Finite Group Databasebeta

← #14744715

Subgroups — #14744715

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080546C211yesmaximal, characteristic
5#13068293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067763C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623094C2211yescharacteristic
17#10623086C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21C11×#436C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622771—21no—
24D8×Dic11—21no—
25#10622747—21no—
26#10622734—21no—
27#10622727—21no—
28C2×#66881—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622621C2211yescharacteristic
32#10622621C2211yescharacteristic
33#10622501—21no—
34#10622491—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622391—21no—
40#10622385—21no—
41#10622379—21no—
42#10622379—21no—
43#10622349—21no—
44#10622348—21no—
45#10622336—21no—
46#10622334—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic
48C4×#4314C2211yescharacteristic
49C8×D44C2211yescharacteristic
50#10622295C2211yescharacteristic
51#10622295C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×D8D411yescharacteristic
69C2×C11×M16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66991—21no—
74D4×Dic11—21no—
75D4×Dic11—21no—
76C2×#4324—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66979—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85C2×Dic44—41no—
86C2×#4314D411yescharacteristic
87C2×C8×D11—21no—
88#66950—21no—
89#66945—21no—
90#66943—21no—
91#66943—21no—
92#66939—41no—
93#66938—41no—
94#66931—41no—
95#66931—41no—
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107D411yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#102D411yescharacteristic
106C11×#102D411yescharacteristic
107C11×C22⋊C8—21no—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885D411yescharacteristic
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66881D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—41no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66872—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19861—111nomaximal, Sylow
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4341—42no—
155#4341—81no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C11×D8—22no—
164C11×M16—42no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—42no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181#4324—81no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205Dic44—82no—
206#4314—22no—
207C8×D11—81no—
208#3380—111no—
209#3357—111no—
210#3335—111no—
211#3303—111no—
212#1723—111no—
213#1691—111no—
214#1684—111no—
215#1675—111no—
216#1675—111no—
217#1643—111no—
218#1635—111no—
219#1634—111no—
220#1632—111no—
221#1581D1111yescharacteristic, complemented
222SD16⋊C8—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225C22×D11—21no—
226D4×C11—21no—
227D4×C11—21no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11#13712yes—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D11—82no—
240C22⋊D11—161no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—82no—
249C2×Dic11—161no—
250C2×Dic11—161no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—81no—
260Dic22—81no—
261Dic22—81no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11#13512yes—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271#555—111no—
272#554—111no—
273#554—111no—
274#547—111no—
275#500—111no—
276#500—111no—
277#499—221no—
278#498—111no—
279#494—111no—
280#487—111no—
281#487—111no—
282#485—221no—
283#485—221no—
284#483—221no—
285#481—221no—
286#480—221no—
287#478—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#476—111no—
291#476—111no—
292#476—111no—
293#476—111no—
294#476—111no—
295#475—111no—
296#468—221no—
297#465—221no—
298#465—221no—
299#461—111no—
300#449—221no—
301C8×Q8—111no—
302C4×SD16—111no—
303C4×D8—221no—
304C4×D8C2×D1111yescharacteristic
305#436C2×D1111yescharacteristic
306C8×D4—111no—
307C8×D4C2×D1111yescharacteristic
308#428—221no—
309C2×#106—221no—
310#416—221no—
311#335—111no—
312#335C2×D1111yescharacteristic
313#333—111no—
314#333—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
320D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321#322C2×D1111yescharacteristic
322C22×C11—22no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11D4211yescharacteristic
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11C2×#13711yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57811yescharacteristic
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—221no—
347C2×Q16—441no—
348C2×SD16—111no—
349C2×SD16—221no—
350C2×D8D4411yescharacteristic
351C2×M16—21no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—221no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358#125—221no—
359#125—221no—
360#124—441no—
361#123—441no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—441no—
366C22⋊Q8—441no—
367#121—221no—
368#121—221no—
369#121—221no—
370C4×Q8—111no—
371C4×D4—111no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4C22×D1111yescharacteristic
375C4×D4C22×D1111yescharacteristic
376#117—221no—
377#117—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107D4411yescharacteristic
387#106—111no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—111no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—441no—
408#102—111no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102D4411yescharacteristic
415#102D4411yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—42no—
424C2×C11—81no—
425C2×C11#326611yescharacteristic
426C2×C11#328311yescharacteristic
427C2×C11#328811yescharacteristic
428D11—81no—
429#41—442no—
430#41—881no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×D4—111no—
437C2×D4—441no—
438C2×D4—441no—
439C2×D4C2×D4411yescharacteristic
440C2×D4C2×D4411yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—441no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4—441no—
447Q16—882no—
448SD16—222no—
449SD16—881no—
450D8—22no—
451M16—42no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—881no—
459C2×C8C2×D4411yescharacteristic
460C2×C8C2×D4411yescharacteristic
461C2×C8D4×D1111yescharacteristic
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—221no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—221no—
496Q8—221no—
497Q8—221no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—881no—
501Q8—881no—
502Q8—881no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—221no—
507D4—221no—
508D4—882no—
509D4—1761no—
510D4#6696212yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4—1761no—
528C2×C4—1761no—
529C2×C4C22×D4411yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4#6704211yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C8#6696512yes—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22D4×D4411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—881no—
558C4—881no—
559C4—881no—
560C4—881no—
561C4C2×#6696211yescharacteristic
562C4#1062328211yescharacteristic
563C4C2×#6696511yescharacteristic
564C4#1062330211yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—881no—
568C2#1308013111yescharacteristic
569C2#1308033711yescharacteristic
570C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1581C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080546C2
hypercenter#1581D11
hypocenterC11#19861
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081481C2semidirect
2. #13081243C2semidirect
3. #13080974C2semidirect
5. #13068293C2semidirect
6. #13068115C2semidirect
7. #13068075C2semidirect
8. #13068016C2semidirect
9. #13068015C2semidirect
10. #13067825C2semidirect
11. #13067769C2semidirect
12. #13067763C2semidirect
13. #13067752C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1581C2semidirect
221. #1581D11semidirect
492. C11#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814812
#130812432
#130809742
#130805462
#130682932
#130681152
#130680752
#130680162
#130680152
#130678252
#130677692
#130677632
#130677522
#130674302
C11×#15812
#1986111