Finite Group Databasebeta

← #14744781

Subgroups — #14744781

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081263C211yesmaximal, characteristic
2#13081225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067446C211yesmaximal, characteristic
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3393C211yesmaximal, characteristic
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#556C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#495—21no—
21C11×#494C2211yescharacteristic
22C11×#464—21no—
23C11×#464—21no—
24C11×#461C2211yescharacteristic
25C11×#461C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×Q16—21no—
28C4×C11×D8C2211yescharacteristic
29#10622766—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622692C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622665—21no—
37#10622664—21no—
38#10622658—21no—
39#10622656—21no—
40C4×#4326C2211yescharacteristic
41#10622634C2211yescharacteristic
42#10622633C2211yescharacteristic
43#10622632C2211yescharacteristic
44#10622625C2211yescharacteristic
45D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622621C2211yescharacteristic
47#10622611—21no—
48#10622609—21no—
49#10622609—21no—
50#10622608—21no—
51#10622490—21no—
52#10622381—21no—
53#10622371—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8D411yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#126—41no—
75C11×#126—41no—
76C11×#124—21no—
77C11×#124—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C11×#117—21no—
86C11×#117—21no—
87C2×#4326D411yescharacteristic
88#66989—21no—
89D4×Dic11—21no—
90C2×#4324—21no—
91#66979—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95C2×#4318—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97#66943—21no—
98#66940—21no—
99#66932—41no—
100#66931—41no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#102D411yescharacteristic
110C11×#102D411yescharacteristic
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66896—21no—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122C8×Dic11—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—41no—
127#66874D411yescharacteristic
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—41no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19866—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×Dic11—41no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×Q16—42no—
157C11×Q16—81no—
158C11×SD16—81no—
159C11×SD16—81no—
160C11×D8—41no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—41no—
182C42×C11—41no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187#4326—22no—
188#4324—42no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200#4318—42no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—42no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#3393D1111yescharacteristic
209#3360—111no—
210#3356—111no—
211#3342—111no—
212#1723—111no—
213#1693—111no—
214#1684—111no—
215#1671—111no—
216#1670—111no—
217#1650—111no—
218#1650—111no—
219#1643—111no—
220#1638—111no—
221#1581—111no—
222#1579—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—161no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—41no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8#13512yes—
267#556—111no—
268#556C2×D1111yescharacteristic
269#556C2×D1111yescharacteristic
270#554—111no—
271#500—111no—
272#500—111no—
273#498—111no—
274#495—21no—
275#494C2×D1111yescharacteristic
276#488—221no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#485—221no—
280#485—221no—
281#485—221no—
282#483—221no—
283#479—221no—
284#477—111no—
285#476—111no—
286#475—111no—
287#475—111no—
288#475—111no—
289#470—221no—
290#467—221no—
291#464—21no—
292#464—21no—
293#463—221no—
294#461—111no—
295#461C2×D1111yescharacteristic
296#461C2×D1111yescharacteristic
297C8×Q8—111no—
298C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
299C4×Q16—21no—
300C4×Q16—111no—
301C4×SD16—221no—
302C4×D8C2×D1111yescharacteristic
303#436—111no—
304C8×D4—111no—
305#428—221no—
306#427—221no—
307#335—111no—
308#334—111no—
309#333—111no—
310#332—111no—
311#332—111no—
312#332—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315D4⋊C8—111no—
316D4⋊C8—111no—
317#322—111no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11D4211yescharacteristic
325C4×C11—21no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11C2×#13511yescharacteristic
333C4×C11#57511yescharacteristic
334C4×C11#57711yescharacteristic
335C4×C11#57811yescharacteristic
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—111no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—221no—
346C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
347C2×M16—221no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#126—41no—
354#126—41no—
355#126—441no—
356#125—221no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—221no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—441no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4×D4—221no—
371C4×D4C22×D1111yescharacteristic
372C4×D4C22×D1111yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377#107—111no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—441no—
382#107C22⋊D1111yescharacteristic
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—441no—
407#102—221no—
408#102C22⋊D1111yescharacteristic
409#102C22⋊D1111yescharacteristic
410C22⋊C8—221no—
411C22⋊C8—221no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11—81no—
418C2×C11—81no—
419C2×C11#327111yescharacteristic
420C2×C11#328311yescharacteristic
421C2×C11#328911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
428C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—441no—
433Q16—42no—
434Q16—81no—
435Q16—222no—
436SD16—81no—
437SD16—81no—
438SD16—442no—
439D8—41no—
440M16—442no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—111no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—442no—
449C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—111no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—221no—
483C42—441no—
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—221no—
495Q8—221no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—881no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—1761no—
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4#6703711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—112no—
525C8—221no—
526C8—441no—
527C8—441no—
528C8—441no—
529C8—441no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—881no—
547C4—881no—
548C4D11×#13511yescharacteristic
549C4#1062330211yescharacteristic
550C4#1062335311yescharacteristic
551C4#1062336711yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#1308019711yescharacteristic
555C2#1308033211yescharacteristic
556C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3393C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×D8D4
hypercenter#3393D11
hypocenterC11#19866
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081225C2semidirect
3. #13081042C2semidirect
4. #13068291C2semidirect
5. #13068127C2semidirect
6. #13068074C2semidirect
7. #13067989C2semidirect
8. #13067983C2semidirect
9. #13067872C2semidirect
10. #13067870C2semidirect
11. #13067821C2semidirect
12. #13067788C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
485. C11#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812632
#130812252
#130810422
#130682912
#130681272
#130680742
#130679892
#130679832
#130678722
#130678702
#130678212
#130677882
#130674462
#130674332
C11×#33932
#1986611