Finite Group Databasebeta

← #14744714

Subgroups — #14744714

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080544C211yesmaximal, characteristic
5#13068295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622851—21no—
24#10622846—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622696C2211yescharacteristic
27#10622694C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622691C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622661—21no—
32#10622658—21no—
33#10622654—21no—
34#10622647—21no—
35C4×#4324C2211yescharacteristic
36C4×#4323C2211yescharacteristic
37D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
38D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622621C2211yescharacteristic
40#10622621C2211yescharacteristic
41#10622584—21no—
42C2×#66872—21no—
43#10622484—21no—
44#10622480—21no—
45#10622474—21no—
46#10622471—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622393—21no—
52#10622387—21no—
53#10622376—21no—
54#10622369—21no—
55#10622312C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622119C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#123—41no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×#121—21no—
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76#66999—41no—
77C2×#4325—21no—
78#66991—21no—
79D4×Dic11—21no—
80C2×#4324D411yescharacteristic
81C2×#4323D411yescharacteristic
82#66983—21no—
83#66979—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85#66977—21no—
86C22×C11⋊C8—21no—
87C22×C11⋊C8—21no—
88C2×Dic44—41no—
89C2×#4313—21no—
90#66950—21no—
91#66946—21no—
92#66945—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66943—21no—
96#66938—41no—
97#66931—41no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#106—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—41no—
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896D411yescharacteristic
116#66896D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882—21no—
122#66881—21no—
123#66880—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874—21no—
127#66874D411yescharacteristic
128#66873D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19861—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—41no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179#4325—81no—
180#4324—22no—
181#4323—22no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—42no—
201C2×C11⋊C8—81no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—82no—
207#4313—42no—
208#3380—111no—
209#3357—111no—
210#3335—111no—
211#3303—111no—
212#1723—111no—
213#1691—111no—
214#1684—111no—
215#1675—111no—
216#1675—111no—
217#1643—111no—
218#1635D1111yescharacteristic, complemented
219#1634—111no—
220#1632—111no—
221#1581—111no—
222SD16⋊C8—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225C22×D11—21no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—81no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—82no—
233D4×C11#13712yes—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—82no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D11—161no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—161no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—161no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—81no—
261Dic22—81no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8#13512yes—
271#555—111no—
272#554—111no—
273#554—111no—
274#547C2×D1111yescharacteristic
275#500—111no—
276#500—111no—
277#499—221no—
278#498—111no—
279#494—111no—
280#487—111no—
281#487C2×D1111yescharacteristic
282#485—221no—
283#485—221no—
284#483—221no—
285#481—221no—
286#480—221no—
287#478—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#476—111no—
291#476—111no—
292#476—111no—
293#476C2×D1111yescharacteristic
294#476C2×D1111yescharacteristic
295#475—111no—
296#468—221no—
297#465—221no—
298#465—221no—
299#461—111no—
300#449—221no—
301C8×Q8—111no—
302C4×SD16—111no—
303C4×D8—111no—
304C4×D8—221no—
305#436—111no—
306C8×D4—111no—
307C8×D4—111no—
308#428—221no—
309C2×#106—221no—
310#416—221no—
311#335—111no—
312#335—111no—
313#333—111no—
314#333—111no—
315#333—111no—
316#332C2×D1111yescharacteristic
317Q8⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
320D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321#322—111no—
322C22×C11—22no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11D4211yescharacteristic
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C2×#13511yescharacteristic
338C4×C11C2×#13711yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57811yescharacteristic
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—21no—
347C2×Q16—441no—
348C2×SD16—111no—
349C2×SD16—221no—
350C2×D8—111no—
351C2×M16—221no—
352C22×C8—221no—
353C22×C8—221no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358#125—221no—
359#125—221no—
360#124—441no—
361#123—41no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—441no—
366C22⋊Q8—441no—
367#121—21no—
368#121—221no—
369#121—221no—
370C4×Q8—111no—
371C4×D4—111no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4C22×D1111yescharacteristic
375C4×D4C22×D1111yescharacteristic
376#117—221no—
377#117—221no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—111no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—111no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—41no—
402#103—111no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—111no—
411#102—111no—
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—42no—
424C2×C11—81no—
425C2×C11#326611yescharacteristic
426C2×C11#328311yescharacteristic
427C2×C11#328811yescharacteristic
428D11—81no—
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—111no—
438C2×D4—441no—
439C2×D4D4×D1111yescharacteristic
440C2×D4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4—441no—
447Q16—882no—
448SD16—222no—
449SD16—881no—
450D8—222no—
451M16—442no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—442no—
462C2×C8—881no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—221no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—221no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—221no—
500Q8—221no—
501Q8—881no—
502Q8—881no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—82no—
507D4—221no—
508D4—221no—
509D4—1761no—
510D4#6696812yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—1761no—
528C2×C4—1761no—
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4#6703711yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—112no—
536C8—221no—
537C8—221no—
538C8—221no—
539C8—441no—
540C8—441no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22#1062312111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—881no—
560C4—881no—
561C4C2×#6696811yescharacteristic
562C4D11×#13511yescharacteristic
563C4#1062330611yescharacteristic
564C4#1062331011yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—881no—
568C2#1308013011yescharacteristic
569C2#1308033111yescharacteristic
570C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1635C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080544C2
hypercenter#1635D11
hypocenterC11#19861
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081482C2semidirect
2. #13081245C2semidirect
3. #13080973C2semidirect
5. #13068295C2semidirect
6. #13068114C2semidirect
7. #13068073C2semidirect
8. #13068013C2semidirect
9. #13068013C2semidirect
10. #13067820C2semidirect
11. #13067763C2semidirect
12. #13067752C2semidirect
13. #13067442C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1635C2semidirect
218. #1635D11semidirect
492. C11#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814822
#130812452
#130809732
#130805442
#130682952
#130681142
#130680732
#130680132
#130678202
#130677632
#130677522
#130674422
#130674252
C11×#16352
#1986111