Finite Group Databasebeta

← #14744772

Subgroups — #14744772

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081484C211yesmaximal, characteristic
2#13081267C211yesmaximal, characteristic
3#13081233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067753C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067447C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623115C2211yescharacteristic
17#10623110C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
23#10622802—21no—
24#10622801—21no—
25#10622634C2211yescharacteristic
26#10622634C2211yescharacteristic
27#10622634C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622494—21no—
30D11×#107—21no—
31#10622460—21no—
32#10622460—21no—
33#10622457—21no—
34#10622455C2211yescharacteristic
35#10622455C2211yescharacteristic
36#10622455C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622442—21no—
39#10622428—21no—
40#10622422—21no—
41#10622422—21no—
42#10622418—21no—
43#10622312C2211yescharacteristic
44#10622310—21no—
45C4×D88—21no—
46C4×D88C2211yescharacteristic
47C4×#4314—21no—
48#10622301C2211yescharacteristic
49C8×D44C2211yescharacteristic
50#10622296—21no—
51#10622295C2211yescharacteristic
52#10622295C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16D411yescharacteristic
68C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70#66999—21no—
71#66999—21no—
72#66999—21no—
73#66999—21no—
74C2×Dic44—41no—
75C2×D88D411yescharacteristic
76C2×#4314—21no—
77C2×#4313—21no—
78C2×C8×D11—21no—
79#66951—41no—
80#66949—41no—
81#66949—41no—
82#66949—41no—
83#66945—21no—
84C4⋊C4×D11—21no—
85C4⋊C4×D11—21no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87#66928—21no—
88C4×D44—21no—
89C4×D44—21no—
90C4×D44—21no—
91C4×D44C2311yescharacteristic
92C4×D44C2311yescharacteristic
93#66923—21no—
94#66923—21no—
95#66923—21no—
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C11×#107D411yescharacteristic
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103D411yescharacteristic
107C11×#103D411yescharacteristic
108C4×C8×C11—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885D411yescharacteristic
121#66885D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882D411yescharacteristic
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66881—21no—
133#66881—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880—41no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19865—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D44C2×D411yescharacteristic
148C2×D44C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—41no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C11×Q16—22no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C42×C11—21no—
171C42×C11—21no—
172C42×C11C2411yescharacteristic
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200Dic44—82no—
201D88—22no—
202#4314—42no—
203#4313—42no—
204C8×D11—42no—
205#3380—111no—
206#3360—111no—
207#3356—111no—
208#3338—111no—
209#1723—111no—
210#1695—111no—
211#1684—111no—
212#1676—111no—
213#1671—111no—
214#1643—111no—
215#1638—111no—
216#1632—111no—
217#1632—111no—
218#1581—111no—
219#1579D1111yescharacteristic, complemented
220C22×D11—21no—
221C22×D11—21no—
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239D44—21no—
240D44—21no—
241D44—21no—
242D44#13712yes—
243C4×D11—41no—
244C4×D11—41no—
245C4×D11—41no—
246C4×D11—41no—
247C4×D11—161no—
248C4×D11—161no—
249C4×D11—161no—
250Dic22—41no—
251Dic22—41no—
252Dic22—81no—
253Dic22—81no—
254Dic22—81no—
255C8×C11—21no—
256C8×C11—21no—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11#13512yes—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264#556—111no—
265#554—111no—
266#554—111no—
267#554—111no—
268#500—111no—
269#500—111no—
270#499—221no—
271#498—111no—
272#494—111no—
273#488—221no—
274#487—111no—
275#487—111no—
276#485—221no—
277#484—221no—
278#484—221no—
279#483—221no—
280#479—221no—
281#478—221no—
282#478—221no—
283#477—111no—
284#477—111no—
285#477—111no—
286#476—111no—
287#476—111no—
288#476—111no—
289#475—111no—
290#470—221no—
291#467—221no—
292#463—221no—
293#461—111no—
294C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
295C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
296C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
297C4×SD16—221no—
298C4×D8—111no—
299C4×D8—221no—
300#436—111no—
301C8×D4—111no—
302#428—221no—
303C2×#107—221no—
304#335—111no—
305#334C2×D1111yescharacteristic
306#333—111no—
307#333—111no—
308#333—111no—
309#332—111no—
310Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
311Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
312D4⋊C8—111no—
313D4⋊C8—111no—
314#322C2×D1111yescharacteristic
315C22×C11D4211yescharacteristic
316C2×D11—22no—
317C2×D11—41no—
318C2×D11—41no—
319C2×D11—41no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—41no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11C2×#13511yescharacteristic
328C4×C11C2×#13711yescharacteristic
329C4×C11#57811yescharacteristic
330C4×C11#57811yescharacteristic
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337C2×Q16—441no—
338C2×Q16D4411yescharacteristic
339C2×SD16—221no—
340C2×D8—111no—
341C2×M16—221no—
342C22×C8—221no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—111no—
347#126—441no—
348#125—221no—
349#125—221no—
350#125—221no—
351#124—221no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8—221no—
355C22⋊Q8—221no—
356C22⋊Q8—441no—
357C22⋊Q8—441no—
358C22⋊Q8—441no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
361C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4×D4—111no—
363C4×D4—111no—
364C4×D4—221no—
365C4×D4—221no—
366C4×D4—221no—
367#117—221no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371#107—111no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107D4411yescharacteristic
380#106—221no—
381#106—221no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—441no—
400#103D4411yescharacteristic
401#103D4411yescharacteristic
402#102—111no—
403#102—111no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407C22⋊C8—221no—
408C22⋊C8—221no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C22×D1111yescharacteristic
412C4×C8C22×D1111yescharacteristic
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C2×C11#327011yescharacteristic
415C2×C11#328311yescharacteristic
416C2×C11#328811yescharacteristic
417D11—42no—
418D11—81no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
424C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
425C2×D4—111no—
426C2×D4—111no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—441no—
430C22×C4—441no—
431C22×C4—441no—
432Q16—22no—
433Q16—882no—
434SD16—442no—
435D8—222no—
436M16—442no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—221no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—442no—
443C2×C8C2×D4411yescharacteristic
444C2×C8C2×D4411yescharacteristic
445C2×C8D4×D1111yescharacteristic
446C2×C8D4×D1111yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—111no—
450C4⋊C4—111no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
468C22⋊C4—221no—
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—441no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—441no—
478C42C23×D1111yescharacteristic
479C11#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—221no—
481C23—221no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—441no—
487Q8—441no—
488Q8—881no—
489Q8—881no—
490Q8—881no—
491D4—112no—
492D4—221no—
493D4—221no—
494D4—221no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—221no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4—441no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—1761no—
510C2×C4—1761no—
511C2×C4—1761no—
512C2×C4C22×D4411yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
514C2×C4#6704211yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—441no—
522C8—441no—
523C8#6695712yes—
524C22—222no—
525C22—441no—
526C22—441no—
527C22—441no—
528C22—441no—
529C22—441no—
530C22D4×D4411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—441no—
537C4—441no—
538C4—881no—
539C4—881no—
540C4—881no—
541C4—881no—
542C4C2×#6695711yescharacteristic
543C4#1062328411yescharacteristic
544C4D11×#13711yescharacteristic
545C4#1062331011yescharacteristic
546C2—442no—
547C2—881no—
548C2#1308018811yescharacteristic
549C2#1308033811yescharacteristic
550C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1579C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D88D4
hypercenter#1579D11
hypocenterC11#19865
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081233C2semidirect
4. #13081010C2semidirect
5. #13068293C2semidirect
6. #13068140C2semidirect
7. #13068074C2semidirect
8. #13068020C2semidirect
9. #13067992C2semidirect
10. #13067826C2semidirect
11. #13067791C2semidirect
12. #13067753C2semidirect
13. #13067753C2semidirect
15. C11×#1579C2semidirect
219. #1579D11semidirect
479. C11#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814842
#130812672
#130812332
#130810102
#130682932
#130681402
#130680742
#130680202
#130679922
#130678262
#130677912
#130677532
#130674472
C11×#15792
#1986511