Finite Group Databasebeta

← #14744757

Subgroups — #14744757

Order 2816.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081039C211yesmaximal, characteristic
4#13081031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067763C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067753C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623115C2211yescharacteristic
17#10623110C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622787—21no—
24#10622784—21no—
25#10622728—21no—
26#10622719—21no—
27#10622634C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622621C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622474—21no—
32#10622473—21no—
33#10622457—21no—
34#10622455C2211yescharacteristic
35#10622455C2211yescharacteristic
36#10622455C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622442—21no—
39#10622428—21no—
40#10622427—21no—
41#10622392—21no—
42#10622387—21no—
43#10622350—21no—
44#10622350—21no—
45#10622312C2211yescharacteristic
46#10622310—21no—
47C4×D88C2211yescharacteristic
48C4×#4314—21no—
49#10622301C2211yescharacteristic
50C8×D44C2211yescharacteristic
51#10622295C2211yescharacteristic
52#10622295C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16D411yescharacteristic
68C22×C8×C11—21no—
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C4×D4×C11C2311yescharacteristic
71#66999—21no—
72#66999—21no—
73#66991—21no—
74#66991—21no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66979—21no—
78#66979—21no—
79C2×Dic44—41no—
80C2×D88D411yescharacteristic
81C2×#4314—21no—
82C2×#4313—21no—
83C2×C8×D11—21no—
84#66951—41no—
85#66949—41no—
86#66945—21no—
87#66945—21no—
88#66945—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90#66938—41no—
91#66938—41no—
92#66928—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44C2311yescharacteristic
95C4×D44C2311yescharacteristic
96#66923—21no—
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C11×#106D411yescharacteristic
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103D411yescharacteristic
107C11×#102D411yescharacteristic
108C11×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885D411yescharacteristic
121#66885D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882D411yescharacteristic
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66881—21no—
133#66881—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880—41no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19864—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C11×SD16—22no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—42no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C22⋊C4—21no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201Dic44—82no—
202D88—41no—
203#4314—42no—
204#4313—42no—
205C8×D11—42no—
206#3360—111no—
207#3357—111no—
208#3341—111no—
209#3340—111no—
210#1723—111no—
211#1691—111no—
212#1683—111no—
213#1676—111no—
214#1675—111no—
215#1646—111no—
216#1638—111no—
217#1634—111no—
218#1632—111no—
219#1581—111no—
220SD16⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
221C23×C11—21no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226D4×C11—21no—
227D4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D11—161no—
237C22⋊D11—161no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244D44—21no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—161no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—81no—
256Dic22—81no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11#13512yes—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267#556—111no—
268#555—111no—
269#555—111no—
270#554—111no—
271#500—111no—
272#500—111no—
273#498—111no—
274#494—111no—
275#488—221no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#485—221no—
279#485—221no—
280#482—221no—
281#482—221no—
282#482—221no—
283#480—221no—
284#479—221no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#476—111no—
288#476—111no—
289#476—111no—
290#476—111no—
291#474—111no—
292#468—221no—
293#466—221no—
294#465—221no—
295#463—221no—
296#461—111no—
297C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
298C4×SD16—221no—
299C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
300C4×D8—111no—
301#436—111no—
302C8×D4—111no—
303C8×D4C2×D1111yescharacteristic
304#428—221no—
305#427—221no—
306#427—221no—
307#335—111no—
308#335C2×D1111yescharacteristic
309#333—111no—
310#333—111no—
311#333—111no—
312#332—111no—
313Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
314D4⋊C8—111no—
315D4⋊C8—111no—
316D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317#322C2×D1111yescharacteristic
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11D4211yescharacteristic
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11C2×#13511yescharacteristic
333C4×C11#57511yescharacteristic
334C4×C11#57811yescharacteristic
335C4×C11#57811yescharacteristic
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C2×Q16—441no—
343C2×SD16—221no—
344C2×SD16D4411yescharacteristic
345C2×D8—111no—
346C2×M16—221no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353#126—441no—
354#125—221no—
355#124—221no—
356#124—441no—
357#124—441no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—441no—
361#121—221no—
362#121—221no—
363#121—221no—
364#121—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C4×D4—111no—
368C4×D4—111no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4C22×D1111yescharacteristic
371#117—221no—
372#117—221no—
373#117—221no—
374#117—221no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377#107—111no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106D4411yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—441no—
403#103D4411yescharacteristic
404#102—111no—
405#102—111no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102D4411yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—221no—
414C22⋊C8—221no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—81no—
420C2×C11#326911yescharacteristic
421C2×C11#328311yescharacteristic
422C2×C11#328811yescharacteristic
423D11—81no—
424D11—81no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
430C2×D4—111no—
431C2×D4—111no—
432C2×D4—441no—
433C2×D4—441no—
434C2×D4C2×D4411yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—441no—
439Q16—882no—
440SD16—22no—
441SD16—442no—
442D8—441no—
443M16—442no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—442no—
451C2×C8C2×D4411yescharacteristic
452C2×C8C2×D4411yescharacteristic
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C42—21no—
482C42—441no—
483C42—441no—
484C42—441no—
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—221no—
489C23—221no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—881no—
495Q8—881no—
496Q8—881no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—221no—
500D4—221no—
501D4—221no—
502D4—221no—
503D4—1761no—
504D4—1761no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—1761no—
521C2×C4C22×D4411yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4#6704211yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C8#6695712yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—441no—
537C22—441no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22D4×D4411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—881no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4—881no—
553C4C2×#6695711yescharacteristic
554C4#1062328411yescharacteristic
555C4#1062330411yescharacteristic
556C4#1062331011yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—881no—
559C2—881no—
560C2#1308017311yescharacteristic
561C2#1308033811yescharacteristic
562C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081039C2
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19864
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081267C2semidirect
2. #13081244C2semidirect
4. #13081031C2semidirect
5. #13068293C2semidirect
6. #13068116C2semidirect
7. #13068067C2semidirect
8. #13068020C2semidirect
9. #13068016C2semidirect
10. #13067847C2semidirect
11. #13067791C2semidirect
12. #13067763C2semidirect
13. #13067753C2semidirect
14. #13067447C2semidirect
15. C11×SD16⋊C8C2semidirect
220. SD16⋊C8D11semidirect
486. C11#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812672
#130812442
#130810392
#130810312
#130682932
#130681162
#130680672
#130680202
#130680162
#130678472
#130677912
#130677632
#130677532
#130674472
C11×SD16⋊C82
#1986411