Finite Group Databasebeta

← #14744751

Subgroups — #14744751

Order 2816.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3341C211yesmaximal, characteristic
16C11×#555C2211yescharacteristic
17C11×#555C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#482—21no—
22C11×#482—21no—
23C11×#476C2211yescharacteristic
24C11×#476C2211yescharacteristic
25C11×#466—21no—
26C4×C11×D8C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C11×#427—21no—
29#10622766—21no—
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622655—21no—
37#10622654—21no—
38#10622648—21no—
39#10622646—21no—
40#10622632C2211yescharacteristic
41C4×#4324C2211yescharacteristic
42#10622625C2211yescharacteristic
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622621C2211yescharacteristic
46#10622620C2211yescharacteristic
47#10622611—21no—
48#10622609—21no—
49#10622609—21no—
50#10622608—21no—
51#10622490—21no—
52#10622381—21no—
53#10622371—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×D8D411yescharacteristic
68C22×C8×C11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#124—41no—
72C11×#124—41no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C11×#117—21no—
81C11×#117—21no—
82C11×#117—21no—
83C11×#117—21no—
84C2×#4326—41no—
85#66989—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324D411yescharacteristic
89#66979—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93C2×#4318—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95#66943—21no—
96#66940—21no—
97#66932—41no—
98#66931—41no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#107—21no—
104C11×#107D411yescharacteristic
105C11×#106—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102D411yescharacteristic
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—41no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896D411yescharacteristic
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124C8×Dic11—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19864—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—41no—
148C2×D4×C11—41no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×Dic11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×D8—41no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—42no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11—41no—
179C42×C11—41no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—82no—
185#4324—22no—
186#4324—42no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198#4318—42no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—42no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#3360—111no—
207#3357—111no—
208#3341D1111yescharacteristic
209#3340—111no—
210#1723—111no—
211#1691—111no—
212#1683—111no—
213#1676—111no—
214#1675—111no—
215#1646—111no—
216#1638—111no—
217#1634—111no—
218#1632—111no—
219#1581—111no—
220SD16⋊C8—111no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—21no—
224Q8×C11—81no—
225Q8×C11—81no—
226D4×C11—21no—
227D4×C11—21no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—161no—
233D4×C11—161no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—161no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—41no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8#13512yes—
267#556—111no—
268#555C2×D1111yescharacteristic
269#555C2×D1111yescharacteristic
270#554—111no—
271#500—111no—
272#500C2×D1111yescharacteristic
273#498—111no—
274#494—111no—
275#488—221no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#485—221no—
279#485—221no—
280#482—21no—
281#482—21no—
282#482—221no—
283#480—221no—
284#479—221no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#476—111no—
288#476—111no—
289#476C2×D1111yescharacteristic
290#476C2×D1111yescharacteristic
291#474—111no—
292#468—221no—
293#466—21no—
294#465—221no—
295#463—221no—
296#461—111no—
297C8×Q8—111no—
298C4×SD16—111no—
299C4×SD16—221no—
300C4×D8C2×D1111yescharacteristic
301#436—111no—
302C8×D4—111no—
303C8×D4C2×D1111yescharacteristic
304#428—221no—
305#427—21no—
306#427—221no—
307#335—111no—
308#335—111no—
309#333—111no—
310#333—111no—
311#333—111no—
312#332—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314D4⋊C8—111no—
315D4⋊C8—111no—
316D4⋊C8—111no—
317#322—111no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11D4211yescharacteristic
328C4×C11—21no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11C2×#13511yescharacteristic
335C4×C11#57511yescharacteristic
336C4×C11#57811yescharacteristic
337C4×C11#57811yescharacteristic
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C2×Q16—441no—
343C2×SD16—111no—
344C2×SD16—221no—
345C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
346C2×M16—221no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#126—441no—
354#125—221no—
355#124—41no—
356#124—41no—
357#124—221no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—441no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—221no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4C22×D1111yescharacteristic
369C4×D4C22×D1111yescharacteristic
370C4×D4C22×D1111yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107C22⋊D1111yescharacteristic
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—111no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—111no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—441no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—111no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102C22⋊D1111yescharacteristic
411#102C22⋊D1111yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—221no—
414C22⋊C8—221no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—81no—
420C2×C11—81no—
421C2×C11—81no—
422C2×C11#326911yescharacteristic
423C2×C11#328311yescharacteristic
424C2×C11#328811yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4D4×D1111yescharacteristic
433C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—441no—
439Q16—882no—
440SD16—222no—
441SD16—442no—
442D8—41no—
443M16—442no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—111no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—442no—
453C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—221no—
484C42—441no—
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—221no—
493Q8—221no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496Q8—881no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—161no—
504D4—161no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—1761no—
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C2×C4#6703711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—112no—
528C8—221no—
529C8—441no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C8—441no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—441no—
550C4—441no—
551C4—881no—
552C4—881no—
553C4D11×#13511yescharacteristic
554C4#1062330211yescharacteristic
555C4#1062335311yescharacteristic
556C4#1062336911yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—81no—
560C2#1308016711yescharacteristic
561C2#1308033211yescharacteristic
562C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3341C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3341D11
hypocenterC11#19864
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081263C2semidirect
2. #13081236C2semidirect
3. #13081029C2semidirect
4. #13068292C2semidirect
5. #13068117C2semidirect
6. #13068067C2semidirect
7. #13068017C2semidirect
8. #13068013C2semidirect
9. #13067844C2semidirect
10. #13067786C2semidirect
11. #13067761C2semidirect
12. #13067748C2semidirect
13. #13067446C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
486. C11#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812632
#130812362
#130810292
#130682922
#130681172
#130680672
#130680172
#130680132
#130678442
#130677862
#130677612
#130677482
#130674462
#130674282
C11×#33412
#1986411