Finite Group Databasebeta

← #14744780

Subgroups — #14744780

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081606C211yesmaximal, characteristic
2#13081267C211yesmaximal, characteristic
3#13081228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067444C211yesmaximal, characteristic
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622804—21no—
25#10622798—21no—
26#10622798—21no—
27Q16×Dic11—21no—
28#10622706C2211yescharacteristic
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622691C2211yescharacteristic
34C4×#4326C2211yescharacteristic
35#10622480—21no—
36#10622475—21no—
37#10622474—21no—
38#10622473—21no—
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622463C2211yescharacteristic
41#10622457—21no—
42#10622455C2211yescharacteristic
43#10622454C2211yescharacteristic
44#10622451C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622442—21no—
47#10622429—21no—
48#10622428—21no—
49#10622427—21no—
50#10622426—21no—
51#10622310—21no—
52C4×D88C2211yescharacteristic
53C4×#4314—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#67000—21no—
74#66999—21no—
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4326D411yescharacteristic
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×D88D411yescharacteristic
82C2×#4314—21no—
83C2×#4313—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85#66951—41no—
86#66951—41no—
87#66951—41no—
88#66950—21no—
89#66950—21no—
90#66949—41no—
91#66945—21no—
92#66945—21no—
93#66945—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66928—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66923—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66885—21no—
118#66885D411yescharacteristic
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66882D411yescharacteristic
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—41no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—41no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19866—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D44C2×D411yescharacteristic
149C2×D44C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×Q16—42no—
157C11×Q16—81no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C42×C11—21no—
170C42×C11C2411yescharacteristic
171#4326—22no—
172#4325—81no—
173#4325—81no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204D88—41no—
205#4314—42no—
206#4313—42no—
207C8×D11—42no—
208#3393—111no—
209#3360—111no—
210#3356—111no—
211#3342—111no—
212#1723—111no—
213#1693—111no—
214#1684—111no—
215#1671—111no—
216#1670D1111yescharacteristic, complemented
217#1650—111no—
218#1650—111no—
219#1643—111no—
220#1638—111no—
221#1581—111no—
222#1579—111no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244D44—21no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—161no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8#13512yes—
267#556—111no—
268#556—111no—
269#556—111no—
270#554—111no—
271#500—111no—
272#500—111no—
273#498—111no—
274#495—221no—
275#494C2×D1111yescharacteristic
276#488—221no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#485—221no—
280#485—221no—
281#485—221no—
282#483—221no—
283#479—221no—
284#477—111no—
285#476—111no—
286#475—111no—
287#475C2×D1111yescharacteristic
288#475C2×D1111yescharacteristic
289#470—221no—
290#467—221no—
291#464—221no—
292#464—221no—
293#463—221no—
294#461—111no—
295#461—111no—
296#461—111no—
297C8×Q8—111no—
298C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
299C4×Q16—111no—
300C4×Q16—221no—
301C4×SD16—221no—
302C4×D8—111no—
303#436—111no—
304C8×D4—111no—
305#428—221no—
306#427—221no—
307#335C2×D1111yescharacteristic
308#334—111no—
309#333—111no—
310#332—111no—
311#332C2×D1111yescharacteristic
312#332C2×D1111yescharacteristic
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315D4⋊C8—111no—
316D4⋊C8—111no—
317#322—111no—
318C22×C11D4211yescharacteristic
319C2×D11—41no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11C2×#13511yescharacteristic
331C4×C11#57511yescharacteristic
332C4×C11#57711yescharacteristic
333C4×C11#57811yescharacteristic
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—111no—
343C2×SD16—221no—
344C2×SD16—221no—
345C2×SD16—221no—
346C2×D8—111no—
347C2×M16—221no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#126—441no—
354#126—441no—
355#126—441no—
356#125—221no—
357#124—221no—
358#124—221no—
359#124—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—441no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4×D4—111no—
371C4×D4—111no—
372C4×D4—221no—
373#117—221no—
374#117—221no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377#107—111no—
378#107—111no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—441no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—441no—
407#102—111no—
408#102—111no—
409#102—221no—
410C22⋊C8—221no—
411C22⋊C8—221no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11#327111yescharacteristic
418C2×C11#328311yescharacteristic
419C2×C11#328911yescharacteristic
420D11—81no—
421D11—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
428C2×D4—111no—
429C2×D4—111no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—441no—
433Q16—42no—
434Q16—81no—
435Q16—222no—
436SD16—442no—
437SD16—881no—
438SD16—881no—
439D8—441no—
440M16—442no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—442no—
449C2×C8D4×D1111yescharacteristic
450C2×C8D4×D1111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—111no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
470C22⋊C4—221no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C42—21no—
480C42—221no—
481C42—441no—
482C42—441no—
483C42—441no—
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—221no—
487C23—221no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—221no—
495Q8—221no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—881no—
499D4—221no—
500D4—221no—
501D4—221no—
502D4—221no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—1761no—
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4#6704211yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—112no—
527C8—221no—
528C8—441no—
529C8—441no—
530C22—441no—
531C22—441no—
532C22—441no—
533C22—441no—
534C22—441no—
535C22—441no—
536C22#1062314011yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—441no—
543C4—441no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—881no—
547C4—881no—
548C4#1062329311yescharacteristic
549C4#1062329711yescharacteristic
550C4D11×#13511yescharacteristic
551C4#1062330411yescharacteristic
552C2—881no—
553C2—881no—
554C2#1308019611yescharacteristic
555C2#1308033511yescharacteristic
556C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1670C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D88D4
hypercenter#1670D11
hypocenterC11#19866
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081228C2semidirect
4. #13081045C2semidirect
5. #13068291C2semidirect
6. #13068128C2semidirect
7. #13068075C2semidirect
8. #13067990C2semidirect
9. #13067873C2semidirect
10. #13067871C2semidirect
11. #13067822C2semidirect
12. #13067789C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
15. C11×#1670C2semidirect
216. #1670D11semidirect
485. C11#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816062
#130812672
#130812282
#130810452
#130682912
#130681282
#130680752
#130679902
#130678732
#130678712
#130678222
#130677892
#130674442
#130674332
C11×#16702
#1986611