Finite Group Databasebeta

← #14744716

Subgroups — #14744716

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080545C211yesmaximal, characteristic
5#13068292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623082C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622727—21no—
25#10622726—21no—
26#10622705C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622691C2211yescharacteristic
32C4×#4324C2211yescharacteristic
33#10622504—21no—
34#10622504—21no—
35#10622491—21no—
36#10622485—21no—
37#10622480—21no—
38#10622475—21no—
39#10622474—21no—
40D11×#106—21no—
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622463C2211yescharacteristic
43#10622455C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622447C2211yescharacteristic
47#10622393—21no—
48#10622391—21no—
49#10622390—21no—
50#10622387—21no—
51#10622347—21no—
52#10622336—21no—
53C4×D88C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#333C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C22×C8×C11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#66999—41no—
73#66999—41no—
74C2×#4326—41no—
75#66991—21no—
76#66991—21no—
77C2×#4324D411yescharacteristic
78#66983—21no—
79#66979—21no—
80#66977—21no—
81C2×D88D411yescharacteristic
82C2×#4314—21no—
83C2×#4313—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85#66950—21no—
86#66950—21no—
87#66946—21no—
88#66946—21no—
89#66945—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—21no—
94#66943—21no—
95#66938—41no—
96#66936—41no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#107—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—41no—
114#66896D411yescharacteristic
115#66885—21no—
116#66885D411yescharacteristic
117#66885D411yescharacteristic
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66882—21no—
121#66882D411yescharacteristic
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19861—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151#4339—42no—
152#4339—81no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—81no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178#4326—82no—
179#4324—22no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204D88—22no—
205#4314—81no—
206#4313—42no—
207C8×D11—42no—
208#3380—111no—
209#3357—111no—
210#3335—111no—
211#3303—111no—
212#1723—111no—
213#1691—111no—
214#1684—111no—
215#1675—111no—
216#1675D1111yescharacteristic, complemented
217#1643—111no—
218#1635—111no—
219#1634—111no—
220#1632—111no—
221#1581—111no—
222SD16⋊C8—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—21no—
226Q8×C11—81no—
227Q8×C11—81no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D11—82no—
239C22⋊D11—161no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44#13712yes—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11—161no—
256C4×D11—161no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—81no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8#13512yes—
271#555—111no—
272#554—111no—
273#554—111no—
274#547—111no—
275#500—111no—
276#500C2×D1111yescharacteristic
277#499—221no—
278#498—111no—
279#494—111no—
280#487—111no—
281#487—111no—
282#485—221no—
283#485—221no—
284#483—221no—
285#481—221no—
286#480—221no—
287#478—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#476—111no—
291#476—111no—
292#476—111no—
293#476C2×D1111yescharacteristic
294#476C2×D1111yescharacteristic
295#475—111no—
296#468—221no—
297#465—221no—
298#465—221no—
299#461—111no—
300#449—221no—
301C8×Q8—111no—
302C4×SD16—111no—
303C4×D8—111no—
304C4×D8—221no—
305#436—111no—
306C8×D4—111no—
307C8×D4C2×D1111yescharacteristic
308#428—221no—
309C2×#106—221no—
310#416—221no—
311#335—111no—
312#335C2×D1111yescharacteristic
313#333—111no—
314#333C2×D1111yescharacteristic
315#333C2×D1111yescharacteristic
316#332—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319D4⋊C8—111no—
320D4⋊C8—111no—
321#322—111no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C2×D11—22no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11C2×#13511yescharacteristic
337C4×C11C2×#13711yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339C4×C11#57811yescharacteristic
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—221no—
347C2×Q16—441no—
348C2×SD16—111no—
349C2×SD16—221no—
350C2×D8—111no—
351C2×M16—221no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—221no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358#125—221no—
359#125—221no—
360#124—441no—
361#123—441no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—441no—
366C22⋊Q8—441no—
367#121—221no—
368#121—221no—
369#121—221no—
370C4×Q8—111no—
371C4×D4—111no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4C22×D1111yescharacteristic
376#117—221no—
377#117—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—111no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—111no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—111no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—441no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—111no—
411#102—111no—
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—81no—
424C2×C11#326611yescharacteristic
425C2×C11#328311yescharacteristic
426C2×C11#328811yescharacteristic
427D11—42no—
428D11—81no—
429#41—442no—
430#41—881no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×D4—111no—
437C2×D4—111no—
438C2×D4—441no—
439C2×D4—441no—
440C2×D4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—441no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4—441no—
447Q16—882no—
448SD16—222no—
449SD16—881no—
450D8—222no—
451M16—442no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—442no—
461C2×C8D4×D1111yescharacteristic
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—221no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—221no—
495C23—221no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—221no—
499Q8—221no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502Q8—881no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—112no—
506D4—221no—
507D4—221no—
508D4—221no—
509D4—882no—
510D4—1761no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4—1761no—
528C2×C4—1761no—
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4#6704211yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—112no—
538C8—221no—
539C8—441no—
540C8—441no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—222no—
545C22—441no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22#1062314011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—881no—
560C4—881no—
561C4#1062329311yescharacteristic
562C4#1062329711yescharacteristic
563C4D11×#13511yescharacteristic
564C4D11×#13711yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—442no—
567C2—881no—
568C2#1308013211yescharacteristic
569C2#1308033511yescharacteristic
570C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1675C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080545C2
hypercenter#1675D11
hypocenterC11#19861
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081485C2semidirect
2. #13081245C2semidirect
3. #13080970C2semidirect
5. #13068292C2semidirect
6. #13068118C2semidirect
7. #13068075C2semidirect
8. #13068014C2semidirect
9. #13067824C2semidirect
10. #13067766C2semidirect
11. #13067760C2semidirect
12. #13067751C2semidirect
13. #13067444C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#1675C2semidirect
216. #1675D11semidirect
492. C11#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814852
#130812452
#130809702
#130805452
#130682922
#130681182
#130680752
#130680142
#130678242
#130677662
#130677602
#130677512
#130674442
#130674282
C11×#16752
#1986111