Finite Group Databasebeta

← #14744752

Subgroups — #14744752

Order 2816.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081037C211yesmaximal, characteristic
4#13081030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622727—21no—
25#10622719—21no—
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622697C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622691C2211yescharacteristic
32C4×#4323C2211yescharacteristic
33#10622501—21no—
34#10622499—21no—
35#10622495—21no—
36#10622494—21no—
37#10622479—21no—
38#10622473—21no—
39#10622470—21no—
40#10622465—21no—
41#10622463C2211yescharacteristic
42#10622459C2211yescharacteristic
43#10622455C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622400—21no—
48#10622392—21no—
49#10622388—21no—
50#10622381—21no—
51#10622350—21no—
52#10622336—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#333C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C22×C8×C11—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×D4×C11C2311yescharacteristic
71#67000—41no—
72#66999—41no—
73C2×#4326—41no—
74#66991—21no—
75#66989—21no—
76C2×#4323D411yescharacteristic
77#66983—21no—
78#66979—21no—
79#66979—21no—
80#66977—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4314D411yescharacteristic
83C2×#4313—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85#66950—21no—
86#66948—21no—
87#66948—21no—
88#66946—21no—
89#66945—21no—
90#66945—21no—
91#66945—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—21no—
94#66940—21no—
95#66938—41no—
96#66932—41no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#107—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—41no—
114#66896D411yescharacteristic
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885D411yescharacteristic
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66882—21no—
121#66882—21no—
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66881D411yescharacteristic
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880D411yescharacteristic
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19864—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×D44—41no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—42no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C22⋊C4—21no—
171C42×C11C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—41no—
175#4326—82no—
176#4323—41no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202#4314—22no—
203#4314—42no—
204#4313—42no—
205C8×D11—42no—
206#3360—111no—
207#3357—111no—
208#3341—111no—
209#3340—111no—
210#1723—111no—
211#1691—111no—
212#1683—111no—
213#1676—111no—
214#1675D1111yescharacteristic, complemented
215#1646—111no—
216#1638—111no—
217#1634—111no—
218#1632—111no—
219#1581—111no—
220SD16⋊C8—111no—
221C23×C11—21no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11—21no—
224Q8×C11—81no—
225Q8×C11—81no—
226D4×C11—21no—
227D4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D11—161no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243D44—21no—
244D44—21no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247D44—161no—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—161no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11#13512yes—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267#556—111no—
268#555—111no—
269#555—111no—
270#554—111no—
271#500—111no—
272#500C2×D1111yescharacteristic
273#498—111no—
274#494—111no—
275#488—221no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#485—221no—
279#485—221no—
280#482—221no—
281#482—221no—
282#482—221no—
283#480—221no—
284#479—221no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#476—111no—
288#476—111no—
289#476C2×D1111yescharacteristic
290#476C2×D1111yescharacteristic
291#474—111no—
292#468—221no—
293#466—221no—
294#465—221no—
295#463—221no—
296#461—111no—
297C8×Q8—111no—
298C4×SD16—111no—
299C4×SD16—221no—
300C4×D8—111no—
301#436—111no—
302C8×D4—111no—
303C8×D4C2×D1111yescharacteristic
304#428—221no—
305#427—221no—
306#427—221no—
307#335—111no—
308#335C2×D1111yescharacteristic
309#333—111no—
310#333C2×D1111yescharacteristic
311#333C2×D1111yescharacteristic
312#332—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314D4⋊C8—111no—
315D4⋊C8—111no—
316D4⋊C8—111no—
317#322—111no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11D4211yescharacteristic
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11C2×#13511yescharacteristic
333C4×C11#57511yescharacteristic
334C4×C11#57811yescharacteristic
335C4×C11#57811yescharacteristic
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C2×Q16—441no—
343C2×SD16—111no—
344C2×SD16—221no—
345C2×D8—111no—
346C2×M16—221no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#126—441no—
354#125—221no—
355#124—221no—
356#124—441no—
357#124—441no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—441no—
361#121—221no—
362#121—221no—
363#121—221no—
364#121—221no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—221no—
367C4×D4—111no—
368C4×D4—111no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4C22×D1111yescharacteristic
371#117—221no—
372#117—221no—
373#117—221no—
374#117—221no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—111no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—111no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—111no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—441no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—111no—
407#102—111no—
408#102—111no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—221no—
414C22⋊C8—221no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—81no—
420C2×C11#326911yescharacteristic
421C2×C11#328311yescharacteristic
422C2×C11#328811yescharacteristic
423D11—81no—
424D11—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×D4—111no—
431C2×D4—111no—
432C2×D4—441no—
433C2×D4—441no—
434C2×D4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—441no—
439Q16—882no—
440SD16—222no—
441SD16—442no—
442D8—441no—
443M16—442no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—442no—
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C42—221no—
482C42—441no—
483C42—441no—
484C42—441no—
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—221no—
489C23—221no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—221no—
493Q8—221no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496Q8—881no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—221no—
500D4—221no—
501D4—221no—
502D4—221no—
503D4—1761no—
504D4—1761no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—1761no—
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4#6704211yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—221no—
529C8—221no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C8#6696912yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—441no—
537C22—441no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22#1062314011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—441no—
551C4—881no—
552C4—881no—
553C4C2×#6696911yescharacteristic
554C4#1062329711yescharacteristic
555C4#1062329911yescharacteristic
556C4#1062331011yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—881no—
559C2—881no—
560C2#1308016811yescharacteristic
561C2#1308033311yescharacteristic
562C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1675C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081037C2
hypercenter#1675D11
hypocenterC11#19864
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081264C2semidirect
2. #13081241C2semidirect
4. #13081030C2semidirect
5. #13068294C2semidirect
6. #13068116C2semidirect
7. #13068070C2semidirect
8. #13068019C2semidirect
9. #13067845C2semidirect
10. #13067786C2semidirect
11. #13067760C2semidirect
12. #13067751C2semidirect
13. #13067445C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1675C2semidirect
214. #1675D11semidirect
486. C11#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812642
#130812412
#130810372
#130810302
#130682942
#130681162
#130680702
#130680192
#130678452
#130677862
#130677602
#130677512
#130674452
#130674272
C11×#16752
#1986411