Finite Group Databasebeta

← #14744774

Subgroups — #14744774

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081482C211yesmaximal, characteristic
2#13081265C211yesmaximal, characteristic
3#13081234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067442C211yesmaximal, characteristic
14#13067432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622704C2211yescharacteristic
25#10622697C2211yescharacteristic
26#10622692C2211yescharacteristic
27#10622691C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622681—21no—
30#10622676—21no—
31#10622664—21no—
32#10622657—21no—
33C4×#4326C2211yescharacteristic
34Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622634C2211yescharacteristic
36#10622632C2211yescharacteristic
37C4×#4324—21no—
38#10622629—21no—
39C4×#4323C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622583—21no—
42C2×#66871—21no—
43#10622501—21no—
44#10622494—21no—
45#10622484—21no—
46#10622471—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622429—21no—
52#10622418—21no—
53#10622376—21no—
54#10622369—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—41no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#125—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—41no—
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77#66999—21no—
78#66999—41no—
79C2×#4326D411yescharacteristic
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4323D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84#66977—21no—
85C22×C11⋊C8—21no—
86C2×#4313—21no—
87#66951—41no—
88#66950—21no—
89#66946—21no—
90#66945—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92#66943—21no—
93#66943—21no—
94#66931—41no—
95#66928—21no—
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×#106—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#102—21no—
107C4×C8×C11C2311yescharacteristic
108#66899—21no—
109#66899D411yescharacteristic
110#66896D411yescharacteristic
111C22⋊(C11⋊C8)—21no—
112#66885—21no—
113(C2×D11)⋊C8—21no—
114#66881—21no—
115#66881—21no—
116#66880—21no—
117#66880—41no—
118Dic11⋊C8—21no—
119C8×Dic11—21no—
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874D411yescharacteristic
125#66873—21no—
126#66873D411yescharacteristic
127#66872—21no—
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66871—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19865—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×Q16—82no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—41no—
176#4326—22no—
177#4324—42no—
178#4323—22no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—42no—
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#4313—42no—
205#3380—111no—
206#3360—111no—
207#3356—111no—
208#3338—111no—
209#1723—111no—
210#1695—111no—
211#1684—111no—
212#1676—111no—
213#1671—111no—
214#1643—111no—
215#1638—111no—
216#1632—111no—
217#1632D1111yescharacteristic, complemented
218#1581—111no—
219#1579—111no—
220C23×C11—21no—
221C22×D11—21no—
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—81no—
225Q8×C11—81no—
226D4×C11—21no—
227D4×C11#13712yes—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—161no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—161no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247C4×D11—41no—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—161no—
250Dic22—21no—
251Dic22—21no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—81no—
255C8×C11—41no—
256C8×C11—41no—
257C8×C11—41no—
258C11⋊C8—21no—
259C11⋊C8—21no—
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8—41no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8#13512yes—
264#556—111no—
265#554—111no—
266#554—111no—
267#554C2×D1111yescharacteristic
268#500—111no—
269#500—111no—
270#499—221no—
271#498—111no—
272#494C2×D1111yescharacteristic
273#488—221no—
274#487—111no—
275#487—111no—
276#485—221no—
277#484—221no—
278#484—221no—
279#483—221no—
280#479—221no—
281#478—221no—
282#478—221no—
283#477—111no—
284#477—111no—
285#477C2×D1111yescharacteristic
286#476—111no—
287#476—111no—
288#476C2×D1111yescharacteristic
289#475—111no—
290#470—221no—
291#467—221no—
292#463—221no—
293#461—111no—
294C8×Q8—111no—
295C8×Q8—111no—
296C4×Q16—111no—
297C4×SD16—221no—
298C4×D8—111no—
299C4×D8—221no—
300#436—111no—
301C8×D4—111no—
302#428—221no—
303C2×#107—221no—
304#335—111no—
305#334—111no—
306#333—111no—
307#333—111no—
308#333C2×D1111yescharacteristic
309#332—111no—
310Q8⋊C8—111no—
311Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
312D4⋊C8—111no—
313D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
314#322—111no—
315C22×C11—22no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11D4211yescharacteristic
319C2×D11—41no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—41no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11C2×#13511yescharacteristic
329C4×C11C2×#13711yescharacteristic
330C4×C11#57811yescharacteristic
331C4×C11#57811yescharacteristic
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337C2×Q16—41no—
338C2×Q16—111no—
339C2×SD16—221no—
340C2×D8—111no—
341C2×M16—221no—
342C22×C8—221no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
347#126—441no—
348#125—21no—
349#125—221no—
350#125—221no—
351#124—221no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—41no—
354C22⋊Q8—221no—
355C22⋊Q8—221no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8—441no—
358C22⋊Q8—441no—
359C4×Q8—111no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—111no—
364C4×D4—221no—
365C4×D4—221no—
366C4×D4C22×D1111yescharacteristic
367#117—221no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371#107—21no—
372#107—111no—
373#107—111no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#106—21no—
381#106—221no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386C4⋊C8—111no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—111no—
394#103—111no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—441no—
402#102—21no—
403#102—111no—
404#102—111no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407C22⋊C8—221no—
408C22⋊C8—221no—
409C4×C8—111no—
410C4×C8—111no—
411C4×C8—221no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C2×C11—42no—
415C2×C11#327011yescharacteristic
416C2×C11#328311yescharacteristic
417C2×C11#328811yescharacteristic
418D11—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
425C2×D4—111no—
426C2×D4D4×D1111yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—441no—
431C22×C4—441no—
432Q16—82no—
433Q16—222no—
434SD16—442no—
435D8—222no—
436M16—442no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—111no—
441C2×C8—111no—
442C2×C8—111no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—442no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
467C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—221no—
471C22⋊C4—441no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C42—21no—
476C42—221no—
477C42—441no—
478C42C23×D1111yescharacteristic
479C11#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—21no—
481C23—221no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—221no—
487Q8—221no—
488Q8—441no—
489Q8—441no—
490Q8—881no—
491D4—21no—
492D4—221no—
493D4—221no—
494D4#6697112yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—1761no—
511C2×C4—1761no—
512C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
514C2×C4#6703711yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—112no—
519C8—221no—
520C8—221no—
521C8—221no—
522C8—441no—
523C8—441no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—441no—
528C22—441no—
529C22—441no—
530C22#1062312111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—441no—
538C4—441no—
539C4—441no—
540C4—881no—
541C4—881no—
542C4C2×#6697111yescharacteristic
543C4D11×#13511yescharacteristic
544C4#1062331011yescharacteristic
545C4#1062331011yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—881no—
548C2#1308019011yescharacteristic
549C2#1308033111yescharacteristic
550C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1632C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenter#1632D11
hypocenterC11#19865
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081234C2semidirect
4. #13081004C2semidirect
5. #13068291C2semidirect
6. #13068138C2semidirect
7. #13068077C2semidirect
8. #13068018C2semidirect
9. #13067993C2semidirect
10. #13067825C2semidirect
11. #13067791C2semidirect
12. #13067747C2semidirect
14. #13067432C2semidirect
15. C11×#1632C2semidirect
217. #1632D11semidirect
479. C11#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814822
#130812652
#130812342
#130810042
#130682912
#130681382
#130680772
#130680182
#130679932
#130678252
#130677912
#130677472
#130674422
#130674322
C11×#16322
#1986511