Finite Group Databasebeta

← #14744735

Subgroups — #14744735

Order 2816.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080543C211yesmaximal, characteristic
5#13068295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622697C2211yescharacteristic
25#10622696C2211yescharacteristic
26#10622694C2211yescharacteristic
27#10622692C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622691C2211yescharacteristic
30C4×#4325C2211yescharacteristic
31#10622498—21no—
32#10622493—21no—
33#10622479—21no—
34#10622474—21no—
35#10622459C2211yescharacteristic
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622458—21no—
38#10622458—21no—
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622447C2211yescharacteristic
43#10622427—21no—
44#10622427—21no—
45#10622425—21no—
46#10622424—21no—
47#10622422—21no—
48#10622420—21no—
49#10622420—21no—
50#10622417—21no—
51#10622312C2211yescharacteristic
52C4×Dic44—21no—
53#10622309—21no—
54C4×D88C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#67000—41no—
72#66999—21no—
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75C2×#4325—21no—
76C2×#4325D411yescharacteristic
77C2×Dic44—21no—
78C2×Dic44—21no—
79C2×D88D411yescharacteristic
80C2×#4314—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4313—21no—
83C2×C8×D11—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85#66951—41no—
86#66951—41no—
87#66948—21no—
88#66948—21no—
89#66948—21no—
90#66947—41no—
91#66945—21no—
92#66945—21no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66928—21no—
97#66928—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C11×#107—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—41no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66882D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871—41no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19863—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—81no—
150C2×D44—41no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174#4325—22no—
175#4325—81no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic44—42no—
204Dic44—81no—
205D88—41no—
206#4314—81no—
207#4314—81no—
208#4313—42no—
209C8×D11—42no—
210C8×D11—81no—
211#3393—111no—
212#3353—111no—
213#3340—111no—
214#3303—111no—
215#1723—111no—
216#1691—111no—
217#1684D1111yescharacteristic, complemented
218#1673—111no—
219#1669—111no—
220#1650—111no—
221#1647—111no—
222#1646—111no—
223#1638—111no—
224#1581—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—81no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—82no—
253D44—161no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—82no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8#13512yes—
274#556—111no—
275#556—111no—
276#555—111no—
277#547—111no—
278#500—111no—
279#500—111no—
280#498—111no—
281#495—221no—
282#494—111no—
283#487—111no—
284#487C2×D1111yescharacteristic
285#485—221no—
286#485—221no—
287#484—221no—
288#482—221no—
289#482—221no—
290#477C2×D1111yescharacteristic
291#476—111no—
292#475C2×D1111yescharacteristic
293#474—111no—
294#474—111no—
295#468—221no—
296#465—221no—
297#465—221no—
298#464—221no—
299#464—221no—
300#461—111no—
301#461—111no—
302#461—111no—
303#449—221no—
304C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
305C4×Q16—221no—
306C4×SD16—111no—
307C4×D8—111no—
308#436—111no—
309C8×D4—111no—
310C8×D4—111no—
311#428—221no—
312#427—221no—
313#416—221no—
314#335—111no—
315#335C2×D1111yescharacteristic
316#333C2×D1111yescharacteristic
317#332—111no—
318#332—111no—
319#332C2×D1111yescharacteristic
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324#322—111no—
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11#57511yescharacteristic
342C4×C11#57611yescharacteristic
343C4×C11#57811yescharacteristic
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—221no—
352C2×SD16—111no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×D8—111no—
357C2×M16—221no—
358C22×C8—221no—
359C22×C8—221no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#126—441no—
365#126—441no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#124—441no—
369#123—441no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—111no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—111no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385#117—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387#107—21no—
388#107—111no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#107—441no—
394#106—21no—
395#106—111no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—111no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—441no—
413#102—111no—
414#102—111no—
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421C22⋊C8—221no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11#326811yescharacteristic
427C2×C11#328311yescharacteristic
428C2×C11#328911yescharacteristic
429D11—81no—
430D11—81no—
431D11—81no—
432#41—442no—
433#41—881no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
439C2×D4—111no—
440C2×D4—111no—
441C2×D4—111no—
442C2×D4—441no—
443C2×D4—441no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—441no—
448Q16—442no—
449Q16—881no—
450SD16—222no—
451SD16—881no—
452SD16—881no—
453SD16—881no—
454D8—441no—
455M16—442no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—442no—
464C2×C8—881no—
465C2×C8D4×D1111yescharacteristic
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—21no—
494C42—441no—
495C42—441no—
496C42—441no—
497C42C23×D1111yescharacteristic
498C11#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—221no—
500C23—221no—
501C23—221no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511D4—221no—
512D4—221no—
513D4—221no—
514D4—221no—
515D4—221no—
516D4—221no—
517D4—882no—
518D4—1761no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4#6704211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—112no—
544C8—221no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22—441no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22#1062314011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4—441no—
565C4—881no—
566C4—881no—
567C4#1062329711yescharacteristic
568C4D11×#13511yescharacteristic
569C4#1062330011yescharacteristic
570C4#1062330811yescharacteristic
571C2—881no—
572C2—881no—
573C2—881no—
574C2#1308015111yescharacteristic
575C2#1308033511yescharacteristic
576C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1684C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080543C2
hypercenter#1684D11
hypocenterC11#19863
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081605C2semidirect
2. #13081203C2semidirect
3. #13081032C2semidirect
5. #13068295C2semidirect
6. #13068118C2semidirect
7. #13068004C2semidirect
8. #13067982C2semidirect
9. #13067871C2semidirect
10. #13067852C2semidirect
11. #13067845C2semidirect
12. #13067787C2semidirect
13. #13067444C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#1684C2semidirect
217. #1684D11semidirect
498. C11#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816052
#130812032
#130810322
#130805432
#130682952
#130681182
#130680042
#130679822
#130678712
#130678522
#130678452
#130677872
#130674442
#130674262
C11×#16842
#1986311