Finite Group Databasebeta

← #14744788

Subgroups — #14744788

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081603C211yesmaximal, characteristic
2#13081265C211yesmaximal, characteristic
3#13081231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067448C211yesmaximal, characteristic
14#13067432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622781—21no—
24#10622779—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622705C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622681—21no—
32#10622676—21no—
33#10622665—21no—
34#10622658—21no—
35C4×#4326C2211yescharacteristic
36Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622633C2211yescharacteristic
38#10622632C2211yescharacteristic
39C4×#4324—21no—
40#10622629—21no—
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42#10622625C2211yescharacteristic
43#10622584—21no—
44#10622577—21no—
45#10622480—21no—
46#10622473—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622428—21no—
52#10622426—21no—
53#10622411—21no—
54#10622403—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#125—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—41no—
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77#67000—21no—
78#66999—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326D411yescharacteristic
83#66989—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4323D411yescharacteristic
86#66979—21no—
87#66977—21no—
88C2×#4318—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66951—41no—
92#66951—41no—
93#66950—21no—
94#66945—21no—
95#66945—21no—
96#66940—21no—
97#66932—41no—
98#66928—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—41no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899D411yescharacteristic
113#66896D411yescharacteristic
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115(C2×D11)⋊C8—21no—
116#66882—41no—
117#66881—21no—
118#66880—21no—
119#66880—21no—
120Dic11⋊C8—21no—
121C8×Dic11—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874D411yescharacteristic
127#66873—21no—
128#66873D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19866—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—41no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×SD16—81no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C22⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—41no—
171C42×C11—21no—
172C42×C11C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—41no—
175#4326—22no—
176#4326—42no—
177#4326—81no—
178#4324—42no—
179#4323—41no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199#4318—42no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#4314—81no—
207C8×D11—42no—
208#3393—111no—
209#3360—111no—
210#3356—111no—
211#3342—111no—
212#1723—111no—
213#1693—111no—
214#1684—111no—
215#1671—111no—
216#1670—111no—
217#1650—111no—
218#1650—111no—
219#1643D1111yescharacteristic, complemented
220#1638—111no—
221#1581—111no—
222#1579—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—81no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—161no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8#13512yes—
267#556—111no—
268#556—111no—
269#556—111no—
270#554C2×D1111yescharacteristic
271#500—111no—
272#500—111no—
273#498—111no—
274#495—221no—
275#494—111no—
276#488—221no—
277#487—111no—
278#487C2×D1111yescharacteristic
279#485—221no—
280#485—221no—
281#485—221no—
282#483—221no—
283#479—221no—
284#477—111no—
285#476—111no—
286#475—111no—
287#475—111no—
288#475C2×D1111yescharacteristic
289#470—221no—
290#467—221no—
291#464—221no—
292#464—221no—
293#463—221no—
294#461—111no—
295#461—111no—
296#461C2×D1111yescharacteristic
297C8×Q8—111no—
298C8×Q8—111no—
299C4×Q16—111no—
300C4×Q16—221no—
301C4×SD16—221no—
302C4×D8—111no—
303#436—111no—
304C8×D4—111no—
305#428—221no—
306#427—221no—
307#335—111no—
308#334—111no—
309#333C2×D1111yescharacteristic
310#332—111no—
311#332—111no—
312#332—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
315D4⋊C8—111no—
316D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317#322—111no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11D4211yescharacteristic
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11C2×#13511yescharacteristic
332C4×C11#57511yescharacteristic
333C4×C11#57711yescharacteristic
334C4×C11#57811yescharacteristic
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340C2×Q16—111no—
341C2×Q16—221no—
342C2×Q16—221no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—221no—
345C2×SD16—221no—
346C2×D8—111no—
347C2×M16—221no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#126—441no—
354#126—441no—
355#126—441no—
356#125—21no—
357#124—221no—
358#124—221no—
359#124—221no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—41no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—111no—
372C4×D4C22×D1111yescharacteristic
373#117—221no—
374#117—221no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377#107—111no—
378#107—111no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—441no—
383#106—21no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#102—111no—
408#102—111no—
409#102—221no—
410C22⋊C8—221no—
411C22⋊C8—221no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11—81no—
418C2×C11#327111yescharacteristic
419C2×C11#328311yescharacteristic
420C2×C11#328911yescharacteristic
421D11—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
428C2×D4—111no—
429C2×D4D4×D1111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—221no—
433Q16—222no—
434Q16—442no—
435Q16—881no—
436SD16—81no—
437SD16—442no—
438SD16—881no—
439D8—441no—
440M16—442no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—111no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—442no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—111no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C42—21no—
480C42—221no—
481C42—441no—
482C42—441no—
483C42—441no—
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—221no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—221no—
502D4—221no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4#6703711yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—112no—
525C8—221no—
526C8—221no—
527C8—221no—
528C8—441no—
529C8—441no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—441no—
534C22—441no—
535C22—441no—
536C22#1062312111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—441no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—881no—
547C4—881no—
548C4#1062329311yescharacteristic
549C4D11×#13511yescharacteristic
550C4#1062330811yescharacteristic
551C4#1062331011yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—881no—
554C2#1308020411yescharacteristic
555C2#1308033111yescharacteristic
556C2#1308039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1643C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenter#1643D11
hypocenterC11#19866
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081231C2semidirect
4. #13081045C2semidirect
5. #13068296C2semidirect
6. #13068127C2semidirect
7. #13068077C2semidirect
8. #13067994C2semidirect
9. #13067984C2semidirect
10. #13067875C2semidirect
11. #13067874C2semidirect
12. #13067785C2semidirect
14. #13067432C2semidirect
15. C11×#1643C2semidirect
219. #1643D11semidirect
485. C11#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816032
#130812652
#130812312
#130810452
#130682962
#130681272
#130680772
#130679942
#130679842
#130678752
#130678742
#130677852
#130674482
#130674322
C11×#16432
#1986611