Finite Group Databasebeta

← #14744727

Subgroups — #14744727

Order 2816.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067763C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623094C2211yescharacteristic
17#10623094C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623082C2211yescharacteristic
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21C8×D4×C11C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622772—21no—
24#10622770—21no—
25#10622728—21no—
26#10622727—21no—
27#10622726—21no—
28#10622719—21no—
29#10622621C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622621C2211yescharacteristic
32#10622620C2211yescharacteristic
33#10622494—21no—
34#10622493—21no—
35#10622455C2211yescharacteristic
36#10622455C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622397—21no—
40#10622397—21no—
41#10622392—21no—
42#10622390—21no—
43#10622350—21no—
44#10622350—21no—
45#10622347—21no—
46#10622336—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic
48C4×D88C2211yescharacteristic
49#10622301C2211yescharacteristic
50C8×D44C2211yescharacteristic
51#10622295C2211yescharacteristic
52#10622295C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×D8D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66991—21no—
74#66991—21no—
75#66991—21no—
76#66991—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66979—21no—
81#66979—21no—
82#66979—21no—
83#66977—21no—
84C2×Dic44—41no—
85C2×D88D411yescharacteristic
86C2×#4314—21no—
87C2×#4313—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66945—21no—
90#66945—21no—
91#66945—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66938—41no—
94#66938—41no—
95#66938—41no—
96#66936—41no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C11×#107D411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#102D411yescharacteristic
107C11×#102D411yescharacteristic
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885D411yescharacteristic
121#66885D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882D411yescharacteristic
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66881—21no—
133#66881—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880—41no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19862—111nomaximal, Sylow
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153#4339—42no—
154#4339—81no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×D8—22no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—42no—
169C2×C8×C11—81no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204Dic44—82no—
205D88—41no—
206#4314—81no—
207#4313—42no—
208C8×D11—42no—
209#3354—111no—
210#3341—111no—
211#3341—111no—
212#3303—111no—
213#1723—111no—
214#1695—111no—
215#1683—111no—
216#1675—111no—
217#1671—111no—
218#1646—111no—
219#1635—111no—
220#1634—111no—
221#1634—111no—
222#1581—111no—
223#1580D1111yescharacteristic, complemented
224C23×C11—21no—
225C23×C11—21no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D11—82no—
242C22⋊D11—161no—
243C22⋊D11—161no—
244C22⋊D11—161no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—82no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—81no—
263Dic22—81no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11#13512yes—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#555—111no—
275#555—111no—
276#555—111no—
277#547—111no—
278#500—111no—
279#500—111no—
280#498—111no—
281#494—111no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#485—221no—
285#482—221no—
286#482—221no—
287#482—221no—
288#482—221no—
289#482—221no—
290#481—221no—
291#476—111no—
292#476—111no—
293#476—111no—
294#476—111no—
295#476—111no—
296#476—111no—
297#474—111no—
298#469—221no—
299#466—221no—
300#466—221no—
301#465—221no—
302#461—111no—
303#449—221no—
304C4×D8—111no—
305C4×D8C2×D1111yescharacteristic
306#436—111no—
307C8×D4—111no—
308C8×D4C2×D1111yescharacteristic
309C8×D4C2×D1111yescharacteristic
310#428—221no—
311#427—221no—
312#427—221no—
313#416—221no—
314#335—111no—
315#334C2×D1111yescharacteristic
316#333—111no—
317#333—111no—
318#333—111no—
319#332—111no—
320D4⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
324#322C2×D1111yescharacteristic
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11D4211yescharacteristic
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11C2×#13511yescharacteristic
342C4×C11#57511yescharacteristic
343C4×C11#57711yescharacteristic
344C4×C11#57811yescharacteristic
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—221no—
352C2×Q16—441no—
353C2×SD16—221no—
354C2×D8—111no—
355C2×D8D4411yescharacteristic
356C2×M16—221no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—221no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—111no—
364#124—441no—
365#124—441no—
366#124—441no—
367#123—441no—
368C22⋊Q8—221no—
369#121—221no—
370#121—221no—
371#121—221no—
372#121—221no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—111no—
378C4×D4C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4C22×D1111yescharacteristic
380#117—221no—
381#117—221no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385#117—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387#107—111no—
388#107—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#107D4411yescharacteristic
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—441no—
410#102—111no—
411#102—111no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102D4411yescharacteristic
420#102D4411yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C4×C8C22×D1111yescharacteristic
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11—81no—
429C2×C11—81no—
430C2×C11#326711yescharacteristic
431C2×C11#328311yescharacteristic
432C2×C11#328811yescharacteristic
433D11—81no—
434D11—81no—
435#41—442no—
436#41—881no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×D4—111no—
442C2×D4—111no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4C2×D4411yescharacteristic
448C2×D4C2×D4411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—441no—
454Q16—882no—
455SD16—881no—
456D8—22no—
457D8—441no—
458M16—442no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—442no—
467C2×C8C2×D4411yescharacteristic
468C2×C8C2×D4411yescharacteristic
469C2×C8D4×D1111yescharacteristic
470C2×C8D4×D1111yescharacteristic
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—441no—
496C42—441no—
497C42—441no—
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—221no—
503C23—221no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—881no—
507Q8—881no—
508Q8—881no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—221no—
514D4—221no—
515D4—221no—
516D4—221no—
517D4—882no—
518D4—1761no—
519D4—1761no—
520D4—1761no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4C22×D4411yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4#6704211yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—441no—
548C8—441no—
549C8#6695712yes—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—441no—
557C22—441no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22D4×D4411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—441no—
567C4—441no—
568C4—881no—
569C4—881no—
570C4—881no—
571C4—881no—
572C4C2×#6695711yescharacteristic
573C4#1062328411yescharacteristic
574C4#1062330411yescharacteristic
575C4#1062330611yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—881no—
579C2—881no—
580C2#1308014311yescharacteristic
581C2#1308033811yescharacteristic
582C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1580C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1580D11
hypocenterC11#19862
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081213C2semidirect
2. #13081040C2semidirect
3. #13081039C2semidirect
4. #13080545C2semidirect
5. #13068293C2semidirect
6. #13068140C2semidirect
7. #13068067C2semidirect
8. #13068015C2semidirect
9. #13067992C2semidirect
10. #13067847C2semidirect
11. #13067770C2semidirect
12. #13067763C2semidirect
13. #13067763C2semidirect
14. #13067447C2semidirect
15. C11×#1580C2semidirect
223. #1580D11semidirect
499. C11#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812132
#130810402
#130810392
#130805452
#130682932
#130681402
#130680672
#130680152
#130679922
#130678472
#130677702
#130677632
#130674472
C11×#15802
#1986211