Finite Group Databasebeta

← #14744745

Subgroups — #14744745

Order 2816.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080546C211yesmaximal, characteristic
5#13068293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623094C2211yescharacteristic
17#10623086C2211yescharacteristic
18#10623073C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21C11×#436C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622771—21no—
24#10622768—21no—
25#10622747—21no—
26#10622734—21no—
27#10622727—21no—
28#10622719—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622632C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic
32#10622621C2211yescharacteristic
33#10622501—21no—
34#10622486—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622459C2211yescharacteristic
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622391—21no—
40#10622385—21no—
41#10622380—21no—
42#10622380—21no—
43#10622350—21no—
44#10622350—21no—
45#10622336—21no—
46#10622335—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic
48C4×#4314C2211yescharacteristic
49C8×D44C2211yescharacteristic
50#10622295C2211yescharacteristic
51#10622295C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622124C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×D8D411yescharacteristic
69C2×C11×M16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66991—21no—
74#66989—21no—
75#66989—21no—
76C2×#4324—21no—
77C2×#4324—21no—
78C2×#4324—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66979—21no—
82#66979—21no—
83#66979—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87C2×Dic44—21no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×#4314D411yescharacteristic
90C2×C8×D11—21no—
91#66950—21no—
92#66945—21no—
93#66940—21no—
94#66940—21no—
95#66939—41no—
96#66938—41no—
97#66932—41no—
98#66932—41no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#102D411yescharacteristic
109C11×#102D411yescharacteristic
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885D411yescharacteristic
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66882—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66882—21no—
125#66882—41no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66881D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—41no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66872—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19863—111nomaximal, Sylow
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4341—42no—
153#4341—81no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×D8—41no—
162C11×M16—42no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—42no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181#4324—81no—
182#4324—81no—
183#4324—81no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207Dic44—42no—
208Dic44—81no—
209#4314—22no—
210C8×D11—81no—
211#3393—111no—
212#3353—111no—
213#3340—111no—
214#3303—111no—
215#1723—111no—
216#1691—111no—
217#1684—111no—
218#1673—111no—
219#1669—111no—
220#1650—111no—
221#1647—111no—
222#1646—111no—
223#1638—111no—
224#1581D1111yescharacteristic, complemented
225SD16⋊C8—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—21no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D11—82no—
243C22⋊D11—161no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—82no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11#13512yes—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#556—111no—
275#556—111no—
276#555—111no—
277#547—111no—
278#500—111no—
279#500—111no—
280#498—111no—
281#495—221no—
282#494—111no—
283#487—111no—
284#487—111no—
285#485—221no—
286#485—221no—
287#484—221no—
288#482—221no—
289#482—221no—
290#477—111no—
291#476—111no—
292#475—111no—
293#474—111no—
294#474—111no—
295#468—221no—
296#465—221no—
297#465—221no—
298#464—221no—
299#464—221no—
300#461—111no—
301#461—111no—
302#461—111no—
303#449—221no—
304C8×Q8—111no—
305C4×Q16—221no—
306C4×SD16—111no—
307C4×D8C2×D1111yescharacteristic
308#436C2×D1111yescharacteristic
309C8×D4—111no—
310C8×D4C2×D1111yescharacteristic
311#428—221no—
312#427—221no—
313#416—221no—
314#335—111no—
315#335C2×D1111yescharacteristic
316#333—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#332—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
324#322C2×D1111yescharacteristic
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11D4211yescharacteristic
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11#57511yescharacteristic
340C4×C11#57611yescharacteristic
341C4×C11#57811yescharacteristic
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—221no—
352C2×SD16—111no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×D8D4411yescharacteristic
357C2×M16—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—221no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—111no—
364#126—441no—
365#126—441no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#124—441no—
369#123—441no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4C22×D1111yescharacteristic
381C4×D4C22×D1111yescharacteristic
382#117—221no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385#117—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—441no—
393#107D4411yescharacteristic
394#106—111no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—111no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—441no—
413#102—111no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102D4411yescharacteristic
418#102D4411yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—81no—
427C2×C11—81no—
428C2×C11#326811yescharacteristic
429C2×C11#328311yescharacteristic
430C2×C11#328911yescharacteristic
431D11—81no—
432#41—442no—
433#41—881no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×D4—111no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4C2×D4411yescharacteristic
443C2×D4C2×D4411yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—441no—
448Q16—442no—
449Q16—881no—
450SD16—222no—
451SD16—881no—
452SD16—881no—
453SD16—881no—
454D8—41no—
455M16—42no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—881no—
463C2×C8C2×D4411yescharacteristic
464C2×C8C2×D4411yescharacteristic
465C2×C8D4×D1111yescharacteristic
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—221no—
494C42—441no—
495C42—441no—
496C42—441no—
497C42C23×D1111yescharacteristic
498C11#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—221no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—881no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—221no—
516D4—221no—
517D4—882no—
518D4—1761no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4C22×D4411yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4#6704211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C8#6696512yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22D4×D4411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—441no—
563C4—881no—
564C4—881no—
565C4—881no—
566C4—881no—
567C4#1062327911yescharacteristic
568C4#1062328311yescharacteristic
569C4C2×#6696511yescharacteristic
570C4#1062330211yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—881no—
574C2#1308016111yescharacteristic
575C2#1308033711yescharacteristic
576C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1581C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080546C2
hypercenter#1581D11
hypocenterC11#19863
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081602C2semidirect
2. #13081201C2semidirect
3. #13081030C2semidirect
5. #13068293C2semidirect
6. #13068115C2semidirect
7. #13068075C2semidirect
8. #13068005C2semidirect
9. #13067982C2semidirect
10. #13067874C2semidirect
11. #13067853C2semidirect
12. #13067846C2semidirect
13. #13067790C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1581C2semidirect
224. #1581D11semidirect
498. C11#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816022
#130812012
#130810302
#130805462
#130682932
#130681152
#130680752
#130680052
#130679822
#130678742
#130678532
#130678462
#130677902
#130674302
C11×#15812
#1986311