Finite Group Databasebeta

← #14744729

Subgroups — #14744729

Order 2816.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067759C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623082C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622697C2211yescharacteristic
25#10622697C2211yescharacteristic
26#10622692C2211yescharacteristic
27#10622691C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622654—21no—
30#10622651—21no—
31#10622650—21no—
32#10622648—21no—
33#10622632C2211yescharacteristic
34C4×#4323C2211yescharacteristic
35C4×#4323C2211yescharacteristic
36D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
38#10622621C2211yescharacteristic
39#10622616—21no—
40#10622615—21no—
41#10622611—21no—
42#10622609—21no—
43#10622479—21no—
44#10622476—21no—
45#10622474—21no—
46#10622473—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622397—21no—
52#10622395—21no—
53#10622392—21no—
54#10622388—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×Q16—41no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#124—41no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121—21no—
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C11×#117—21no—
77C11×#117—21no—
78#67000—41no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4323D411yescharacteristic
83C2×#4323D411yescharacteristic
84#66983—21no—
85#66979—21no—
86#66977—21no—
87C22×C11⋊C8—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89C2×#4313—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95#66945—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66938—41no—
98#66936—41no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66896—21no—
111#66896D411yescharacteristic
112#66896D411yescharacteristic
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66881—21no—
121#66880—41no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873D411yescharacteristic
128#66873D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19862—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—41no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154#4339—42no—
155#4339—81no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×Q16—82no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11—41no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182#4324—81no—
183#4323—22no—
184#4323—41no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—42no—
202C2×C11⋊C8—81no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#4313—42no—
208C8×D11—42no—
209#3354—111no—
210#3341—111no—
211#3341—111no—
212#3303—111no—
213#1723—111no—
214#1695—111no—
215#1683—111no—
216#1675—111no—
217#1671—111no—
218#1646—111no—
219#1635—111no—
220#1634—111no—
221#1634D1111yescharacteristic, complemented
222#1581—111no—
223#1580—111no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—21no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—81no—
229Q8×C11—81no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—161no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D11—82no—
247C22⋊D11—161no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—161no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8#13512yes—
274#555—111no—
275#555—111no—
276#555C2×D1111yescharacteristic
277#547—111no—
278#500—111no—
279#500—111no—
280#498—111no—
281#494C2×D1111yescharacteristic
282#487—111no—
283#487—111no—
284#485—221no—
285#482—221no—
286#482—221no—
287#482—221no—
288#482—221no—
289#482—221no—
290#481—221no—
291#476—111no—
292#476—111no—
293#476—111no—
294#476—111no—
295#476C2×D1111yescharacteristic
296#476C2×D1111yescharacteristic
297#474—111no—
298#469—221no—
299#466—221no—
300#466—221no—
301#465—221no—
302#461—111no—
303#449—221no—
304C4×D8—111no—
305C4×D8—111no—
306#436—111no—
307C8×D4—111no—
308C8×D4—111no—
309C8×D4—111no—
310#428—221no—
311#427—221no—
312#427—221no—
313#416—221no—
314#335—111no—
315#334—111no—
316#333—111no—
317#333—111no—
318#333C2×D1111yescharacteristic
319#332—111no—
320D4⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
324#322—111no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11D4211yescharacteristic
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11C2×#13511yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346C4×C11#57811yescharacteristic
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—221no—
352C2×Q16—41no—
353C2×SD16—221no—
354C2×D8—111no—
355C2×D8—111no—
356C2×M16—221no—
357C22×C8—221no—
358C22×C8—221no—
359C22×C8—221no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#124—41no—
365#124—441no—
366#124—441no—
367#123—441no—
368C22⋊Q8—221no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—221no—
372#121—221no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—111no—
378C4×D4C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4C22×D1111yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385#117—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387#107—111no—
388#107—111no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#107—221no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—441no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—111no—
413#102—111no—
414#102—111no—
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8—221no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11—81no—
429C2×C11—81no—
430C2×C11#326711yescharacteristic
431C2×C11#328311yescharacteristic
432C2×C11#328811yescharacteristic
433D11—81no—
434D11—81no—
435#41—442no—
436#41—881no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—111no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4D4×D1111yescharacteristic
448C2×D4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—441no—
454Q16—82no—
455SD16—881no—
456D8—222no—
457D8—441no—
458M16—442no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—442no—
469C2×C8—442no—
470C2×C8—881no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—41no—
496C42—441no—
497C42—441no—
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—221no—
503C23—221no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—881no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—161no—
514D4—221no—
515D4—221no—
516D4—221no—
517D4—221no—
518D4—882no—
519D4—1761no—
520D4—1761no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4#6703711yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—112no—
545C8—221no—
546C8—221no—
547C8—221no—
548C8—441no—
549C8—441no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—441no—
557C22—441no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22#1062312111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—881no—
571C4—881no—
572C4D11×#13511yescharacteristic
573C4#1062329911yescharacteristic
574C4#1062330911yescharacteristic
575C4#1062331011yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—881no—
579C2—881no—
580C2#1308014511yescharacteristic
581C2#1308033111yescharacteristic
582C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1634C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1634D11
hypocenterC11#19862
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081208C2semidirect
2. #13081037C2semidirect
3. #13081034C2semidirect
4. #13080538C2semidirect
5. #13068291C2semidirect
6. #13068138C2semidirect
7. #13068070C2semidirect
8. #13068013C2semidirect
9. #13067993C2semidirect
10. #13067846C2semidirect
11. #13067770C2semidirect
12. #13067759C2semidirect
13. #13067442C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1634C2semidirect
221. #1634D11semidirect
499. C11#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812082
#130810372
#130810342
#130805382
#130682912
#130681382
#130680702
#130680132
#130679932
#130678462
#130677702
#130677592
#130674422
#130674372
C11×#16342
#1986211