Finite Group Databasebeta

← #14744738

Subgroups — #14744738

Order 2816.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080544C211yesmaximal, characteristic
5#13068292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622851—21no—
24#10622846—21no—
25#10622781—21no—
26#10622779—21no—
27#10622707C2211yescharacteristic
28#10622705C2211yescharacteristic
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622661—21no—
34#10622658—21no—
35#10622655—21no—
36#10622648—21no—
37C4×#4324C2211yescharacteristic
38C4×#4323C2211yescharacteristic
39#10622625C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622621C2211yescharacteristic
42#10622620C2211yescharacteristic
43#10622583—21no—
44#10622577—21no—
45#10622501—21no—
46#10622493—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622411—21no—
52#10622403—21no—
53#10622397—21no—
54#10622391—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#123—41no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×#121—21no—
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77#67000—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66991—21no—
83#66989—21no—
84C2×#4324D411yescharacteristic
85C2×#4323D411yescharacteristic
86#66983—21no—
87#66979—21no—
88#66979—21no—
89#66977—21no—
90C2×#4318—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66951—41no—
95#66950—21no—
96#66945—21no—
97#66945—21no—
98#66940—21no—
99#66938—41no—
100#66932—41no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#107—41no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896D411yescharacteristic
118#66896D411yescharacteristic
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880—41no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19863—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—41no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×SD16—81no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179#4326—42no—
180#4326—81no—
181#4325—81no—
182#4324—22no—
183#4323—41no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201#4318—42no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—81no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#4314—81no—
210C8×D11—42no—
211#3393—111no—
212#3353—111no—
213#3340—111no—
214#3303—111no—
215#1723—111no—
216#1691—111no—
217#1684—111no—
218#1673—111no—
219#1669—111no—
220#1650—111no—
221#1647D1111yescharacteristic, complemented
222#1646—111no—
223#1638—111no—
224#1581—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—82no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—82no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D11—161no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8#13512yes—
274#556—111no—
275#556—111no—
276#555—111no—
277#547C2×D1111yescharacteristic
278#500—111no—
279#500C2×D1111yescharacteristic
280#498—111no—
281#495—221no—
282#494—111no—
283#487—111no—
284#487—111no—
285#485—221no—
286#485—221no—
287#484—221no—
288#482—221no—
289#482—221no—
290#477—111no—
291#476—111no—
292#475—111no—
293#474—111no—
294#474C2×D1111yescharacteristic
295#468—221no—
296#465—221no—
297#465—221no—
298#464—221no—
299#464—221no—
300#461—111no—
301#461—111no—
302#461C2×D1111yescharacteristic
303#449—221no—
304C8×Q8—111no—
305C4×Q16—221no—
306C4×SD16—111no—
307C4×D8—111no—
308#436—111no—
309C8×D4—111no—
310C8×D4—111no—
311#428—221no—
312#427—221no—
313#416—221no—
314#335—111no—
315#335—111no—
316#333—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#332C2×D1111yescharacteristic
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
324#322—111no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11D4211yescharacteristic
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11#57511yescharacteristic
342C4×C11#57611yescharacteristic
343C4×C11#57811yescharacteristic
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—21no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—221no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—111no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×D8—111no—
357C2×M16—221no—
358C22×C8—221no—
359C22×C8—221no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#126—441no—
365#126—441no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#124—441no—
369#123—41no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373#121—21no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4C22×D1111yescharacteristic
381C4×D4C22×D1111yescharacteristic
382#117—221no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385#117—221no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—21no—
388#107—41no—
389#107—111no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#107—221no—
394#106—111no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—111no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—441no—
413#102—21no—
414#102—111no—
415#102—111no—
416#102—111no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421C22⋊C8—221no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—81no—
427C2×C11—81no—
428C2×C11#326811yescharacteristic
429C2×C11#328311yescharacteristic
430C2×C11#328911yescharacteristic
431D11—81no—
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—111no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4D4×D1111yescharacteristic
443C2×D4D4×D1111yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—221no—
448Q16—442no—
449Q16—881no—
450SD16—81no—
451SD16—222no—
452SD16—881no—
453SD16—881no—
454D8—441no—
455M16—442no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—442no—
466C2×C8—881no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—221no—
494C42—441no—
495C42—441no—
496C42—441no—
497C42C23×D1111yescharacteristic
498C11#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—221no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—221no—
507Q8—221no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—881no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4—221no—
517D4—221no—
518D4—1761no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4#6703711yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—112no—
542C8—221no—
543C8—221no—
544C8—221no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22#1062312111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4—441no—
565C4—881no—
566C4—881no—
567C4#1062328811yescharacteristic
568C4D11×#13511yescharacteristic
569C4#1062330411yescharacteristic
570C4#1062331011yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—881no—
574C2#1308015411yescharacteristic
575C2#1308033111yescharacteristic
576C2#1308038611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1647C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080544C2
hypercenter#1647D11
hypocenterC11#19863
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081603C2semidirect
2. #13081200C2semidirect
3. #13081026C2semidirect
5. #13068292C2semidirect
6. #13068113C2semidirect
7. #13068073C2semidirect
8. #13068004C2semidirect
9. #13067979C2semidirect
10. #13067869C2semidirect
11. #13067847C2semidirect
12. #13067790C2semidirect
13. #13067448C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1647C2semidirect
221. #1647D11semidirect
498. C11#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816032
#130812002
#130810262
#130805442
#130682922
#130681132
#130680732
#130680042
#130679792
#130678692
#130678472
#130677902
#130674482
#130674252
C11×#16472
#1986311