Finite Group Databasebeta

← #14744759

Subgroups — #14744759

Order 2816.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081034C211yesmaximal, characteristic
4#13081029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622704C2211yescharacteristic
25#10622697C2211yescharacteristic
26#10622692C2211yescharacteristic
27#10622691C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622654—21no—
30#10622651—21no—
31#10622648—21no—
32#10622648—21no—
33C4×#4324C2211yescharacteristic
34C4×#4323C2211yescharacteristic
35D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
36D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622621C2211yescharacteristic
38#10622620C2211yescharacteristic
39#10622616—21no—
40#10622611—21no—
41#10622611—21no—
42#10622609—21no—
43#10622480—21no—
44#10622474—21no—
45#10622470—21no—
46#10622465—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622400—21no—
52#10622393—21no—
53#10622387—21no—
54#10622381—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—41no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#124—41no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75C11×#117—21no—
76C11×#117—21no—
77#66999—41no—
78#66991—21no—
79#66989—21no—
80C2×#4324D411yescharacteristic
81C2×#4323D411yescharacteristic
82#66983—21no—
83#66979—21no—
84#66979—21no—
85#66977—21no—
86C22×C11⋊C8—21no—
87C22×C11⋊C8—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4313—21no—
90#66950—21no—
91#66946—21no—
92#66945—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66940—21no—
96#66938—41no—
97#66932—41no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#106—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#102—21no—
107C11×#102—21no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66896—21no—
110#66896—21no—
111#66896D411yescharacteristic
112#66896D411yescharacteristic
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115(C2×D11)⋊C8—21no—
116#66882—21no—
117#66880—21no—
118#66880—21no—
119#66880—41no—
120Dic11⋊C8—21no—
121C8×Dic11—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874D411yescharacteristic
126#66873—21no—
127#66873D411yescharacteristic
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19864—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—41no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×Q16—82no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C22⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C42×C11—41no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178#4324—22no—
179#4323—41no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—41no—
195C4×Dic11—41no—
196C2×C11⋊C8—21no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—42no—
199C2×C11⋊C8—42no—
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#4314—42no—
205#4313—42no—
206#3360—111no—
207#3357—111no—
208#3341—111no—
209#3340—111no—
210#1723—111no—
211#1691—111no—
212#1683—111no—
213#1676—111no—
214#1675—111no—
215#1646—111no—
216#1638—111no—
217#1634D1111yescharacteristic, complemented
218#1632—111no—
219#1581—111no—
220SD16⋊C8—111no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—21no—
223C22×D11—21no—
224Q8×C11—81no—
225Q8×C11—81no—
226D4×C11—21no—
227D4×C11—21no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—161no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D11—161no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—161no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8#13512yes—
267#556—111no—
268#555—111no—
269#555C2×D1111yescharacteristic
270#554—111no—
271#500—111no—
272#500—111no—
273#498—111no—
274#494C2×D1111yescharacteristic
275#488—221no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#485—221no—
279#485—221no—
280#482—221no—
281#482—221no—
282#482—221no—
283#480—221no—
284#479—221no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#476—111no—
288#476—111no—
289#476C2×D1111yescharacteristic
290#476C2×D1111yescharacteristic
291#474—111no—
292#468—221no—
293#466—221no—
294#465—221no—
295#463—221no—
296#461—111no—
297C8×Q8—111no—
298C4×SD16—111no—
299C4×SD16—221no—
300C4×D8—111no—
301#436—111no—
302C8×D4—111no—
303C8×D4—111no—
304#428—221no—
305#427—221no—
306#427—221no—
307#335—111no—
308#335—111no—
309#333—111no—
310#333—111no—
311#333C2×D1111yescharacteristic
312#332—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314D4⋊C8—111no—
315D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
316D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317#322—111no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11D4211yescharacteristic
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11C2×#13511yescharacteristic
334C4×C11#57511yescharacteristic
335C4×C11#57811yescharacteristic
336C4×C11#57811yescharacteristic
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C2×Q16—41no—
343C2×SD16—111no—
344C2×SD16—221no—
345C2×D8—111no—
346C2×M16—221no—
347C22×C8—221no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#126—441no—
354#125—221no—
355#124—41no—
356#124—221no—
357#124—441no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—441no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—221no—
364#121—221no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—221no—
367C4×D4—111no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4C22×D1111yescharacteristic
370C4×D4C22×D1111yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—221no—
374#117—221no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377#107—111no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—111no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—111no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—441no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—111no—
407#102—111no—
408#102—111no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414C22⋊C8—221no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—81no—
420C2×C11—81no—
421C2×C11#326911yescharacteristic
422C2×C11#328311yescharacteristic
423C2×C11#328811yescharacteristic
424D11—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—111no—
432C2×D4—441no—
433C2×D4D4×D1111yescharacteristic
434C2×D4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—441no—
439Q16—82no—
440SD16—222no—
441SD16—442no—
442D8—441no—
443M16—442no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—442no—
454C2×C8—442no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C42—41no—
482C42—221no—
483C42—441no—
484C42—441no—
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—221no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—221no—
493Q8—221no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496Q8—881no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—161no—
502D4—221no—
503D4—221no—
504D4—1761no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—1761no—
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4#6703711yescharacteristic
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—112no—
528C8—221no—
529C8—221no—
530C8—221no—
531C8—441no—
532C8—441no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—441no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22#1062312111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—441no—
551C4—881no—
552C4—881no—
553C4D11×#13511yescharacteristic
554C4#1062329911yescharacteristic
555C4#1062331011yescharacteristic
556C4#1062331011yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—881no—
560C2#1308017511yescharacteristic
561C2#1308033111yescharacteristic
562C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1634C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081034C2
hypercenter#1634D11
hypocenterC11#19864
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081264C2semidirect
2. #13081245C2semidirect
4. #13081029C2semidirect
5. #13068291C2semidirect
6. #13068118C2semidirect
7. #13068069C2semidirect
8. #13068019C2semidirect
9. #13068013C2semidirect
10. #13067847C2semidirect
11. #13067790C2semidirect
12. #13067747C2semidirect
13. #13067442C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1634C2semidirect
217. #1634D11semidirect
486. C11#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812642
#130812452
#130810342
#130810292
#130682912
#130681182
#130680692
#130680192
#130680132
#130678472
#130677902
#130677472
#130674422
#130674252
C11×#16342
#1986411