Finite Group Databasebeta

← #14744771

Subgroups — #14744771

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081263C211yesmaximal, characteristic
2#13081231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067446C211yesmaximal, characteristic
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3380C211yesmaximal, characteristic
16C11×#554C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#499—21no—
22C11×#478—21no—
23C11×#478—21no—
24C11×#476C2211yescharacteristic
25C11×#476C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×D8—21no—
28C4×C11×D8C2211yescharacteristic
29#10622766—21no—
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622665—21no—
37#10622664—21no—
38#10622658—21no—
39#10622657—21no—
40C4×#4326C2211yescharacteristic
41#10622634C2211yescharacteristic
42#10622633C2211yescharacteristic
43#10622632C2211yescharacteristic
44#10622625C2211yescharacteristic
45D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622621C2211yescharacteristic
47#10622584—21no—
48#10622583—21no—
49#10622577—21no—
50C2×#66871—21no—
51#10622490—21no—
52#10622381—21no—
53#10622371—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×D8D411yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#125—21no—
71C11×#125—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—41no—
75C11×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C2×C11×C4⋊C4—21no—
82C2×C11×C4⋊C4—21no—
83C2×#4326—41no—
84C2×#4326D411yescharacteristic
85#66989—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88#66979—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92C2×#4318—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94#66943—21no—
95#66940—21no—
96#66932—41no—
97#66931—41no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×#107—21no—
103C11×#107D411yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102D411yescharacteristic
111C11×#102D411yescharacteristic
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—41no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124C8×Dic11—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19865—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—41no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×D8—22no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183#4326—22no—
184#4326—82no—
185#4324—42no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197#4318—42no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—42no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#3380D1111yescharacteristic
206#3360—111no—
207#3356—111no—
208#3338—111no—
209#1723—111no—
210#1695—111no—
211#1684—111no—
212#1676—111no—
213#1671—111no—
214#1643—111no—
215#1638—111no—
216#1632—111no—
217#1632—111no—
218#1581—111no—
219#1579—111no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—21no—
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—81no—
225Q8×C11—81no—
226D4×C11—21no—
227D4×C11—21no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11#13712yes—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—161no—
241C2×C4×C11—161no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—161no—
250Dic22—21no—
251Dic22—21no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—81no—
255C8×C11—21no—
256C8×C11—21no—
257C8×C11—41no—
258C11⋊C8—21no—
259C11⋊C8—41no—
260C11⋊C8—41no—
261C11⋊C8—41no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8#13512yes—
264#556—111no—
265#554—111no—
266#554C2×D1111yescharacteristic
267#554C2×D1111yescharacteristic
268#500—111no—
269#500C2×D1111yescharacteristic
270#499—21no—
271#498—111no—
272#494—111no—
273#488—221no—
274#487—111no—
275#487—111no—
276#485—221no—
277#484—221no—
278#484—221no—
279#483—221no—
280#479—221no—
281#478—21no—
282#478—21no—
283#477—111no—
284#477—111no—
285#477—111no—
286#476—111no—
287#476C2×D1111yescharacteristic
288#476C2×D1111yescharacteristic
289#475—111no—
290#470—221no—
291#467—221no—
292#463—221no—
293#461—111no—
294C8×Q8—111no—
295C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
296C4×Q16—111no—
297C4×SD16—221no—
298C4×D8—21no—
299C4×D8C2×D1111yescharacteristic
300#436—111no—
301C8×D4—111no—
302#428—221no—
303C2×#107—221no—
304#335—111no—
305#334—111no—
306#333—111no—
307#333—111no—
308#333—111no—
309#332—111no—
310Q8⋊C8—111no—
311Q8⋊C8—111no—
312D4⋊C8—111no—
313D4⋊C8—111no—
314#322—111no—
315C22×C11—22no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11D4211yescharacteristic
322C4×C11—21no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11C2×#13511yescharacteristic
330C4×C11C2×#13711yescharacteristic
331C4×C11#57811yescharacteristic
332C4×C11#57811yescharacteristic
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337C2×Q16—111no—
338C2×Q16—441no—
339C2×SD16—221no—
340C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
341C2×M16—221no—
342C22×C8—221no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
347#126—441no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—221no—
351#124—221no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—41no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8—221no—
358C22⋊Q8—441no—
359C4×Q8—111no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—221no—
365C4×D4C22×D1111yescharacteristic
366C4×D4C22×D1111yescharacteristic
367#117—221no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—111no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107C22⋊D1111yescharacteristic
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392#103—111no—
393#103—111no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—441no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—221no—
405#102C22⋊D1111yescharacteristic
406#102C22⋊D1111yescharacteristic
407C22⋊C8—221no—
408C22⋊C8—221no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—111no—
411C4×C8—111no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C2×C11—42no—
415C2×C11—81no—
416C2×C11#327011yescharacteristic
417C2×C11#328311yescharacteristic
418C2×C11#328811yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
425C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
426C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—441no—
432Q16—222no—
433Q16—882no—
434SD16—442no—
435D8—22no—
436M16—442no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—111no—
439C2×C8—111no—
440C2×C8—221no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—442no—
445C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C42—21no—
476C42—221no—
477C42—441no—
478C42C23×D1111yescharacteristic
479C11#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—221no—
487Q8—221no—
488Q8—441no—
489Q8—441no—
490Q8—881no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4#6699512yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—1761no—
512C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
513C2×C4#6703711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—112no—
519C8—221no—
520C8—441no—
521C8—441no—
522C8—441no—
523C8—441no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—441no—
539C4—441no—
540C4—881no—
541C4—881no—
542C4D11×#13511yescharacteristic
543C4#1062330211yescharacteristic
544C4C2×#6699511yescharacteristic
545C4#1062336911yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#1308018711yescharacteristic
549C2#1308033211yescharacteristic
550C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3380C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×D8D4
hypercenter#3380D11
hypocenterC11#19865
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081231C2semidirect
3. #13081004C2semidirect
4. #13068292C2semidirect
5. #13068137C2semidirect
6. #13068074C2semidirect
7. #13068017C2semidirect
8. #13067993C2semidirect
9. #13067823C2semidirect
10. #13067786C2semidirect
11. #13067750C2semidirect
12. #13067748C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
479. C11#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812632
#130812312
#130810042
#130682922
#130681372
#130680742
#130680172
#130679932
#130678232
#130677862
#130677502
#130677482
#130674462
#130674332
C11×#33802
#1986511