Finite Group Databasebeta

← #14744733

Subgroups — #14744733

Order 2816.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080547C211yesmaximal, characteristic
5#13068292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622785—21no—
24#10622784—21no—
25#10622705C2211yescharacteristic
26#10622700C2211yescharacteristic
27#10622696C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622672—21no—
32#10622667—21no—
33#10622661—21no—
34#10622658—21no—
35C4×#4326—21no—
36#10622641—21no—
37C4×#4325C2211yescharacteristic
38Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622634C2211yescharacteristic
40#10622632C2211yescharacteristic
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622616—21no—
44#10622611—21no—
45#10622479—21no—
46#10622474—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622428—21no—
52#10622425—21no—
53#10622422—21no—
54#10622417—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#126—41no—
72C11×#124—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C11×#117—21no—
78#66999—21no—
79#66999—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325D411yescharacteristic
84#66991—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323D411yescharacteristic
87#66983—21no—
88#66979—21no—
89C22×C11⋊C8—21no—
90C2×#4313—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92#66951—41no—
93#66948—21no—
94#66947—41no—
95#66945—21no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66938—41no—
99#66928—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C11×#107—41no—
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66896D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882—21no—
124#66881—21no—
125#66880—41no—
126#66874—21no—
127#66873—21no—
128#66873D411yescharacteristic
129#66873D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19863—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151#4343—42no—
152#4343—81no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C11×SD16—81no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—41no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180#4326—42no—
181#4326—81no—
182#4325—22no—
183#4325—81no—
184#4324—81no—
185#4323—41no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#4313—42no—
210C8×D11—81no—
211#3393—111no—
212#3353—111no—
213#3340—111no—
214#3303—111no—
215#1723—111no—
216#1691—111no—
217#1684—111no—
218#1673—111no—
219#1669—111no—
220#1650D1111yescharacteristic, complemented
221#1647—111no—
222#1646—111no—
223#1638—111no—
224#1581—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C23×C11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D11—161no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—82no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8#13512yes—
274#556—111no—
275#556C2×D1111yescharacteristic
276#555—111no—
277#547—111no—
278#500—111no—
279#500C2×D1111yescharacteristic
280#498—111no—
281#495—221no—
282#494—111no—
283#487—111no—
284#487—111no—
285#485—221no—
286#485—221no—
287#484—221no—
288#482—221no—
289#482—221no—
290#477—111no—
291#476—111no—
292#475C2×D1111yescharacteristic
293#474—111no—
294#474—111no—
295#468—221no—
296#465—221no—
297#465—221no—
298#464—221no—
299#464—221no—
300#461—111no—
301#461—111no—
302#461C2×D1111yescharacteristic
303#449—221no—
304C8×Q8—111no—
305C4×Q16—221no—
306C4×SD16—111no—
307C4×D8—111no—
308#436—111no—
309C8×D4—111no—
310C8×D4—111no—
311#428—221no—
312#427—221no—
313#416—221no—
314#335—111no—
315#335—111no—
316#333—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#332C2×D1111yescharacteristic
320Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321D4⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
324#322—111no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11D4211yescharacteristic
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11C2×#13511yescharacteristic
342C4×C11#57511yescharacteristic
343C4×C11#57611yescharacteristic
344C4×C11#57811yescharacteristic
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—221no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—111no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×D8—111no—
357C2×M16—221no—
358C22×C8—221no—
359C22×C8—221no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#126—41no—
365#126—441no—
366#124—21no—
367#124—221no—
368#124—441no—
369#123—441no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—111no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4C22×D1111yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385#117—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387#107—41no—
388#107—111no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#107—221no—
394#106—21no—
395#106—111no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—111no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—441no—
413#102—111no—
414#102—111no—
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421C22⋊C8—221no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—81no—
427C2×C11#326811yescharacteristic
428C2×C11#328311yescharacteristic
429C2×C11#328911yescharacteristic
430D11—81no—
431D11—81no—
432#41—442no—
433#41—881no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
439C2×D4—111no—
440C2×D4—111no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4—441no—
443C2×D4D4×D1111yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—441no—
448Q16—442no—
449Q16—881no—
450SD16—81no—
451SD16—222no—
452SD16—881no—
453SD16—881no—
454D8—441no—
455M16—442no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—442no—
466C2×C8—881no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—441no—
496C42—441no—
497C42C23×D1111yescharacteristic
498C11#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—221no—
501C23—221no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—881no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—221no—
514D4—221no—
515D4—221no—
516D4—221no—
517D4—882no—
518D4—1761no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4#6703711yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—112no—
542C8—221no—
543C8—221no—
544C8—221no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—441no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22#1062312111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—441no—
564C4—441no—
565C4—881no—
566C4—881no—
567C4D11×#13511yescharacteristic
568C4#1062329911yescharacteristic
569C4#1062330511yescharacteristic
570C4#1062331011yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—881no—
573C2—881no—
574C2#1308014911yescharacteristic
575C2#1308033111yescharacteristic
576C2#1308038611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1650C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080547C2
hypercenter#1650D11
hypocenterC11#19863
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081600C2semidirect
2. #13081203C2semidirect
3. #13081023C2semidirect
5. #13068292C2semidirect
6. #13068114C2semidirect
7. #13068072C2semidirect
8. #13068003C2semidirect
9. #13067980C2semidirect
10. #13067848C2semidirect
11. #13067846C2semidirect
12. #13067791C2semidirect
13. #13067442C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1650C2semidirect
220. #1650D11semidirect
498. C11#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816002
#130812032
#130810232
#130805472
#130682922
#130681142
#130680722
#130680032
#130679802
#130678482
#130678462
#130677912
#130674422
#130674312
C11×#16502
#1986311