Finite Group Databasebeta

← #14744767

Subgroups — #14744767

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081482C211yesmaximal, characteristic
2#13081269C211yesmaximal, characteristic
3#13081230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067445C211yesmaximal, characteristic
14#13067434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622778—21no—
25SD16×Dic11—21no—
26#10622729—21no—
27C2×#66882—21no—
28#10622707C2211yescharacteristic
29#10622706C2211yescharacteristic
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622691C2211yescharacteristic
34C4×#4323C2211yescharacteristic
35#10622484—21no—
36#10622481—21no—
37#10622480—21no—
38#10622475—21no—
39#10622474—21no—
40#10622471—21no—
41#10622463C2211yescharacteristic
42#10622463C2211yescharacteristic
43#10622455C2211yescharacteristic
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622413—21no—
48#10622412—21no—
49#10622376—21no—
50#10622369—21no—
51#10622335—21no—
52#10622335—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C22×C8×C11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#66999—41no—
74Q8×Dic11—21no—
75C2×#4326—41no—
76D4×Dic11—21no—
77D4×Dic11—21no—
78C2×#4323D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83C2×Dic44D411yescharacteristic
84C2×#4313—21no—
85#66951—41no—
86#66950—21no—
87#66950—21no—
88#66946—21no—
89#66945—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91#66943—21no—
92#66943—21no—
93#66943—21no—
94#66931—41no—
95#66931—41no—
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#106—21no—
102C11×#106—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66896D411yescharacteristic
114#66885—21no—
115#66885—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117#66882—21no—
118#66882—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66882D411yescharacteristic
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880D411yescharacteristic
127#66880D411yescharacteristic
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—41no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19865—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×Dic11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×SD16—42no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—42no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C22⋊C4—21no—
171C42×C11C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174#4326—82no—
175#4323—22no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic44—22no—
204#4313—42no—
205#3380—111no—
206#3360—111no—
207#3356—111no—
208#3338—111no—
209#1723—111no—
210#1695—111no—
211#1684—111no—
212#1676—111no—
213#1671D1111yescharacteristic, complemented
214#1643—111no—
215#1638—111no—
216#1632—111no—
217#1632—111no—
218#1581—111no—
219#1579—111no—
220C23×C11—21no—
221C22×D11—21no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—81no—
225D4×C11—21no—
226D4×C11#13712yes—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—161no—
243C2×Dic11—161no—
244D44—21no—
245D44—21no—
246C4×D11—41no—
247C4×D11—41no—
248C4×D11—161no—
249Dic22—21no—
250Dic22—21no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—81no—
254Dic22—81no—
255C8×C11—21no—
256C8×C11—41no—
257C8×C11—41no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11#13512yes—
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264#556—111no—
265#554—111no—
266#554—111no—
267#554—111no—
268#500—111no—
269#500—111no—
270#499—221no—
271#498C2×D1111yescharacteristic
272#494—111no—
273#488—221no—
274#487—111no—
275#487—111no—
276#485—221no—
277#484—221no—
278#484—221no—
279#483—221no—
280#479—221no—
281#478—221no—
282#478—221no—
283#477—111no—
284#477—111no—
285#477—111no—
286#476—111no—
287#476—111no—
288#476C2×D1111yescharacteristic
289#475—111no—
290#470—221no—
291#467—221no—
292#463—221no—
293#461C2×D1111yescharacteristic
294C8×Q8—111no—
295C8×Q8—111no—
296C4×Q16—111no—
297C4×SD16—221no—
298C4×D8—111no—
299C4×D8—221no—
300#436—111no—
301C8×D4C2×D1111yescharacteristic
302#428—221no—
303C2×#107—221no—
304#335—111no—
305#334C2×D1111yescharacteristic
306#333—111no—
307#333—111no—
308#333C2×D1111yescharacteristic
309#332C2×D1111yescharacteristic
310Q8⋊C8—111no—
311Q8⋊C8—111no—
312D4⋊C8—111no—
313D4⋊C8—111no—
314#322—111no—
315C22×C11—22no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11D4211yescharacteristic
319C2×D11—41no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—41no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11C2×#13511yescharacteristic
327C4×C11C2×#13711yescharacteristic
328C4×C11#57811yescharacteristic
329C4×C11#57811yescharacteristic
330Dic11—41no—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337C2×Q16—111no—
338C2×Q16—441no—
339C2×SD16—21no—
340C2×D8—111no—
341C2×M16—221no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
347#126—441no—
348#125—221no—
349#125—221no—
350#125—221no—
351#124—221no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8—221no—
355C22⋊Q8—221no—
356C22⋊Q8—441no—
357C22⋊Q8—441no—
358C22⋊Q8—441no—
359C4×Q8—111no—
360C4×Q8—111no—
361C4×Q8—221no—
362C4×D4—111no—
363C4×D4—221no—
364C4×D4—221no—
365C4×D4—221no—
366C4×D4C22×D1111yescharacteristic
367#117—221no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371#107—111no—
372#107—111no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386C4⋊C8—111no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—111no—
394#103—111no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—441no—
402#102—21no—
403#102—111no—
404#102—111no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—221no—
409C4×C8—111no—
410C4×C8—111no—
411C4×C8—221no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C2×C11—42no—
415C2×C11#327011yescharacteristic
416C2×C11#328311yescharacteristic
417C2×C11#328811yescharacteristic
418D11—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—111no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×D4—111no—
426C2×D4D4×D1111yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—441no—
430C22×C4—441no—
431C22×C4—441no—
432Q16—222no—
433Q16—882no—
434SD16—42no—
435D8—222no—
436M16—442no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—111no—
442C2×C8—111no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8D4×D1111yescharacteristic
446C2×C8D4×D1111yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—111no—
452C4⋊C4—111no—
453C4⋊C4—111no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—441no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C42—221no—
476C42—221no—
477C42—441no—
478C42C23×D1111yescharacteristic
479C11#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—21no—
481C23—221no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—221no—
486Q8—221no—
487Q8—221no—
488Q8—221no—
489Q8—881no—
490Q8—881no—
491D4—21no—
492D4—221no—
493D4—221no—
494D4#6696812yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—441no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—1761no—
510C2×C4—1761no—
511C2×C4—1761no—
512C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
514C2×C4#6704211yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—221no—
520C8—221no—
521C8—441no—
522C8—441no—
523C8#6696912yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—441no—
528C22—441no—
529C22—441no—
530C22#1062314011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—441no—
536C4—441no—
537C4—441no—
538C4—441no—
539C4—441no—
540C4—881no—
541C4—881no—
542C4C2×#6696811yescharacteristic
543C4C2×#6696911yescharacteristic
544C4#1062330211yescharacteristic
545C4#1062331011yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—881no—
548C2#1308018311yescharacteristic
549C2#1308033311yescharacteristic
550C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1671C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenter#1671D11
hypocenterC11#19865
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081230C2semidirect
4. #13081009C2semidirect
5. #13068290C2semidirect
6. #13068140C2semidirect
7. #13068073C2semidirect
8. #13068019C2semidirect
9. #13067821C2semidirect
10. #13067789C2semidirect
11. #13067751C2semidirect
12. #13067748C2semidirect
14. #13067434C2semidirect
15. C11×#1671C2semidirect
213. #1671D11semidirect
479. C11#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814822
#130812692
#130812302
#130810092
#130682902
#130681402
#130680732
#130680192
#130678212
#130677892
#130677512
#130677482
#130674452
#130674342
C11×#16712
#1986511