Finite Group Databasebeta

← #14744697

Subgroups — #14744697

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080338C211yesmaximal, characteristic
5#13068293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66957—21no—
17#10623115C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623082C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622787—21no—
25#10622784—21no—
26#10622729—21no—
27#10622633C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622621C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622474—21no—
32D11×#106—21no—
33#10622457—21no—
34#10622455C2211yescharacteristic
35#10622454C2211yescharacteristic
36#10622454C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622442—21no—
39#10622422—21no—
40#10622418—21no—
41#10622397—21no—
42#10622390—21no—
43#10622346—21no—
44#10622346—21no—
45#10622312C2211yescharacteristic
46#10622310—21no—
47C4×D88C2211yescharacteristic
48C4×#4314—21no—
49#10622301C2211yescharacteristic
50C8×D44C2211yescharacteristic
51#10622295C2211yescharacteristic
52#10622295C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75#66991—21no—
76#66991—21no—
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×Dic44—21no—
81#66957—44no—
82C2×D88D411yescharacteristic
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4313—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66951—41no—
89#66949—41no—
90#66945—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66936—41no—
95#66936—41no—
96#66928—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66923—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C11×#106D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66885—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882—41no—
129#66882D411yescharacteristic
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66881—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880—41no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19860—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151#4339—42no—
152#4339—42no—
153#4339—81no—
154#4339—81no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C11×SD16—22no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—42no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206Dic44—42no—
207Dic44—81no—
208D88—22no—
209#4314—42no—
210#4314—42no—
211#4314—42no—
212#4313—42no—
213C8×D11—42no—
214#3360—111no—
215#3353—111no—
216#3335—111no—
217#3283—111no—
218#1723—111no—
219#1691—111no—
220#1683—111no—
221#1673—111no—
222#1670—111no—
223#1650—111no—
224#1647—111no—
225#1643—111no—
226#1635—111no—
227#1581—111no—
228SD16⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
229C23×C11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D11—82no—
245C22⋊D11—82no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—82no—
261C4×D11—82no—
262C4×D11—161no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11#13512yescomplemented
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C2×#135—221no—
280#556—111no—
281#554—111no—
282#547—111no—
283#547—111no—
284#500—111no—
285#500—111no—
286#498—111no—
287#494—111no—
288#488—221no—
289#487—111no—
290#487—111no—
291#484—221no—
292#483—221no—
293#482—221no—
294#481—221no—
295#479—221no—
296#476—111no—
297#476—111no—
298#475—111no—
299#475—111no—
300#474—111no—
301#468—221no—
302#467—221no—
303#465—221no—
304#463—221no—
305#461—111no—
306#461—111no—
307#461—111no—
308#452—221no—
309#452—221no—
310C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
311C4×SD16—221no—
312C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
313C4×D8—111no—
314#436—111no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4C2×D1111yescharacteristic
317#428—221no—
318C2×#106—221no—
319#335—111no—
320#335C2×D1111yescharacteristic
321#333—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329#322C2×D1111yescharacteristic
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—22no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347C4×C11#57811yescharacteristic
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C2×#41—221no—
356#135—444no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16D4411yescharacteristic
363C2×D8—111no—
364C2×M16—221no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—221no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371#126—441no—
372#125—221no—
373#124—221no—
374#123—441no—
375#123—441no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—441no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×D4—111no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4C22×D1111yescharacteristic
389#117—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393#107—111no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#107—441no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106D4411yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—441no—
418#103D4411yescharacteristic
419#102—111no—
420#102—111no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102D4411yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—81no—
433C2×C11#326511yescharacteristic
434C2×C11#328311yescharacteristic
435C2×C11#328911yescharacteristic
436D11—42no—
437D11—81no—
438#41—442no—
439#41—442no—
440#41—881no—
441#41—881no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
447C2×D4—111no—
448C2×D4—111no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4C2×D4411yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—442no—
459Q16—881no—
460SD16—22no—
461SD16—442no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464D8—222no—
465M16—442no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—442no—
473C2×C8C2×D4411yescharacteristic
474C2×C8C2×D4411yescharacteristic
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C2×C8D4×D1111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C42—21no—
504C42—441no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—221no—
509C23—221no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—881no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—112no—
522D4—221no—
523D4—221no—
524D4—221no—
525D4—882no—
526D4—882no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4—1761no—
545C2×C4C22×D4411yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4#6704211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C8#6695712yescomplemented
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—222no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22D4×D4411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—881no—
574C4—881no—
575C4—881no—
576C4—881no—
577C4C2×#6695711yescharacteristic
578C4#1062328411yescharacteristic
579C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C4#1062330911yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—442no—
583C2—881no—
584C2#1308011311yescharacteristic
585C2#1308033811yescharacteristic
586C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080338C2
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19860
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081267C2semidirect
2. #13081202C2semidirect
3. #13080975C2semidirect
5. #13068293C2semidirect
6. #13068116C2semidirect
7. #13068067C2semidirect
8. #13068006C2semidirect
9. #13067986C2semidirect
10. #13067875C2semidirect
11. #13067854C2semidirect
12. #13067826C2semidirect
13. #13067770C2semidirect
14. #13067447C2semidirect
15. C11×SD16⋊C8C2semidirect
228. SD16⋊C8D11semidirect
276. C8×C11#135semidirect
506. C11#19860semidirect
556. C8#66957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812672
#130812022
#130809752
#130803382
#130682932
#130681162
#130680672
#130680062
#130679862
#130678752
#130678542
#130678262
#130677702
#130674472
C11×SD16⋊C82
#1986011