Finite Group Databasebeta

← #14744696

Subgroups — #14744696

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080337C211yesmaximal, characteristic
4#13068295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18C2×#66965—21no—
19#10623086C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21C11×#488—21no—
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#479—21no—
24C11×#476C2211yescharacteristic
25C11×#463—21no—
26C11×#461C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
28C4×C11×SD16—21no—
29C4×C11×D8C2211yescharacteristic
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622697C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622692C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622662—21no—
37#10622661—21no—
38#10622657—21no—
39#10622656—21no—
40C4×#4325C2211yescharacteristic
41#10622633C2211yescharacteristic
42#10622633C2211yescharacteristic
43#10622632C2211yescharacteristic
44#10622632C2211yescharacteristic
45#10622625C2211yescharacteristic
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622616—21no—
48#10622608—21no—
49#10622581—21no—
50C2×#66872—21no—
51#10622500—21no—
52#10622396—21no—
53#10622396—21no—
54#10622312C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8D411yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#126—41no—
74C11×#125—21no—
75C11×#124—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86C2×#4325D411yescharacteristic
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×#4318—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95#66965—44no—
96C2×Dic44—21no—
97C2×Dic44—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99#66950—21no—
100#66950—21no—
101#66939—41no—
102#66939—41no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×#107D411yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102D411yescharacteristic
115C11×#102D411yescharacteristic
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—41no—
121#66899D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—41no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19860—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158#4341—42no—
159#4341—42no—
160#4341—81no—
161#4341—81no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C11×SD16—42no—
167C11×D8—22no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190#4325—22no—
191#4324—42no—
192#4324—42no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203#4318—42no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic44—42no—
212Dic44—81no—
213C8×D11—42no—
214#3360D1111yescharacteristic, complemented
215#3353—111no—
216#3335—111no—
217#3283—111no—
218#1723—111no—
219#1691—111no—
220#1683—111no—
221#1673—111no—
222#1670—111no—
223#1650—111no—
224#1647—111no—
225#1643—111no—
226#1635—111no—
227#1581—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C22×D11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—81no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—161no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—82no—
261C2×Dic11—82no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8#13512yescomplemented
279C2×#135—221no—
280#556C2×D1111yescharacteristic
281#554C2×D1111yescharacteristic
282#547—111no—
283#547—111no—
284#500—111no—
285#500—111no—
286#498—111no—
287#494—111no—
288#488—21no—
289#487—111no—
290#487C2×D1111yescharacteristic
291#484—221no—
292#483—221no—
293#482—221no—
294#481—221no—
295#479—21no—
296#476—111no—
297#476C2×D1111yescharacteristic
298#475—111no—
299#475—111no—
300#474—111no—
301#468—221no—
302#467—221no—
303#465—221no—
304#463—21no—
305#461—111no—
306#461—111no—
307#461C2×D1111yescharacteristic
308#452—221no—
309#452—221no—
310C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
311C4×SD16—21no—
312C4×SD16—111no—
313C4×D8C2×D1111yescharacteristic
314#436—111no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4—111no—
317#428—221no—
318C2×#106—221no—
319#335—111no—
320#335—111no—
321#333—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11—22no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11D4211yescharacteristic
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350C4×C11#57811yescharacteristic
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C2×#41—221no—
356#135—444no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—111no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
364C2×M16—221no—
365C22×C8—221no—
366C22×C8—221no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#126—41no—
372#125—21no—
373#124—21no—
374#123—441no—
375#123—441no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—221no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4C22×D1111yescharacteristic
388C4×D4C22×D1111yescharacteristic
389#117—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#107—441no—
397#107C22⋊D1111yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—111no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—111no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—441no—
419#102—21no—
420#102—111no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102C22⋊D1111yescharacteristic
424#102C22⋊D1111yescharacteristic
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—42no—
433C2×C11—81no—
434C2×C11#326511yescharacteristic
435C2×C11#328311yescharacteristic
436C2×C11#328911yescharacteristic
437D11—81no—
438#41—442no—
439#41—442no—
440#41—881no—
441#41—881no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
447C2×D4—111no—
448C2×D4—441no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—442no—
459Q16—881no—
460SD16—42no—
461SD16—222no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464D8—22no—
465M16—442no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—442no—
474C2×C8—442no—
475C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—221no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—441no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—221no—
523D4—221no—
524D4—882no—
525D4—882no—
526D4#6700212yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#6703711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—112no—
552C8—221no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—441no—
575C4—881no—
576C4—881no—
577C4D11×#13511yescharacteristic
578C4#1062330211yescharacteristic
579C4C2×#6700211yescharacteristic
580C4#1062336811yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—881no—
584C2#1308011211yescharacteristic
585C2#1308033211yescharacteristic
586C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3360C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080337C2
hypercenter#3360D11
hypocenterC11#19860
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081194C2semidirect
2. #13080967C2semidirect
4. #13068295C2semidirect
5. #13068117C2semidirect
6. #13068064C2semidirect
7. #13068003C2semidirect
8. #13067986C2semidirect
9. #13067872C2semidirect
10. #13067849C2semidirect
11. #13067823C2semidirect
12. #13067765C2semidirect
13. #13067446C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#3360C2semidirect
214. #3360D11semidirect
278. C11⋊C8#135semidirect
506. C11#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130811942
#130809672
#130803372
#130682952
#130681172
#130680642
#130680032
#130679862
#130678722
#130678492
#130678232
#130677652
#130674462
#130674262
C11×#33602
#1986011