Finite Group Databasebeta

← #14744739

Subgroups — #14744739

Order 2816.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080543C211yesmaximal, characteristic
5#13068112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623263C2211yescharacteristic
19#10623257C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#498C2211yescharacteristic
23C11×#494C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#487C2211yescharacteristic
26#10622804—21no—
27#10622798—21no—
28#10622798—21no—
29Q16×Dic11—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622700C2211yescharacteristic
34#10622697C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622696C2211yescharacteristic
37#10622696C2211yescharacteristic
38#10622499—21no—
39#10622498—21no—
40#10622497—21no—
41#10622494—21no—
42#10622480—21no—
43#10622479—21no—
44#10622477—21no—
45#10622473—21no—
46#10622427—21no—
47#10622424—21no—
48#10622420—21no—
49#10622417—21no—
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622184C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#67000—21no—
76#67000—41no—
77#66999—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×D88D411yescharacteristic
84C2×#4314D411yescharacteristic
85C2×#4313—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66951—41no—
89#66951—41no—
90#66950—21no—
91#66950—21no—
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66947—41no—
96#66945—21no—
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99#66945—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×#107—41no—
108C11×#106—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—41no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66885D411yescharacteristic
120#66885D411yescharacteristic
121#66885D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882D411yescharacteristic
126#66881D411yescharacteristic
127#66880D411yescharacteristic
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19863—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149#4343—42no—
150#4343—81no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44—41no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16—42no—
162C11×Q16—81no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177#4325—81no—
178#4325—81no—
179#4325—81no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206D88—41no—
207#4314—22no—
208#4313—42no—
209C8×D11—42no—
210C8×D11—81no—
211#3393—111no—
212#3353—111no—
213#3340—111no—
214#3303—111no—
215#1723D1111yescharacteristic, complemented
216#1691—111no—
217#1684—111no—
218#1673—111no—
219#1669—111no—
220#1650—111no—
221#1647—111no—
222#1646—111no—
223#1638—111no—
224#1581—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—81no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—82no—
255D44—161no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—82no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11#13512yes—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#556—111no—
275#556—111no—
276#555—111no—
277#547—111no—
278#500C2×D1111yescharacteristic
279#500C2×D1111yescharacteristic
280#498C2×D1111yescharacteristic
281#495—221no—
282#494C2×D1111yescharacteristic
283#487C2×D1111yescharacteristic
284#487C2×D1111yescharacteristic
285#485—221no—
286#485—221no—
287#484—221no—
288#482—221no—
289#482—221no—
290#477—111no—
291#476—111no—
292#475—111no—
293#474—111no—
294#474—111no—
295#468—221no—
296#465—221no—
297#465—221no—
298#464—221no—
299#464—221no—
300#461—111no—
301#461—111no—
302#461—111no—
303#449—221no—
304C8×Q8—111no—
305C4×Q16—221no—
306C4×SD16—111no—
307C4×D8—111no—
308#436—111no—
309C8×D4—111no—
310C8×D4—111no—
311#428—221no—
312#427—221no—
313#416—221no—
314#335—111no—
315#335—111no—
316#333—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#332—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324#322C2×D1111yescharacteristic
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11#57511yescharacteristic
342C4×C11#57611yescharacteristic
343C4×C11#57811yescharacteristic
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×SD16—111no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×D8—111no—
357C2×M16—221no—
358C22×C8—221no—
359C22×C8—221no—
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#126—441no—
365#126—441no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#124—441no—
369#123—441no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—111no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385#117—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—41no—
390#107—111no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#107—221no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—111no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—221no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—111no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#102—111no—
414#102—111no—
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421C22⋊C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11#326811yescharacteristic
427C2×C11#328311yescharacteristic
428C2×C11#328911yescharacteristic
429D11—81no—
430D11—81no—
431D11—81no—
432#41—442no—
433#41—881no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—111no—
439C2×D4—111no—
440C2×D4—111no—
441C2×D4—111no—
442C2×D4—441no—
443C2×D4—441no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—441no—
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450SD16—222no—
451SD16—881no—
452SD16—881no—
453SD16—881no—
454D8—441no—
455M16—442no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—442no—
462C2×C8—881no—
463C2×C8D4×D1111yescharacteristic
464C2×C8D4×D1111yescharacteristic
465C2×C8D4×D1111yescharacteristic
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—221no—
494C42—441no—
495C42—441no—
496C42—441no—
497C42C23×D1111yescharacteristic
498C11#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—221no—
500C23—221no—
501C23—221no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—221no—
510Q8—221no—
511D4—221no—
512D4—221no—
513D4—221no—
514D4—221no—
515D4—221no—
516D4—221no—
517D4—882no—
518D4—1761no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4#6703711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—441no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C8#6697212yes—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22—441no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22#1062324811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4—441no—
565C4—441no—
566C4—441no—
567C4C2×#6697211yescharacteristic
568C4#1062329711yescharacteristic
569C4#1062330411yescharacteristic
570C4#1062330511yescharacteristic
571C2—881no—
572C2—881no—
573C2—881no—
574C2#1308015511yescharacteristic
575C2#1308033611yescharacteristic
576C2#1308039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1723C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080543C2
hypercenter#1723D11
hypocenterC11#19863
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081606C2semidirect
2. #13081199C2semidirect
3. #13081028C2semidirect
5. #13068112C2semidirect
6. #13068071C2semidirect
7. #13068002C2semidirect
8. #13067978C2semidirect
9. #13067869C2semidirect
10. #13067848C2semidirect
11. #13067841C2semidirect
12. #13067785C2semidirect
13. #13067447C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1723C2semidirect
215. #1723D11semidirect
498. C11#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816062
#130811992
#130810282
#130805432
#130681122
#130680712
#130680022
#130679782
#130678692
#130678482
#130678412
#130677852
#130674472
#130674302
C11×#17232
#1986311