Finite Group Databasebeta

← #14744710

Subgroups — #14744710

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080544C211yesmaximal, characteristic
4#13068290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#483—21no—
22C11×#481—21no—
23C11×#476C2211yescharacteristic
24C11×#475C2211yescharacteristic
25C11×#465—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C2×C11×#106—21no—
29#10622851—21no—
30#10622846—21no—
31#10622787—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622705C2211yescharacteristic
34#10622697C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622694C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622679—21no—
39#10622677—21no—
40#10622661—21no—
41#10622658—21no—
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44C4×#4323—21no—
45C4×#4323C2211yescharacteristic
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622622—21no—
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622621C2211yescharacteristic
50#10622621C2211yescharacteristic
51#10622474—21no—
52#10622427—21no—
53#10622387—21no—
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×#123—41no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C11×#121—21no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4—21no—
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84#66999—21no—
85C2×#4326—41no—
86C2×#4325—21no—
87#66991—21no—
88C2×#4323D411yescharacteristic
89#66983—21no—
90#66979—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92C2×#4313—21no—
93#66949—41no—
94#66945—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66938—41no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66923—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C11×#106—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×#106D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66882—21no—
126#66874—41no—
127#66873—21no—
128#66873D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19861—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×C4×C11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C11×SD16—22no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—42no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186#4326—82no—
187#4325—81no—
188#4323—22no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—81no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#4313—42no—
208#3380—111no—
209#3357—111no—
210#3335D1111yescharacteristic, complemented
211#3303—111no—
212#1723—111no—
213#1691—111no—
214#1684—111no—
215#1675—111no—
216#1675—111no—
217#1643—111no—
218#1635—111no—
219#1634—111no—
220#1632—111no—
221#1581—111no—
222SD16⋊C8—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225C22×D11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—82no—
235D4×C11#13712yes—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—82no—
247C2×C4×C11—161no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D11—161no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—161no—
260Dic22—81no—
261Dic22—81no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11#13512yes—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271#555—111no—
272#554—111no—
273#554C2×D1111yescharacteristic
274#547C2×D1111yescharacteristic
275#500—111no—
276#500—111no—
277#499—221no—
278#498C2×D1111yescharacteristic
279#494—111no—
280#487—111no—
281#487—111no—
282#485—221no—
283#485—221no—
284#483—21no—
285#481—21no—
286#480—221no—
287#478—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#476—111no—
291#476—111no—
292#476—111no—
293#476—111no—
294#476C2×D1111yescharacteristic
295#475C2×D1111yescharacteristic
296#468—221no—
297#465—21no—
298#465—221no—
299#461—111no—
300#449—221no—
301C8×Q8—111no—
302C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
303C4×D8—111no—
304C4×D8—221no—
305#436—111no—
306C8×D4—111no—
307C8×D4C2×D1111yescharacteristic
308#428—221no—
309C2×#106—21no—
310#416—221no—
311#335—111no—
312#335—111no—
313#333—111no—
314#333—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319D4⋊C8—111no—
320D4⋊C8—111no—
321#322—111no—
322C22×C11—22no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11D4211yescharacteristic
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11C2×#13711yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57811yescharacteristic
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—21no—
347C2×Q16—441no—
348C2×SD16—221no—
349C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
350C2×D8—111no—
351C2×M16—221no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—221no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—221no—
360#124—441no—
361#123—41no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—441no—
367#121—21no—
368#121—221no—
369#121—221no—
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4C22×D1111yescharacteristic
375C4×D4C22×D1111yescharacteristic
376#117—221no—
377#117—221no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—111no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106C22⋊D1111yescharacteristic
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—441no—
407#103C22⋊D1111yescharacteristic
408#102—21no—
409#102—111no—
410#102—111no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102C22⋊D1111yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—42no—
424C2×C11—81no—
425C2×C11#326611yescharacteristic
426C2×C11#328311yescharacteristic
427C2×C11#328811yescharacteristic
428D11—81no—
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C2×D4—41no—
437C2×D4—111no—
438C2×D4—441no—
439C2×D4D4×D1111yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—441no—
447Q16—882no—
448SD16—22no—
449SD16—881no—
450D8—222no—
451M16—442no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—881no—
461C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—21no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—221no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—881no—
502Q8—881no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—82no—
507D4—221no—
508D4—221no—
509D4—1761no—
510D4#6696812yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—1761no—
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6703711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—221no—
535C8—221no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C8#6700312yes—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—441no—
559C4—881no—
560C4—881no—
561C4C2×#6696811yescharacteristic
562C4#1062329311yescharacteristic
563C4C2×#6700311yescharacteristic
564C4#1062336911yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—881no—
568C2#1308012611yescharacteristic
569C2#1308033411yescharacteristic
570C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3335C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080544C2
hypercenter#3335D11
hypocenterC11#19861
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081479C2semidirect
2. #13081244C2semidirect
4. #13068290C2semidirect
5. #13068112C2semidirect
6. #13068072C2semidirect
7. #13068015C2semidirect
8. #13068013C2semidirect
9. #13067822C2semidirect
10. #13067767C2semidirect
11. #13067760C2semidirect
12. #13067750C2semidirect
13. #13067445C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3335C2semidirect
210. #3335D11semidirect
492. C11#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814792
#130812442
#130805442
#130682902
#130681122
#130680722
#130680152
#130680132
#130678222
#130677672
#130677602
#130677502
#130674452
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33352
#1986111