Finite Group Databasebeta

← #14744700

Subgroups — #14744700

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080337C211yesmaximal, characteristic
5#13068293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66965—21no—
17#10623086C2211yescharacteristic
18#10623086C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20#10623073C2211yescharacteristic
21C4×C11×D8C2211yescharacteristic
22C11×#436C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622766—21no—
25#10622747—21no—
26#10622734—21no—
27#10622727—21no—
28C2×#66881—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622632C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic
32#10622621C2211yescharacteristic
33#10622500—21no—
34#10622490—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622459C2211yescharacteristic
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622396—21no—
40#10622396—21no—
41#10622381—21no—
42#10622371—21no—
43#10622350—21no—
44#10622348—21no—
45#10622335—21no—
46#10622334—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic
48C4×#4314C2211yescharacteristic
49C8×D44C2211yescharacteristic
50#10622295C2211yescharacteristic
51#10622295C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622124C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×D8D411yescharacteristic
70C2×C11×M16—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66989—21no—
75D4×Dic11—21no—
76C2×#4324—21no—
77C2×#4324—21no—
78C2×#4324—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66979—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87#66965—44no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×Dic44—21no—
90C2×#4314D411yescharacteristic
91C2×C8×D11—21no—
92#66950—21no—
93#66950—21no—
94#66943—21no—
95#66940—21no—
96#66939—41no—
97#66939—41no—
98#66932—41no—
99#66931—41no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102D411yescharacteristic
110C11×#102D411yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66882—41no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66881D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—41no—
136#66880D411yescharacteristic
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66874—21no—
142#66872—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19860—111nomaximal, Sylow
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155#4341—42no—
156#4341—42no—
157#4341—81no—
158#4341—81no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×D8—22no—
167C11×M16—42no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—42no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4324—42no—
185#4324—42no—
186#4324—42no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210Dic44—42no—
211Dic44—81no—
212#4314—22no—
213C8×D11—42no—
214#3360—111no—
215#3353—111no—
216#3335—111no—
217#3283—111no—
218#1723—111no—
219#1691—111no—
220#1683—111no—
221#1673—111no—
222#1670—111no—
223#1650—111no—
224#1647—111no—
225#1643—111no—
226#1635—111no—
227#1581D1111yescharacteristic, complemented
228SD16⋊C8—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C22×D11—21no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D11—82no—
246C22⋊D11—82no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—82no—
255C2×Dic11—82no—
256C2×Dic11—161no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11#13512yescomplemented
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C2×#135—221no—
280#556—111no—
281#554—111no—
282#547—111no—
283#547—111no—
284#500—111no—
285#500—111no—
286#498—111no—
287#494—111no—
288#488—221no—
289#487—111no—
290#487—111no—
291#484—221no—
292#483—221no—
293#482—221no—
294#481—221no—
295#479—221no—
296#476—111no—
297#476—111no—
298#475—111no—
299#475—111no—
300#474—111no—
301#468—221no—
302#467—221no—
303#465—221no—
304#463—221no—
305#461—111no—
306#461—111no—
307#461—111no—
308#452—221no—
309#452—221no—
310C8×Q8—111no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—221no—
313C4×D8C2×D1111yescharacteristic
314#436C2×D1111yescharacteristic
315C8×D4—111no—
316C8×D4C2×D1111yescharacteristic
317#428—221no—
318C2×#106—221no—
319#335—111no—
320#335C2×D1111yescharacteristic
321#333—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329#322C2×D1111yescharacteristic
330C22×C11—22no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11D4211yescharacteristic
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11C2×#13511yescharacteristic
344C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346C4×C11#57811yescharacteristic
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C2×#41—221no—
356#135—444no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×SD16—111no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8D4411yescharacteristic
364C2×M16—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—221no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371#126—441no—
372#125—221no—
373#124—221no—
374#123—441no—
375#123—441no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—441no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383C4×Q8—111no—
384C4×Q8—221no—
385C4×D4—111no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4C22×D1111yescharacteristic
388C4×D4C22×D1111yescharacteristic
389#117—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#107—441no—
397#107D4411yescharacteristic
398#106—111no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—111no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—441no—
419#102—111no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102D4411yescharacteristic
424#102D4411yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—221no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—42no—
433C2×C11—81no—
434C2×C11#326511yescharacteristic
435C2×C11#328311yescharacteristic
436C2×C11#328911yescharacteristic
437D11—81no—
438#41—442no—
439#41—442no—
440#41—881no—
441#41—881no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—221no—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—441no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4C2×D4411yescharacteristic
451C2×D4C2×D4411yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—442no—
459Q16—881no—
460SD16—222no—
461SD16—442no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464D8—22no—
465M16—42no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—442no—
473C2×C8C2×D4411yescharacteristic
474C2×C8C2×D4411yescharacteristic
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C2×C8D4×D1111yescharacteristic
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C42—221no—
504C42—441no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—221no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—881no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—221no—
523D4—221no—
524D4—882no—
525D4—882no—
526D4#6696112yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4—1761no—
545C2×C4C22×D4411yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4#6704211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C8#6696512yescomplemented
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22D4×D4411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—881no—
574C4—881no—
575C4—881no—
576C4—881no—
577C4C2×#6696111yescharacteristic
578C4#1062328211yescharacteristic
579C4C2×#6696511yescharacteristic
580C4#1062330211yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—881no—
584C2#1308011611yescharacteristic
585C2#1308033711yescharacteristic
586C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1581C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080337C2
hypercenter#1581D11
hypocenterC11#19860
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081263C2semidirect
2. #13081201C2semidirect
3. #13080974C2semidirect
5. #13068293C2semidirect
6. #13068115C2semidirect
7. #13068068C2semidirect
8. #13068005C2semidirect
9. #13067987C2semidirect
10. #13067874C2semidirect
11. #13067853C2semidirect
12. #13067825C2semidirect
13. #13067769C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1581C2semidirect
227. #1581D11semidirect
276. C8×C11#135semidirect
506. C11#19860semidirect
556. C8#66965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812632
#130812012
#130809742
#130803372
#130682932
#130681152
#130680682
#130680052
#130679872
#130678742
#130678532
#130678252
#130677692
#130674302
C11×#15812
#1986011