Finite Group Databasebeta

← #14744711

Subgroups — #14744711

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080546C211yesmaximal, characteristic
4#13068292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#499—21no—
22C11×#478—21no—
23C11×#478—21no—
24C11×#476C2211yescharacteristic
25C11×#476C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×D8—21no—
28C4×C11×D8C2211yescharacteristic
29#10622771—21no—
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622697C2211yescharacteristic
32#10622697C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622662—21no—
37#10622661—21no—
38#10622658—21no—
39#10622656—21no—
40C4×#4325C2211yescharacteristic
41#10622634C2211yescharacteristic
42#10622633C2211yescharacteristic
43#10622632C2211yescharacteristic
44#10622625C2211yescharacteristic
45D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622621C2211yescharacteristic
47#10622581—21no—
48#10622580—21no—
49#10622577—21no—
50C2×#66872—21no—
51#10622501—21no—
52#10622391—21no—
53#10622385—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×D8D411yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×#125—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—41no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4—21no—
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84C2×#4326—41no—
85C2×#4325D411yescharacteristic
86#66991—21no—
87C2×#4324—21no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66979—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×#4318—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66950—21no—
96#66945—21no—
97#66939—41no—
98#66938—41no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#107—21no—
104C11×#107D411yescharacteristic
105C11×#106—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—41no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66896—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66874—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19861—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—41no—
153C22×C4×C11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4341—42no—
158#4341—81no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C11×D8—22no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186#4326—82no—
187#4325—22no—
188#4324—81no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11—41no—
199#4318—42no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D11—81no—
208#3380D1111yescharacteristic, complemented
209#3357—111no—
210#3335—111no—
211#3303—111no—
212#1723—111no—
213#1691—111no—
214#1684—111no—
215#1675—111no—
216#1675—111no—
217#1643—111no—
218#1635—111no—
219#1634—111no—
220#1632—111no—
221#1581—111no—
222SD16⋊C8—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225C22×D11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—81no—
229Q8×C11—81no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11#13712yes—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—161no—
245C2×C4×C11—161no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—161no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—82no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—81no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8#13512yes—
271#555—111no—
272#554C2×D1111yescharacteristic
273#554C2×D1111yescharacteristic
274#547—111no—
275#500—111no—
276#500C2×D1111yescharacteristic
277#499—21no—
278#498—111no—
279#494—111no—
280#487—111no—
281#487—111no—
282#485—221no—
283#485—221no—
284#483—221no—
285#481—221no—
286#480—221no—
287#478—21no—
288#478—21no—
289#477—111no—
290#476—111no—
291#476—111no—
292#476—111no—
293#476C2×D1111yescharacteristic
294#476C2×D1111yescharacteristic
295#475—111no—
296#468—221no—
297#465—221no—
298#465—221no—
299#461—111no—
300#449—221no—
301C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
302C4×SD16—111no—
303C4×D8—21no—
304C4×D8C2×D1111yescharacteristic
305#436—111no—
306C8×D4—111no—
307C8×D4—111no—
308#428—221no—
309C2×#106—221no—
310#416—221no—
311#335—111no—
312#335—111no—
313#333—111no—
314#333—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319D4⋊C8—111no—
320D4⋊C8—111no—
321#322—111no—
322C22×C11—22no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11D4211yescharacteristic
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11C2×#13711yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57811yescharacteristic
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—221no—
347C2×Q16—441no—
348C2×SD16—111no—
349C2×SD16—221no—
350C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
351C2×M16—221no—
352C22×C8—221no—
353C22×C8—221no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—21no—
360#124—441no—
361#123—441no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—221no—
367#121—221no—
368#121—221no—
369#121—221no—
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—111no—
374C4×D4C22×D1111yescharacteristic
375C4×D4C22×D1111yescharacteristic
376#117—221no—
377#117—221no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107C22⋊D1111yescharacteristic
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—111no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—111no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—441no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—111no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102C22⋊D1111yescharacteristic
415#102C22⋊D1111yescharacteristic
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—42no—
424C2×C11—81no—
425C2×C11#326611yescharacteristic
426C2×C11#328311yescharacteristic
427C2×C11#328811yescharacteristic
428D11—81no—
429#41—442no—
430#41—881no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
436C2×D4—111no—
437C2×D4—441no—
438C2×D4—441no—
439C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—441no—
447Q16—882no—
448SD16—222no—
449SD16—881no—
450D8—22no—
451M16—442no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—442no—
460C2×C8—881no—
461C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—21no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—221no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502Q8—881no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—221no—
507D4—221no—
508D4—882no—
509D4—1761no—
510D4#6699512yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6703711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—112no—
536C8—221no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C8—441no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—441no—
559C4—881no—
560C4—881no—
561C4D11×#13511yescharacteristic
562C4#1062330211yescharacteristic
563C4C2×#6699511yescharacteristic
564C4#1062336811yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—881no—
568C2#1308012711yescharacteristic
569C2#1308033211yescharacteristic
570C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3380C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080546C2
hypercenter#3380D11
hypocenterC11#19861
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081242C2semidirect
2. #13080967C2semidirect
4. #13068292C2semidirect
5. #13068117C2semidirect
6. #13068074C2semidirect
7. #13068013C2semidirect
8. #13068012C2semidirect
9. #13067823C2semidirect
10. #13067765C2semidirect
11. #13067760C2semidirect
12. #13067750C2semidirect
13. #13067446C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#3380C2semidirect
208. #3380D11semidirect
492. C11#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812422
#130809672
#130805462
#130682922
#130681172
#130680742
#130680132
#130680122
#130678232
#130677652
#130677602
#130677502
#130674462
#130674262
C11×#33802
#1986111