Finite Group Databasebeta

← #14744786

Subgroups — #14744786

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081602C211yesmaximal, characteristic
2#13081231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067446C211yesmaximal, characteristic
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3360C211yesmaximal, characteristic
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18#10623073C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#488—21no—
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#479—21no—
23C11×#476C2211yescharacteristic
24C11×#463—21no—
25C11×#461C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×SD16—21no—
28C4×C11×D8C2211yescharacteristic
29#10622768—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622692C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622665—21no—
37#10622664—21no—
38#10622658—21no—
39#10622658—21no—
40C4×#4326C2211yescharacteristic
41#10622633C2211yescharacteristic
42#10622633C2211yescharacteristic
43#10622632C2211yescharacteristic
44#10622632C2211yescharacteristic
45#10622625C2211yescharacteristic
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622611—21no—
48#10622609—21no—
49#10622584—21no—
50#10622577—21no—
51#10622486—21no—
52#10622380—21no—
53#10622380—21no—
54#10622312C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×D8D411yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#126—41no—
72C11×#125—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C11×#117—21no—
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84C2×#4326D411yescharacteristic
85#66989—21no—
86#66989—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89#66979—21no—
90#66979—21no—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93C2×#4318—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C2×Dic44—21no—
96C2×Dic44—21no—
97#66940—21no—
98#66940—21no—
99#66932—41no—
100#66932—41no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107D411yescharacteristic
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×#102D411yescharacteristic
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—41no—
119#66899D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—41no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19866—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—41no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×SD16—42no—
157C11×D8—41no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11—41no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—22no—
185#4324—81no—
186#4324—81no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11—41no—
198#4318—42no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—42no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—42no—
207Dic44—81no—
208#3393—111no—
209#3360D1111yescharacteristic
210#3356—111no—
211#3342—111no—
212#1723—111no—
213#1693—111no—
214#1684—111no—
215#1671—111no—
216#1670—111no—
217#1650—111no—
218#1650—111no—
219#1643—111no—
220#1638—111no—
221#1581—111no—
222#1579—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—81no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—161no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—41no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8#13512yes—
267#556—111no—
268#556—111no—
269#556C2×D1111yescharacteristic
270#554C2×D1111yescharacteristic
271#500—111no—
272#500—111no—
273#498—111no—
274#495—221no—
275#494—111no—
276#488—21no—
277#487—111no—
278#487C2×D1111yescharacteristic
279#485—221no—
280#485—221no—
281#485—221no—
282#483—221no—
283#479—21no—
284#477—111no—
285#476C2×D1111yescharacteristic
286#475—111no—
287#475—111no—
288#475—111no—
289#470—221no—
290#467—221no—
291#464—221no—
292#464—221no—
293#463—21no—
294#461—111no—
295#461—111no—
296#461C2×D1111yescharacteristic
297C8×Q8—111no—
298C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
299C4×Q16—111no—
300C4×Q16—221no—
301C4×SD16—21no—
302C4×D8C2×D1111yescharacteristic
303#436—111no—
304C8×D4—111no—
305#428—221no—
306#427—221no—
307#335—111no—
308#334—111no—
309#333—111no—
310#332—111no—
311#332—111no—
312#332—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315D4⋊C8—111no—
316D4⋊C8—111no—
317#322—111no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11D4211yescharacteristic
325C4×C11—21no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11C2×#13511yescharacteristic
333C4×C11#57511yescharacteristic
334C4×C11#57711yescharacteristic
335C4×C11#57811yescharacteristic
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340C2×Q16—111no—
341C2×Q16—221no—
342C2×Q16—221no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—221no—
345C2×SD16—221no—
346C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
347C2×M16—221no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#126—41no—
354#126—441no—
355#126—441no—
356#125—21no—
357#124—21no—
358#124—221no—
359#124—221no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4C22×D1111yescharacteristic
372C4×D4C22×D1111yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—221no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377#107—111no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—441no—
382#107C22⋊D1111yescharacteristic
383#106—21no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—441no—
407#102—21no—
408#102C22⋊D1111yescharacteristic
409#102C22⋊D1111yescharacteristic
410C22⋊C8—221no—
411C22⋊C8—221no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11—81no—
418C2×C11—81no—
419C2×C11#327111yescharacteristic
420C2×C11#328311yescharacteristic
421C2×C11#328911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
428C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433Q16—222no—
434Q16—442no—
435Q16—881no—
436SD16—42no—
437SD16—881no—
438SD16—881no—
439D8—41no—
440M16—442no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—111no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—442no—
449C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—221no—
482C42—441no—
483C42—441no—
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4#6703711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—112no—
525C8—221no—
526C8—441no—
527C8—441no—
528C8—441no—
529C8—441no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—881no—
547C4—881no—
548C4D11×#13511yescharacteristic
549C4#1062330211yescharacteristic
550C4#1062335311yescharacteristic
551C4#1062336811yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#1308020211yescharacteristic
555C2#1308033211yescharacteristic
556C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3360C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×D8D4
hypercenter#3360D11
hypocenterC11#19866
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081231C2semidirect
3. #13081042C2semidirect
4. #13068295C2semidirect
5. #13068127C2semidirect
6. #13068071C2semidirect
7. #13067993C2semidirect
8. #13067986C2semidirect
9. #13067872C2semidirect
10. #13067870C2semidirect
11. #13067823C2semidirect
12. #13067786C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
485. C11#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816022
#130812312
#130810422
#130682952
#130681272
#130680712
#130679932
#130679862
#130678722
#130678702
#130678232
#130677862
#130674462
#130674332
C11×#33602
#1986611