group Databasebeta

← #14744688

Subgroups — #14744688

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080333C211yesmaximal, characteristic
5#13068296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17C2×#66969—21no—
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622786—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622705C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622681—21no—
32#10622676—21no—
33#10622661—21no—
34#10622656—21no—
35C4×#4325C2211yescharacteristic
36Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622633C2211yescharacteristic
38#10622632C2211yescharacteristic
39C4×#4324—21no—
40#10622629—21no—
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622581—21no—
44C2×#66872—21no—
45#10622479—21no—
46#10622474—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622426—21no—
52#10622425—21no—
53#10622423—21no—
54#10622422—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79#66999—21no—
80#66999—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325D411yescharacteristic
84C2×#4324—21no—
85C2×#4323D411yescharacteristic
86#66983—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89#66969—44no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4313—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66951—41no—
94#66950—21no—
95#66948—21no—
96#66947—41no—
97#66945—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66939—41no—
100#66928—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899D411yescharacteristic
115#66896D411yescharacteristic
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66885—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66882—21no—
121#66882—41no—
122#66880—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873D411yescharacteristic
129#66873D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19860—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—81no—
156#4341—42no—
157#4341—81no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C11×SD16—42no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183#4326—42no—
184#4326—81no—
185#4325—22no—
186#4324—42no—
187#4323—22no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—42no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#4314—42no—
212#4313—42no—
213C8×D11—42no—
214#3360—111no—
215#3353—111no—
216#3335—111no—
217#3283—111no—
218#1723—111no—
219#1691—111no—
220#1683—111no—
221#1673—111no—
222#1670—111no—
223#1650—111no—
224#1647—111no—
225#1643D1111yescharacteristic, complemented
226#1635—111no—
227#1581—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C23×C11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—81no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—161no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D11—82no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—82no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—82no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8#13512yescomplemented
279C2×#135—221no—
280#556—111no—
281#554C2×D1111yescharacteristic
282#547—111no—
283#547—111no—
284#500—111no—
285#500—111no—
286#498—111no—
287#494—111no—
288#488—221no—
289#487—111no—
290#487C2×D1111yescharacteristic
291#484—221no—
292#483—221no—
293#482—221no—
294#481—221no—
295#479—221no—
296#476—111no—
297#476—111no—
298#475—111no—
299#475C2×D1111yescharacteristic
300#474—111no—
301#468—221no—
302#467—221no—
303#465—221no—
304#463—221no—
305#461—111no—
306#461—111no—
307#461C2×D1111yescharacteristic
308#452—221no—
309#452—221no—
310C8×Q8—111no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—221no—
313C4×D8—111no—
314#436—111no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4—111no—
317#428—221no—
318C2×#106—221no—
319#335—111no—
320#335—111no—
321#333C2×D1111yescharacteristic
322#332—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329#322—111no—
330C22×C11—22no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11C2×#13511yescharacteristic
347C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349C4×C11#57811yescharacteristic
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C2×#41—221no—
356#135—444no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—111no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—111no—
364C2×M16—221no—
365C22×C8—221no—
366C22×C8—221no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#126—441no—
372#125—21no—
373#124—221no—
374#123—441no—
375#123—441no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—221no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—111no—
388C4×D4C22×D1111yescharacteristic
389#117—221no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393#107—111no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#107—441no—
398#106—21no—
399#106—111no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—111no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#102—111no—
420#102—111no—
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—42no—
433C2×C11#326511yescharacteristic
434C2×C11#328311yescharacteristic
435C2×C11#328911yescharacteristic
436D11—81no—
437D11—81no—
438#41—442no—
439#41—442no—
440#41—881no—
441#41—881no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
447C2×D4—111no—
448C2×D4—111no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—442no—
459Q16—881no—
460SD16—42no—
461SD16—222no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464D8—222no—
465M16—442no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—442no—
476C2×C8—442no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C42—21no—
504C42—441no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—221no—
509C23—221no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—441no—
519D4—21no—
520D4—221no—
521D4—221no—
522D4—221no—
523D4—221no—
524D4—882no—
525D4—882no—
526D4#6696712yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4#6703711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—112no—
552C8—221no—
553C8—221no—
554C8—221no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22#1062312111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—881no—
576C4—881no—
577C4C2×#6696711yescharacteristic
578C4D11×#13511yescharacteristic
579C4#1062330911yescharacteristic
580C4#1062331011yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—881no—
583C2—881no—
584C2#1308010411yescharacteristic
585C2#1308033111yescharacteristic
586C2#1308039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1643C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080333C2
hypercenter#1643D11
hypocenterC11#19860
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081265C2semidirect
2. #13081203C2semidirect
3. #13080967C2semidirect
5. #13068296C2semidirect
6. #13068118C2semidirect
7. #13068070C2semidirect
8. #13068003C2semidirect
9. #13067984C2semidirect
10. #13067875C2semidirect
11. #13067853C2semidirect
12. #13067764C2semidirect
13. #13067442C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1643C2semidirect
225. #1643D11semidirect
278. C11⋊C8#135semidirect
506. C11#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812652
#130812032
#130809672
#130803332
#130682962
#130681182
#130680702
#130680032
#130679842
#130678752
#130678532
#130677642
#130674422
#130674312
C11×#16432
#1986011