Finite Group Databasebeta

← #14744690

Subgroups — #14744690

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080336C211yesmaximal, characteristic
5#13068291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972—21no—
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20#10623110C2211yescharacteristic
21C11×#494C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622801—21no—
26#10622800—21no—
27#10622800—21no—
28#10622706C2211yescharacteristic
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622691C2211yescharacteristic
34C4×#4325C2211yescharacteristic
35#10622479—21no—
36#10622476—21no—
37#10622474—21no—
38D11×#106—21no—
39#10622459C2211yescharacteristic
40#10622457—21no—
41#10622455C2211yescharacteristic
42#10622455C2211yescharacteristic
43#10622454C2211yescharacteristic
44#10622451C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622442—21no—
47#10622425—21no—
48#10622422—21no—
49#10622420—21no—
50#10622418—21no—
51#10622310—21no—
52C4×D88C2211yescharacteristic
53C4×#4314—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75#66999—21no—
76#66999—21no—
77#66999—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325D411yescharacteristic
81#66972—44no—
82C2×D88D411yescharacteristic
83C2×#4314—21no—
84C2×#4313—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87#66951—41no—
88#66949—41no—
89#66948—21no—
90#66948—21no—
91#66947—41no—
92#66947—41no—
93#66945—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66928—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66923—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882—21no—
128#66882D411yescharacteristic
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66874—41no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141#66871—41no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19860—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149#4343—42no—
150#4343—42no—
151#4343—81no—
152#4343—81no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C11×Q16—42no—
167C11×Q16—81no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181#4325—22no—
182#4325—42no—
183#4325—42no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D88—22no—
210#4314—42no—
211#4313—42no—
212C8×D11—42no—
213C8×D11—42no—
214#3360—111no—
215#3353—111no—
216#3335—111no—
217#3283—111no—
218#1723—111no—
219#1691—111no—
220#1683—111no—
221#1673—111no—
222#1670D1111yescharacteristic, complemented
223#1650—111no—
224#1647—111no—
225#1643—111no—
226#1635—111no—
227#1581—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—82no—
256D44—82no—
257D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—161no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8#13512yescomplemented
279C2×#135—221no—
280#556—111no—
281#554—111no—
282#547—111no—
283#547—111no—
284#500—111no—
285#500—111no—
286#498—111no—
287#494C2×D1111yescharacteristic
288#488—221no—
289#487—111no—
290#487—111no—
291#484—221no—
292#483—221no—
293#482—221no—
294#481—221no—
295#479—221no—
296#476—111no—
297#476—111no—
298#475C2×D1111yescharacteristic
299#475C2×D1111yescharacteristic
300#474—111no—
301#468—221no—
302#467—221no—
303#465—221no—
304#463—221no—
305#461—111no—
306#461—111no—
307#461—111no—
308#452—221no—
309#452—221no—
310C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—221no—
313C4×D8—111no—
314#436—111no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4—111no—
317#428—221no—
318C2×#106—221no—
319#335—111no—
320#335C2×D1111yescharacteristic
321#333—111no—
322#332—111no—
323#332C2×D1111yescharacteristic
324#332C2×D1111yescharacteristic
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11D4211yescharacteristic
331C2×D11—22no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348C4×C11#57811yescharacteristic
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C2×#41—221no—
356#135—444no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×SD16—111no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—111no—
364C2×M16—221no—
365C22×C8—221no—
366C22×C8—221no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#126—441no—
372#125—221no—
373#124—221no—
374#123—441no—
375#123—441no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—441no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×D4—111no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—111no—
388C4×D4—221no—
389#117—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393#107—111no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#107—441no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—111no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—111no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—441no—
419#102—111no—
420#102—111no—
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11#326511yescharacteristic
433C2×C11#328311yescharacteristic
434C2×C11#328911yescharacteristic
435D11—42no—
436D11—81no—
437D11—81no—
438#41—442no—
439#41—442no—
440#41—881no—
441#41—881no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
447C2×D4—111no—
448C2×D4—111no—
449C2×D4—111no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4—441no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—42no—
459Q16—81no—
460SD16—222no—
461SD16—442no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464D8—222no—
465M16—442no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—442no—
474C2×C8—442no—
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C2×C8D4×D1111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C42—21no—
504C42—441no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—221no—
508C23—221no—
509C23—221no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—881no—
519D4—112no—
520D4—221no—
521D4—221no—
522D4—221no—
523D4—221no—
524D4—221no—
525D4—882no—
526D4—882no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4—1761no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4#6704211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—112no—
554C8—221no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—222no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22#1062314011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—881no—
576C4—881no—
577C4#1062329311yescharacteristic
578C4#1062329711yescharacteristic
579C4D11×#13511yescharacteristic
580C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2—442no—
582C2—881no—
583C2—881no—
584C2#1308010611yescharacteristic
585C2#1308033511yescharacteristic
586C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1670C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080336C2
hypercenter#1670D11
hypocenterC11#19860
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081267C2semidirect
2. #13081203C2semidirect
3. #13080976C2semidirect
5. #13068291C2semidirect
6. #13068114C2semidirect
7. #13068068C2semidirect
8. #13068004C2semidirect
9. #13067871C2semidirect
10. #13067852C2semidirect
11. #13067822C2semidirect
12. #13067768C2semidirect
13. #13067444C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#1670C2semidirect
222. #1670D11semidirect
278. C11⋊C8#135semidirect
506. C11#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812672
#130812032
#130809762
#130803362
#130682912
#130681142
#130680682
#130680042
#130678712
#130678522
#130678222
#130677682
#130674442
#130674262
C11×#16702
#1986011