Finite Group Databasebeta

← #14744777

Subgroups — #14744777

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081482C211yesmaximal, characteristic
2#13081264C211yesmaximal, characteristic
3#13081232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067443C211yesmaximal, characteristic
14#13067434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622750—21no—
25#10622734—21no—
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622704C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622691C2211yescharacteristic
32C4×#4323C2211yescharacteristic
33#10622500—21no—
34#10622497—21no—
35#10622497—21no—
36D11×#107—21no—
37#10622484—21no—
38#10622471—21no—
39#10622470—21no—
40#10622465—21no—
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622463C2211yescharacteristic
43#10622455C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622400—21no—
48#10622381—21no—
49#10622376—21no—
50#10622369—21no—
51#10622336—21no—
52#10622334—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#333C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×M16—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×D4×C11C2311yescharacteristic
71#66999—41no—
72#66999—41no—
73C2×#4326—41no—
74#66989—21no—
75D4×Dic11—21no—
76C2×#4323D411yescharacteristic
77#66979—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81C2×Dic44D411yescharacteristic
82C2×#4314—21no—
83C2×C8×D11—21no—
84#66950—21no—
85#66950—21no—
86#66946—21no—
87#66946—21no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90#66943—21no—
91#66943—21no—
92#66943—21no—
93#66940—21no—
94#66932—41no—
95#66931—41no—
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×#107—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—41no—
113#66896D411yescharacteristic
114#66885—21no—
115(C2×D11)⋊C8—21no—
116#66882—21no—
117#66882D411yescharacteristic
118#66881—21no—
119#66881—21no—
120#66881—21no—
121#66881—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880D411yescharacteristic
126#66880D411yescharacteristic
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19865—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×Dic11—41no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×M16—42no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C22⋊C4—21no—
170C42×C11C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—41no—
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174#4326—82no—
175#4323—22no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202Dic44—22no—
203#4314—42no—
204C8×D11—42no—
205#3380—111no—
206#3360—111no—
207#3356—111no—
208#3338—111no—
209#1723—111no—
210#1695D1111yescharacteristic, complemented
211#1684—111no—
212#1676—111no—
213#1671—111no—
214#1643—111no—
215#1638—111no—
216#1632—111no—
217#1632—111no—
218#1581—111no—
219#1579—111no—
220C23×C11—21no—
221C22×D11—21no—
222Q8×C11—81no—
223Q8×C11—81no—
224D4×C11—21no—
225D4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—161no—
242D44—21no—
243D44#13712yes—
244C4×D11—41no—
245C4×D11—41no—
246C4×D11—161no—
247C4×D11—161no—
248Dic22—21no—
249Dic22—21no—
250Dic22—21no—
251Dic22—21no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—81no—
255C8×C11—21no—
256C8×C11—41no—
257C8×C11—41no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11#13512yes—
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264#556—111no—
265#554—111no—
266#554—111no—
267#554—111no—
268#500—111no—
269#500C2×D1111yescharacteristic
270#499—221no—
271#498—111no—
272#494—111no—
273#488—221no—
274#487—111no—
275#487—111no—
276#485—221no—
277#484—221no—
278#484—221no—
279#483—221no—
280#479—221no—
281#478—221no—
282#478—221no—
283#477—111no—
284#477—111no—
285#477—111no—
286#476—111no—
287#476C2×D1111yescharacteristic
288#476C2×D1111yescharacteristic
289#475—111no—
290#470—221no—
291#467—221no—
292#463—221no—
293#461—111no—
294C8×Q8—111no—
295C8×Q8—111no—
296C4×Q16—111no—
297C4×SD16—221no—
298C4×D8—111no—
299C4×D8—221no—
300#436C2×D1111yescharacteristic
301C8×D4—111no—
302#428—221no—
303C2×#107—221no—
304#335—111no—
305#334C2×D1111yescharacteristic
306#333—111no—
307#333C2×D1111yescharacteristic
308#333C2×D1111yescharacteristic
309#332—111no—
310Q8⋊C8—111no—
311Q8⋊C8—111no—
312D4⋊C8—111no—
313D4⋊C8—111no—
314#322—111no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11D4211yescharacteristic
319C2×D11—22no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—41no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11C2×#13511yescharacteristic
327C4×C11C2×#13711yescharacteristic
328C4×C11#57811yescharacteristic
329C4×C11#57811yescharacteristic
330Dic11—41no—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337C2×Q16—111no—
338C2×Q16—441no—
339C2×SD16—221no—
340C2×D8—111no—
341C2×M16—21no—
342C22×C8—221no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
347#126—441no—
348#125—221no—
349#125—221no—
350#125—221no—
351#124—221no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8—221no—
355C22⋊Q8—221no—
356C22⋊Q8—441no—
357C22⋊Q8—441no—
358C22⋊Q8—441no—
359C4×Q8—111no—
360C4×Q8—111no—
361C4×Q8—221no—
362C4×D4—111no—
363C4×D4—221no—
364C4×D4—221no—
365C4×D4—221no—
366C4×D4C22×D1111yescharacteristic
367#117—221no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—111no—
374#107—111no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386C4⋊C8—111no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392#103—111no—
393#103—111no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—441no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—111no—
405#102—111no—
406#102—221no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—221no—
409C4×C8—111no—
410C4×C8—111no—
411C4×C8—221no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C2×C11—81no—
415C2×C11#327011yescharacteristic
416C2×C11#328311yescharacteristic
417C2×C11#328811yescharacteristic
418D11—42no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—111no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×D4—111no—
426C2×D4D4×D1111yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—441no—
430C22×C4—441no—
431C22×C4—441no—
432Q16—222no—
433Q16—882no—
434SD16—442no—
435D8—222no—
436M16—42no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—111no—
441C2×C8—111no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—442no—
445C2×C8D4×D1111yescharacteristic
446C2×C8D4×D1111yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—111no—
452C4⋊C4—111no—
453C4⋊C4—111no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—441no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C42—221no—
476C42—221no—
477C42—441no—
478C42C23×D1111yescharacteristic
479C11#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—21no—
481C23—221no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—221no—
485Q8—221no—
486Q8—221no—
487Q8—221no—
488Q8—441no—
489Q8—441no—
490Q8—881no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—112no—
494D4—221no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—441no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—1761no—
510C2×C4—1761no—
511C2×C4—1761no—
512C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
514C2×C4#6704211yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—221no—
520C8—221no—
521C8—441no—
522C8—441no—
523C8#6696912yes—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—222no—
528C22—441no—
529C22—441no—
530C22#1062314011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—441no—
536C4—441no—
537C4—441no—
538C4—441no—
539C4—441no—
540C4—881no—
541C4—881no—
542C4C2×#6696911yescharacteristic
543C4D11×#13711yescharacteristic
544C4#1062331011yescharacteristic
545C4#1062331011yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—442no—
548C2#1308019311yescharacteristic
549C2#1308033311yescharacteristic
550C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1695C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenter#1695D11
hypocenterC11#19865
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081232C2semidirect
4. #13081008C2semidirect
5. #13068294C2semidirect
6. #13068077C2semidirect
7. #13068019C2semidirect
8. #13067992C2semidirect
9. #13067824C2semidirect
10. #13067786C2semidirect
11. #13067751C2semidirect
12. #13067748C2semidirect
14. #13067434C2semidirect
15. C11×#1695C2semidirect
210. #1695D11semidirect
479. C11#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814822
#130812642
#130812322
#130810082
#130682942
#130680772
#130680192
#130679922
#130678242
#130677862
#130677512
#130677482
#130674432
#130674342
C11×#16952
#1986511