Finite Group Databasebeta

← #14744775

Subgroups — #14744775

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081481C211yesmaximal, characteristic
2#13081263C211yesmaximal, characteristic
3#13081232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#10623074C2211yescharacteristic
17#10623074C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21C11×#436C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622766—21no—
24D8×Dic11—21no—
25#10622750—21no—
26#10622734—21no—
27#10622729—21no—
28C2×#66882—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622621C2211yescharacteristic
32#10622621C2211yescharacteristic
33#10622491—21no—
34#10622490—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622463C2211yescharacteristic
38#10622463C2211yescharacteristic
39#10622381—21no—
40#10622379—21no—
41#10622379—21no—
42#10622371—21no—
43#10622336—21no—
44#10622335—21no—
45#10622335—21no—
46#10622334—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic
48C4×Dic44C2211yescharacteristic
49#10622295C2211yescharacteristic
50#10622295C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×D8D411yescharacteristic
68C2×C11×M16—21no—
69C22×C8×C11—21no—
70C4×D4×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#66989—21no—
73D4×Dic11—21no—
74D4×Dic11—21no—
75D4×Dic11—21no—
76C2×#4324—21no—
77#66979—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85C2×Dic44—41no—
86C2×Dic44D411yescharacteristic
87#66943—21no—
88#66943—21no—
89#66943—21no—
90#66940—21no—
91#66932—41no—
92#66931—41no—
93#66931—41no—
94#66931—41no—
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107D411yescharacteristic
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×#102D411yescharacteristic
105C11×#102D411yescharacteristic
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66896—21no—
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66882—21no—
115#66882—21no—
116#66882—21no—
117#66882—21no—
118#66882—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66882D411yescharacteristic
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—41no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66872—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19865—111nomaximal, Sylow
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×Dic11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×D8—22no—
159C11×M16—42no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—42no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—21no—
172C42×C11C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178#4324—42no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203Dic44—22no—
204Dic44—82no—
205#3380—111no—
206#3360—111no—
207#3356—111no—
208#3338—111no—
209#1723—111no—
210#1695—111no—
211#1684—111no—
212#1676—111no—
213#1671—111no—
214#1643—111no—
215#1638—111no—
216#1632—111no—
217#1632—111no—
218#1581D1111yescharacteristic
219#1579—111no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—21no—
222D4×C11—21no—
223D4×C11—21no—
224D4×C11—21no—
225D4×C11#13712yes—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—161no—
244C2×Dic11—161no—
245C2×Dic11—161no—
246Dic22—21no—
247Dic22—21no—
248Dic22—21no—
249Dic22—21no—
250Dic22—41no—
251Dic22—41no—
252Dic22—81no—
253Dic22—81no—
254Dic22—81no—
255C8×C11—21no—
256C8×C11—21no—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11#13512yes—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264#556—111no—
265#554—111no—
266#554—111no—
267#554—111no—
268#500—111no—
269#500—111no—
270#499—221no—
271#498—111no—
272#494—111no—
273#488—221no—
274#487—111no—
275#487—111no—
276#485—221no—
277#484—221no—
278#484—221no—
279#483—221no—
280#479—221no—
281#478—221no—
282#478—221no—
283#477—111no—
284#477—111no—
285#477—111no—
286#476—111no—
287#476—111no—
288#476—111no—
289#475—111no—
290#470—221no—
291#467—221no—
292#463—221no—
293#461—111no—
294C8×Q8—111no—
295C8×Q8—111no—
296C4×Q16—111no—
297C4×SD16—221no—
298C4×D8—221no—
299C4×D8C2×D1111yescharacteristic
300#436C2×D1111yescharacteristic
301C8×D4C2×D1111yescharacteristic
302#428—221no—
303C2×#107—221no—
304#335C2×D1111yescharacteristic
305#334—111no—
306#333—111no—
307#333—111no—
308#333—111no—
309#332—111no—
310Q8⋊C8—111no—
311Q8⋊C8—111no—
312D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
313D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
314#322C2×D1111yescharacteristic
315C22×C11—22no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11D4211yescharacteristic
322C4×C11—21no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11C2×#13511yescharacteristic
326C4×C11C2×#13711yescharacteristic
327C4×C11#57811yescharacteristic
328C4×C11#57811yescharacteristic
329Dic11—41no—
330Dic11—41no—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337C2×Q16—111no—
338C2×Q16—441no—
339C2×SD16—221no—
340C2×D8D4411yescharacteristic
341C2×M16—21no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—111no—
347#126—441no—
348#125—221no—
349#125—221no—
350#125—221no—
351#124—221no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8—221no—
355C22⋊Q8—221no—
356C22⋊Q8—441no—
357C22⋊Q8—441no—
358C22⋊Q8—441no—
359C4×Q8—111no—
360C4×Q8—111no—
361C4×Q8—221no—
362C4×D4—221no—
363C4×D4—221no—
364C4×D4—221no—
365C4×D4C22×D1111yescharacteristic
366C4×D4C22×D1111yescharacteristic
367#117—221no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371#107—111no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107D4411yescharacteristic
380#106—221no—
381#106—221no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386C4⋊C8—111no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392#103—111no—
393#103—111no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—441no—
402#102—221no—
403#102—221no—
404#102—221no—
405#102D4411yescharacteristic
406#102D4411yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C4×C8—221no—
410C4×C8—221no—
411C4×C8C22×D1111yescharacteristic
412C4×C8C22×D1111yescharacteristic
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C2×C11—42no—
415C2×C11—81no—
416C2×C11#327011yescharacteristic
417C2×C11#328311yescharacteristic
418C2×C11#328811yescharacteristic
419C2×Q8—111no—
420C2×Q8—111no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×D4C2×D4411yescharacteristic
426C2×D4C2×D4411yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—441no—
430C22×C4—441no—
431C22×C4—441no—
432Q16—222no—
433Q16—882no—
434SD16—442no—
435D8—22no—
436M16—42no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8C2×D4411yescharacteristic
444C2×C8C2×D4411yescharacteristic
445C2×C8D4×D1111yescharacteristic
446C2×C8D4×D1111yescharacteristic
447C4⋊C4—111no—
448C4⋊C4—111no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—441no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C42—221no—
476C42—221no—
477C42—441no—
478C42C23×D1111yescharacteristic
479C11#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—221no—
483Q8—221no—
484Q8—221no—
485Q8—221no—
486Q8—441no—
487Q8—441no—
488Q8—881no—
489Q8—881no—
490Q8—881no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4#6696212yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—441no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—1761no—
510C2×C4—1761no—
511C2×C4—1761no—
512C2×C4C22×D4411yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
514C2×C4#6704211yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—441no—
522C8—441no—
523C8#6696512yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×D4411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—441no—
535C4—441no—
536C4—441no—
537C4—441no—
538C4—881no—
539C4—881no—
540C4—881no—
541C4—881no—
542C4C2×#6696211yescharacteristic
543C4#1062328411yescharacteristic
544C4C2×#6696511yescharacteristic
545C4#1062330211yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#1308019111yescharacteristic
549C2#1308033711yescharacteristic
550C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1581C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×D8D4
hypercenter#1581D11
hypocenterC11#19865
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081232C2semidirect
4. #13081009C2semidirect
5. #13068293C2semidirect
6. #13068139C2semidirect
7. #13068075C2semidirect
8. #13068021C2semidirect
9. #13067991C2semidirect
10. #13067825C2semidirect
11. #13067790C2semidirect
12. #13067752C2semidirect
13. #13067752C2semidirect
14. #13067436C2semidirect
479. C11#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814812
#130812632
#130812322
#130810092
#130682932
#130681392
#130680752
#130680212
#130679912
#130678252
#130677902
#130677522
#130674362
C11×#15812
#1986511