Finite Group Databasebeta

← #14744705

Subgroups — #14744705

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080543C211yesmaximal, characteristic
5#13068296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622706C2211yescharacteristic
25#10622705C2211yescharacteristic
26#10622697C2211yescharacteristic
27#10622696C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622691C2211yescharacteristic
30C4×#4325C2211yescharacteristic
31#10622495—21no—
32#10622494—21no—
33#10622476—21no—
34D11×#106—21no—
35#10622460—21no—
36#10622460—21no—
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622455C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622447C2211yescharacteristic
43#10622428—21no—
44#10622427—21no—
45#10622425—21no—
46#10622424—21no—
47#10622420—21no—
48#10622420—21no—
49#10622418—21no—
50#10622417—21no—
51C4×D88—21no—
52C4×D88C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622296—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622121C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#67000—41no—
72#66999—21no—
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75C2×#4326—41no—
76C2×#4325—21no—
77C2×#4325D411yescharacteristic
78C2×D88D411yescharacteristic
79C2×#4313—21no—
80C2×C8×D11—21no—
81C2×C8×D11—21no—
82#66949—41no—
83#66949—41no—
84#66948—21no—
85#66948—21no—
86#66948—21no—
87#66947—41no—
88#66945—21no—
89#66945—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44C2311yescharacteristic
96C4×D44C2311yescharacteristic
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66923—21no—
99#66923—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885D411yescharacteristic
121#66885D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66882D411yescharacteristic
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66874—41no—
133#66873—21no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19861—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—81no—
150C2×D44—41no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176#4326—82no—
177#4325—22no—
178#4325—81no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204D88—22no—
205#4313—42no—
206C8×D11—42no—
207C8×D11—81no—
208#3380—111no—
209#3357—111no—
210#3335—111no—
211#3303—111no—
212#1723—111no—
213#1691—111no—
214#1684D1111yescharacteristic, complemented
215#1675—111no—
216#1675—111no—
217#1643—111no—
218#1635—111no—
219#1634—111no—
220#1632—111no—
221#1581—111no—
222SD16⋊C8—111no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243D44—21no—
244D44—21no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248D44—82no—
249D44—161no—
250D44#13712yes—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—82no—
258C4×D11—161no—
259C4×D11—161no—
260Dic22—81no—
261Dic22—81no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8#13512yes—
271#555—111no—
272#554—111no—
273#554—111no—
274#547—111no—
275#500—111no—
276#500—111no—
277#499—221no—
278#498—111no—
279#494—111no—
280#487—111no—
281#487C2×D1111yescharacteristic
282#485—221no—
283#485—221no—
284#483—221no—
285#481—221no—
286#480—221no—
287#478—221no—
288#478—221no—
289#477C2×D1111yescharacteristic
290#476—111no—
291#476—111no—
292#476—111no—
293#476—111no—
294#476—111no—
295#475C2×D1111yescharacteristic
296#468—221no—
297#465—221no—
298#465—221no—
299#461—111no—
300#449—221no—
301C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
302C4×SD16—111no—
303C4×D8—111no—
304C4×D8—221no—
305#436—111no—
306C8×D4—111no—
307C8×D4—111no—
308#428—221no—
309C2×#106—221no—
310#416—221no—
311#335—111no—
312#335C2×D1111yescharacteristic
313#333—111no—
314#333—111no—
315#333C2×D1111yescharacteristic
316#332C2×D1111yescharacteristic
317Q8⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319D4⋊C8—111no—
320D4⋊C8—111no—
321#322—111no—
322C22×C11D4211yescharacteristic
323C2×D11—22no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C2×#13511yescharacteristic
338C4×C11C2×#13711yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57811yescharacteristic
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—221no—
347C2×Q16—441no—
348C2×SD16—111no—
349C2×SD16—221no—
350C2×D8—111no—
351C2×M16—221no—
352C22×C8—221no—
353C22×C8—221no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358#125—221no—
359#125—221no—
360#124—441no—
361#123—441no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—441no—
366C22⋊Q8—441no—
367#121—221no—
368#121—221no—
369#121—221no—
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×D4—111no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4—111no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376#117—221no—
377#117—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—21no—
382#107—111no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#106—21no—
388#106—111no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—111no—
406#103—221no—
407#103—441no—
408#102—111no—
409#102—111no—
410#102—111no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11#326611yescharacteristic
424C2×C11#328311yescharacteristic
425C2×C11#328811yescharacteristic
426D11—42no—
427D11—81no—
428D11—81no—
429#41—442no—
430#41—881no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
436C2×D4—111no—
437C2×D4—111no—
438C2×D4—111no—
439C2×D4—441no—
440C2×D4—441no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—441no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4—441no—
447Q16—882no—
448SD16—222no—
449SD16—881no—
450D8—222no—
451M16—442no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—442no—
460C2×C8—881no—
461C2×C8D4×D1111yescharacteristic
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—21no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—221no—
494C23—221no—
495C23—221no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—881no—
502Q8—881no—
503D4—112no—
504D4—221no—
505D4—221no—
506D4—221no—
507D4—221no—
508D4—221no—
509D4—882no—
510D4—1761no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4—1761no—
528C2×C4—1761no—
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4#6704211yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—112no—
538C8—221no—
539C8—441no—
540C8—441no—
541C22—222no—
542C22—441no—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22#1062314011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—881no—
560C4—881no—
561C4#1062329711yescharacteristic
562C4D11×#13511yescharacteristic
563C4#1062330111yescharacteristic
564C4D11×#13711yescharacteristic
565C2—442no—
566C2—881no—
567C2—881no—
568C2#1308012111yescharacteristic
569C2#1308033511yescharacteristic
570C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1684C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080543C2
hypercenter#1684D11
hypocenterC11#19861
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081484C2semidirect
2. #13081239C2semidirect
3. #13080976C2semidirect
5. #13068296C2semidirect
6. #13068114C2semidirect
7. #13068016C2semidirect
8. #13068014C2semidirect
9. #13067822C2semidirect
10. #13067768C2semidirect
11. #13067762C2semidirect
12. #13067749C2semidirect
13. #13067444C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#1684C2semidirect
214. #1684D11semidirect
492. C11#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814842
#130812392
#130809762
#130805432
#130682962
#130681142
#130680162
#130680142
#130678222
#130677682
#130677622
#130677492
#130674442
#130674262
C11×#16842
#1986111