Finite Group Databasebeta

← #14744724

Subgroups — #14744724

Order 2816.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067759C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623265C2211yescharacteristic
19#10623257C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#498C2211yescharacteristic
23C11×#494C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#487C2211yescharacteristic
26#10622700C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622697C2211yescharacteristic
30#10622697C2211yescharacteristic
31#10622697C2211yescharacteristic
32#10622697C2211yescharacteristic
33#10622696C2211yescharacteristic
34#10622498—21no—
35#10622498—21no—
36#10622498—21no—
37#10622498—21no—
38#10622496—21no—
39#10622496—21no—
40#10622493—21no—
41#10622493—21no—
42#10622479—21no—
43#10622478—21no—
44#10622476—21no—
45#10622474—21no—
46#10622427—21no—
47#10622424—21no—
48#10622420—21no—
49#10622417—21no—
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C4×D88C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622184C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—41no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#67000—41no—
74#67000—41no—
75#67000—41no—
76#66999—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×D88D411yescharacteristic
79C2×D88D411yescharacteristic
80C2×#4313—21no—
81C2×C8×D11—21no—
82C2×C8×D11—21no—
83C2×C8×D11—21no—
84#66948—21no—
85#66948—21no—
86#66948—21no—
87#66948—21no—
88#66948—21no—
89#66948—21no—
90#66948—21no—
91#66947—41no—
92#66945—21no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95#66945—21no—
96#66945—21no—
97#66945—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#107—21no—
105C11×#107—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66885D411yescharacteristic
117#66885D411yescharacteristic
118#66885D411yescharacteristic
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882D411yescharacteristic
125#66882D411yescharacteristic
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19862—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149#4343—42no—
150#4343—81no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44—41no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C11×Q16—82no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179#4325—81no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203D88—22no—
204D88—41no—
205#4313—42no—
206C8×D11—42no—
207C8×D11—42no—
208C8×D11—81no—
209#3354—111no—
210#3341—111no—
211#3341—111no—
212#3303—111no—
213#1723D1111yescharacteristic, complemented
214#1695—111no—
215#1683—111no—
216#1675—111no—
217#1671—111no—
218#1646—111no—
219#1635—111no—
220#1634—111no—
221#1634—111no—
222#1581—111no—
223#1580—111no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231Q8×C11—81no—
232Q8×C11—81no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244D44—21no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—82no—
253D44—161no—
254D44—161no—
255D44—161no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—82no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11#13512yes—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#555—111no—
275#555—111no—
276#555—111no—
277#547—111no—
278#500C2×D1111yescharacteristic
279#500C2×D1111yescharacteristic
280#498C2×D1111yescharacteristic
281#494C2×D1111yescharacteristic
282#487C2×D1111yescharacteristic
283#487C2×D1111yescharacteristic
284#485—221no—
285#482—221no—
286#482—221no—
287#482—221no—
288#482—221no—
289#482—221no—
290#481—221no—
291#476—111no—
292#476—111no—
293#476—111no—
294#476—111no—
295#476—111no—
296#476—111no—
297#474—111no—
298#469—221no—
299#466—221no—
300#466—221no—
301#465—221no—
302#461—111no—
303#449—221no—
304C4×D8—111no—
305C4×D8—111no—
306#436—111no—
307C8×D4—111no—
308C8×D4—111no—
309C8×D4—111no—
310#428—221no—
311#427—221no—
312#427—221no—
313#416—221no—
314#335—111no—
315#334—111no—
316#333—111no—
317#333—111no—
318#333—111no—
319#332—111no—
320D4⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324#322C2×D1111yescharacteristic
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11C2×#13511yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346C4×C11#57811yescharacteristic
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351C2×#41—221no—
352C2×Q16—41no—
353C2×SD16—221no—
354C2×D8—111no—
355C2×D8—111no—
356C2×M16—221no—
357C22×C8—221no—
358C22×C8—221no—
359C22×C8—221no—
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#124—441no—
365#124—441no—
366#124—441no—
367#123—441no—
368C22⋊Q8—221no—
369#121—221no—
370#121—221no—
371#121—221no—
372#121—221no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—111no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—111no—
380#117—221no—
381#117—221no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385#117—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—111no—
392#107—111no—
393#107—221no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—41no—
409#103—221no—
410#102—111no—
411#102—111no—
412#102—111no—
413#102—111no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8—221no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C4×C8C22×D1111yescharacteristic
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11#326711yescharacteristic
429C2×C11#328311yescharacteristic
430C2×C11#328811yescharacteristic
431D11—81no—
432D11—81no—
433D11—81no—
434D11—81no—
435#41—442no—
436#41—881no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×D4—111no—
442C2×D4—111no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—111no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4—441no—
448C2×D4—441no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—441no—
454Q16—82no—
455SD16—881no—
456D8—222no—
457D8—441no—
458M16—442no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—442no—
465C2×C8—442no—
466C2×C8—881no—
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C2×C8D4×D1111yescharacteristic
469C2×C8D4×D1111yescharacteristic
470C2×C8D4×D1111yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—441no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—441no—
496C42—441no—
497C42—441no—
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—221no—
501C23—221no—
502C23—221no—
503C23—221no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509D4—221no—
510D4—221no—
511D4—221no—
512D4—221no—
513D4—221no—
514D4—221no—
515D4—221no—
516D4—221no—
517D4—882no—
518D4—1761no—
519D4—1761no—
520D4—1761no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4#6703711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C8—441no—
549C8#6697212yes—
550C22—441no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22—441no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22#1062324811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4C2×#6697211yescharacteristic
573C4#1062329711yescharacteristic
574C4#1062330811yescharacteristic
575C4#1062330911yescharacteristic
576C2—881no—
577C2—881no—
578C2—881no—
579C2—881no—
580C2#1308014011yescharacteristic
581C2#1308033611yescharacteristic
582C2#1308038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1723C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1723D11
hypocenterC11#19862
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081210C2semidirect
2. #13081038C2semidirect
3. #13081038C2semidirect
4. #13080543C2semidirect
5. #13068136C2semidirect
6. #13068064C2semidirect
7. #13068012C2semidirect
8. #13067988C2semidirect
9. #13067841C2semidirect
10. #13067764C2semidirect
11. #13067759C2semidirect
12. #13067759C2semidirect
13. #13067447C2semidirect
14. #13067441C2semidirect
15. C11×#1723C2semidirect
213. #1723D11semidirect
499. C11#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812102
#130810382
#130805432
#130681362
#130680642
#130680122
#130679882
#130678412
#130677642
#130677592
#130674472
#130674412
C11×#17232
#1986211