Finite Group Databasebeta

← #14744720

Subgroups — #14744720

Order 2816.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067760C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622728—21no—
25#10622719—21no—
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622691C2211yescharacteristic
32C4×#4323C2211yescharacteristic
33#10622498—21no—
34#10622494—21no—
35#10622479—21no—
36#10622473—21no—
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622455C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622447C2211yescharacteristic
43#10622427—21no—
44#10622424—21no—
45#10622420—21no—
46#10622417—21no—
47#10622395—21no—
48#10622392—21no—
49#10622390—21no—
50#10622388—21no—
51#10622350—21no—
52#10622350—21no—
53C4×D88C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622121C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C22×C8×C11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#67000—41no—
73#66999—21no—
74C2×#4326—41no—
75C2×#4325—21no—
76#66991—21no—
77#66991—21no—
78C2×#4323D411yescharacteristic
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66979—21no—
82#66979—21no—
83C2×D88D411yescharacteristic
84C2×#4313—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87#66948—21no—
88#66948—21no—
89#66948—21no—
90#66947—41no—
91#66945—21no—
92#66945—21no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66938—41no—
97#66938—41no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66896D411yescharacteristic
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885D411yescharacteristic
121#66885D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66882D411yescharacteristic
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66874—41no—
133#66873—21no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19862—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151#4343—42no—
152#4343—81no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—42no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179#4326—82no—
180#4325—81no—
181#4323—22no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205D88—41no—
206#4313—42no—
207C8×D11—42no—
208C8×D11—81no—
209#3354—111no—
210#3341—111no—
211#3341—111no—
212#3303—111no—
213#1723—111no—
214#1695—111no—
215#1683D1111yescharacteristic, complemented
216#1675—111no—
217#1671—111no—
218#1646—111no—
219#1635—111no—
220#1634—111no—
221#1634—111no—
222#1581—111no—
223#1580—111no—
224C23×C11—21no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D11—161no—
242C22⋊D11—161no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—82no—
255D44—161no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—82no—
263Dic22—81no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8#13512yes—
274#555—111no—
275#555—111no—
276#555—111no—
277#547—111no—
278#500—111no—
279#500—111no—
280#498—111no—
281#494—111no—
282#487—111no—
283#487C2×D1111yescharacteristic
284#485—221no—
285#482—221no—
286#482—221no—
287#482—221no—
288#482—221no—
289#482—221no—
290#481—221no—
291#476—111no—
292#476—111no—
293#476—111no—
294#476—111no—
295#476—111no—
296#476C2×D1111yescharacteristic
297#474C2×D1111yescharacteristic
298#469—221no—
299#466—221no—
300#466—221no—
301#465—221no—
302#461—111no—
303#449—221no—
304C4×D8—111no—
305C4×D8—111no—
306#436—111no—
307C8×D4—111no—
308C8×D4—111no—
309C8×D4C2×D1111yescharacteristic
310#428—221no—
311#427—221no—
312#427—221no—
313#416—221no—
314#335C2×D1111yescharacteristic
315#334—111no—
316#333—111no—
317#333—111no—
318#333C2×D1111yescharacteristic
319#332C2×D1111yescharacteristic
320D4⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324#322—111no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11D4211yescharacteristic
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11#57511yescharacteristic
344C4×C11#57711yescharacteristic
345C4×C11#57811yescharacteristic
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—221no—
352C2×Q16—441no—
353C2×SD16—221no—
354C2×D8—111no—
355C2×D8—111no—
356C2×M16—221no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—221no—
359C22×C8—221no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#124—441no—
365#124—441no—
366#124—441no—
367#123—441no—
368C22⋊Q8—221no—
369#121—221no—
370#121—221no—
371#121—221no—
372#121—221no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—111no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4C22×D1111yescharacteristic
380#117—221no—
381#117—221no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385#117—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387#107—21no—
388#107—111no—
389#107—111no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#107—221no—
394#106—21no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—221no—
409#103—441no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—111no—
413#102—111no—
414#102—111no—
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—221no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11—81no—
429C2×C11#326711yescharacteristic
430C2×C11#328311yescharacteristic
431C2×C11#328811yescharacteristic
432D11—81no—
433D11—81no—
434D11—81no—
435#41—442no—
436#41—881no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×D4—111no—
442C2×D4—111no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4—441no—
448C2×D4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—441no—
454Q16—882no—
455SD16—881no—
456D8—222no—
457D8—441no—
458M16—442no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—442no—
468C2×C8—881no—
469C2×C8D4×D1111yescharacteristic
470C2×C8D4×D1111yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—441no—
496C42—441no—
497C42—441no—
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—221no—
502C23—221no—
503C23—221no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—881no—
508Q8—881no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—221no—
512D4—221no—
513D4—221no—
514D4—221no—
515D4—221no—
516D4—221no—
517D4—882no—
518D4—1761no—
519D4—1761no—
520D4—1761no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4#6704211yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—112no—
547C8—221no—
548C8—441no—
549C8—441no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22—441no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22#1062314011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—441no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—881no—
571C4—881no—
572C4#1062329711yescharacteristic
573C4D11×#13511yescharacteristic
574C4#1062330111yescharacteristic
575C4#1062330411yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—881no—
578C2—881no—
579C2—881no—
580C2#1308013611yescharacteristic
581C2#1308033511yescharacteristic
582C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1683C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1683D11
hypocenterC11#19862
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081214C2semidirect
2. #13081039C2semidirect
3. #13081037C2semidirect
4. #13080543C2semidirect
5. #13068296C2semidirect
6. #13068138C2semidirect
7. #13068016C2semidirect
8. #13067990C2semidirect
9. #13067843C2semidirect
10. #13067768C2semidirect
11. #13067762C2semidirect
12. #13067760C2semidirect
13. #13067444C2semidirect
14. #13067438C2semidirect
15. C11×#1683C2semidirect
215. #1683D11semidirect
499. C11#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812142
#130810392
#130810372
#130805432
#130682962
#130681382
#130680162
#130679902
#130678432
#130677682
#130677622
#130677602
#130674442
#130674382
C11×#16832
#1986211