Finite Group Databasebeta

← #14744693

Subgroups — #14744693

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080334C211yesmaximal, characteristic
5#13068296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623261C2211yescharacteristic
19#10623082C2211yescharacteristic
20#10623073C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#476C2211yescharacteristic
24#10622852—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622664—21no—
32#10622660—21no—
33#10622655—21no—
34#10622648—21no—
35#10622632C2211yescharacteristic
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37C4×#4323C2211yescharacteristic
38#10622625C2211yescharacteristic
39D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622620C2211yescharacteristic
41#10622583—21no—
42#10622577—21no—
43#10622475—21no—
44D11×#106—21no—
45#10622470—21no—
46#10622465—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622400—21no—
52#10622391—21no—
53#10622390—21no—
54#10622381—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#123—41no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×#121—21no—
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77#67003—44no—
78#66999—41no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66991—21no—
83#66989—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324D411yescharacteristic
86C2×#4323D411yescharacteristic
87#66979—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90C2×#4318—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66950—21no—
95#66946—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66943—21no—
99#66940—21no—
100#66936—41no—
101#66932—41no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—41no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896D411yescharacteristic
117#66896D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882—41no—
122#66881—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19860—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157#4339—42no—
158#4339—81no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183#4326—42no—
184#4326—81no—
185#4325—42no—
186#4324—22no—
187#4324—42no—
188#4323—22no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204#4318—42no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—42no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#4314—42no—
213C8×D11—42no—
214#3360—111no—
215#3353—111no—
216#3335—111no—
217#3283—111no—
218#1723—111no—
219#1691—111no—
220#1683—111no—
221#1673—111no—
222#1670—111no—
223#1650—111no—
224#1647—111no—
225#1643—111no—
226#1635D1111yescharacteristic, complemented
227#1581—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C22×D11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—81no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—82no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—82no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258D44—21no—
259D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11—161no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8#13512yescomplemented
279C2×#135—221no—
280#556—111no—
281#554—111no—
282#547—111no—
283#547C2×D1111yescharacteristic
284#500—111no—
285#500—111no—
286#498—111no—
287#494—111no—
288#488—221no—
289#487—111no—
290#487C2×D1111yescharacteristic
291#484—221no—
292#483—221no—
293#482—221no—
294#481—221no—
295#479—221no—
296#476C2×D1111yescharacteristic
297#476C2×D1111yescharacteristic
298#475—111no—
299#475—111no—
300#474—111no—
301#468—221no—
302#467—221no—
303#465—221no—
304#463—221no—
305#461—111no—
306#461—111no—
307#461—111no—
308#452—221no—
309#452—221no—
310C8×Q8—111no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—221no—
313C4×D8—111no—
314#436—111no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4—111no—
317#428—221no—
318C2×#106—221no—
319#335—111no—
320#335—111no—
321#333—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#332C2×D1111yescharacteristic
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329#322—111no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11D4211yescharacteristic
337C2×D11—22no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348C4×C11#57811yescharacteristic
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—221no—
356#135—444no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×SD16—111no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—111no—
364C2×M16—221no—
365C22×C8—221no—
366C22×C8—221no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#126—441no—
372#125—221no—
373#124—221no—
374#123—41no—
375#123—441no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—441no—
381#121—21no—
382#121—221no—
383C4×Q8—111no—
384C4×Q8—221no—
385C4×D4—111no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4C22×D1111yescharacteristic
388C4×D4C22×D1111yescharacteristic
389#117—221no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393#107—111no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#107—441no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—111no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—41no—
411#103—111no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—111no—
422#102—111no—
423#102—111no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—81no—
433C2×C11—81no—
434C2×C11#326511yescharacteristic
435C2×C11#328311yescharacteristic
436C2×C11#328911yescharacteristic
437D11—42no—
438#41—42no—
439#41—81no—
440#41—442no—
441#41—881no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—221no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—111no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4D4×D1111yescharacteristic
451C2×D4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—442no—
459Q16—881no—
460SD16—222no—
461SD16—442no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464D8—222no—
465M16—442no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—442no—
476C2×C8—442no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C42—221no—
504C42—441no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—221no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—441no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—82no—
524D4—112no—
525D4—221no—
526D4—882no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4—1761no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4#6703711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—112no—
552C8—221no—
553C8—221no—
554C8—221no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—222no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22#1062312111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—881no—
576C4—881no—
577C4#1062329311yescharacteristic
578C4D11×#13511yescharacteristic
579C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C4#1062331011yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—442no—
584C2#1308010911yescharacteristic
585C2#1308033111yescharacteristic
586C2#1308039311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1635C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080334C2
hypercenter#1635D11
hypocenterC11#19860
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081264C2semidirect
2. #13081200C2semidirect
3. #13080970C2semidirect
5. #13068296C2semidirect
6. #13068117C2semidirect
7. #13068069C2semidirect
8. #13068004C2semidirect
9. #13067985C2semidirect
10. #13067874C2semidirect
11. #13067854C2semidirect
12. #13067820C2semidirect
13. #13067448C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1635C2semidirect
226. #1635D11semidirect
278. C11⋊C8#135semidirect
506. C11#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812642
#130812002
#130809702
#130803342
#130682962
#130681172
#130680692
#130680042
#130679852
#130678742
#130678542
#130678202
#130674482
#130674252
C11×#16352
#1986011