Finite Group Databasebeta

← #14744725

Subgroups — #14744725

Order 2816.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067760C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17C11×#555C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623082C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#482—21no—
22C11×#482—21no—
23C11×#476C2211yescharacteristic
24C11×#476C2211yescharacteristic
25C11×#466—21no—
26C4×C11×D8C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C11×#427—21no—
29#10622772—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622705C2211yescharacteristic
32#10622697C2211yescharacteristic
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622694C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622654—21no—
37#10622651—21no—
38#10622650—21no—
39#10622648—21no—
40#10622632C2211yescharacteristic
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622621C2211yescharacteristic
46#10622620C2211yescharacteristic
47#10622616—21no—
48#10622615—21no—
49#10622611—21no—
50#10622609—21no—
51#10622494—21no—
52#10622392—21no—
53#10622390—21no—
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×D8D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#124—41no—
73C11×#124—41no—
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C11×#117—21no—
82C11×#117—21no—
83C11×#117—21no—
84C11×#117—21no—
85C2×#4326—41no—
86#66991—21no—
87#66991—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4323D411yescharacteristic
90#66983—21no—
91#66979—21no—
92#66977—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C2×#4313—21no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66938—41no—
99#66936—41no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#107—21no—
105C11×#107D411yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—41no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19862—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—41no—
148C2×D4×C11—41no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157#4339—42no—
158#4339—81no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×D8—22no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—42no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C42×C11—41no—
184C42×C11—41no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188#4326—82no—
189#4324—81no—
190#4323—41no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205C2×C11⋊C8—81no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#4313—42no—
209#3354—111no—
210#3341—111no—
211#3341D1111yescharacteristic, complemented
212#3303—111no—
213#1723—111no—
214#1695—111no—
215#1683—111no—
216#1675—111no—
217#1671—111no—
218#1646—111no—
219#1635—111no—
220#1634—111no—
221#1634—111no—
222#1581—111no—
223#1580—111no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—21no—
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—81no—
229Q8×C11—81no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—161no—
237D4×C11—161no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—161no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11#13512yes—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#555—111no—
275#555C2×D1111yescharacteristic
276#555C2×D1111yescharacteristic
277#547—111no—
278#500—111no—
279#500C2×D1111yescharacteristic
280#498—111no—
281#494—111no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#485—221no—
285#482—21no—
286#482—21no—
287#482—221no—
288#482—221no—
289#482—221no—
290#481—221no—
291#476—111no—
292#476—111no—
293#476—111no—
294#476—111no—
295#476C2×D1111yescharacteristic
296#476C2×D1111yescharacteristic
297#474—111no—
298#469—221no—
299#466—21no—
300#466—221no—
301#465—221no—
302#461—111no—
303#449—221no—
304C4×D8—111no—
305C4×D8C2×D1111yescharacteristic
306#436—111no—
307C8×D4—111no—
308C8×D4—111no—
309C8×D4C2×D1111yescharacteristic
310#428—221no—
311#427—21no—
312#427—221no—
313#416—221no—
314#335—111no—
315#334—111no—
316#333—111no—
317#333—111no—
318#333—111no—
319#332—111no—
320D4⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324#322—111no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11D4211yescharacteristic
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11#57511yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347C4×C11#57811yescharacteristic
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—221no—
352C2×Q16—441no—
353C2×SD16—221no—
354C2×D8—111no—
355C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
356C2×M16—221no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—221no—
359C22×C8—221no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#124—41no—
365#124—41no—
366#124—441no—
367#123—441no—
368C22⋊Q8—221no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4C22×D1111yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—221no—
385#117—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—111no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#107C22⋊D1111yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—441no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—111no—
413#102—111no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102C22⋊D1111yescharacteristic
420#102C22⋊D1111yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—221no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11—81no—
429C2×C11—81no—
430C2×C11—81no—
431C2×C11#326711yescharacteristic
432C2×C11#328311yescharacteristic
433C2×C11#328811yescharacteristic
434D11—81no—
435#41—442no—
436#41—881no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4D4×D1111yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—441no—
454Q16—882no—
455SD16—881no—
456D8—22no—
457D8—441no—
458M16—442no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—442no—
468C2×C8—881no—
469C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—441no—
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—221no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—881no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517D4—221no—
518D4—221no—
519D4—882no—
520D4—1761no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
539C2×C4#6703711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—221no—
544C8—221no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C8—441no—
549C8#6700312yes—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—441no—
570C4—881no—
571C4—881no—
572C4#1062329911yescharacteristic
573C4#1062330111yescharacteristic
574C4C2×#6700311yescharacteristic
575C4#1062336911yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—81no—
579C2—881no—
580C2#1308014111yescharacteristic
581C2#1308033411yescharacteristic
582C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3341C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3341D11
hypocenterC11#19862
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081213C2semidirect
2. #13081034C2semidirect
3. #13080538C2semidirect
4. #13068294C2semidirect
5. #13068136C2semidirect
6. #13068069C2semidirect
7. #13068013C2semidirect
8. #13067991C2semidirect
9. #13067844C2semidirect
10. #13067766C2semidirect
11. #13067761C2semidirect
12. #13067760C2semidirect
13. #13067445C2semidirect
14. #13067440C2semidirect
15. C11×#3341C2semidirect
211. #3341D11semidirect
499. C11#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812132
#130810342
#130805382
#130682942
#130681362
#130680692
#130680132
#130679912
#130678442
#130677662
#130677612
#130677602
#130674452
#130674402
C11×#33412
#1986211