Finite Group Databasebeta

← #14744790

Subgroups — #14744790

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081602C211yesmaximal, characteristic
2#13081263C211yesmaximal, characteristic
3#13081232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#10623074C2211yescharacteristic
17#10623073C2211yescharacteristic
18#10623073C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21C11×#436C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622768—21no—
24#10622766—21no—
25#10622750—21no—
26#10622734—21no—
27#10622729—21no—
28#10622719—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622632C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic
32#10622621C2211yescharacteristic
33#10622490—21no—
34#10622486—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622464C2211yescharacteristic
38#10622463C2211yescharacteristic
39#10622381—21no—
40#10622380—21no—
41#10622380—21no—
42#10622371—21no—
43#10622336—21no—
44#10622336—21no—
45#10622336—21no—
46#10622334—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic
48C4×Dic44C2211yescharacteristic
49#10622295C2211yescharacteristic
50#10622295C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622124C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×D8D411yescharacteristic
68C2×C11×M16—21no—
69C22×C8×C11—21no—
70C4×D4×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#66989—21no—
73#66989—21no—
74#66989—21no—
75D4×Dic11—21no—
76C2×#4324—21no—
77C2×#4324—21no—
78C2×#4324—21no—
79#66979—21no—
80#66979—21no—
81#66979—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87C2×Dic44—21no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×Dic44D411yescharacteristic
90#66943—21no—
91#66940—21no—
92#66940—21no—
93#66940—21no—
94#66932—41no—
95#66932—41no—
96#66932—41no—
97#66931—41no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#102D411yescharacteristic
108C11×#102D411yescharacteristic
109C11×C22⋊C8—21no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66896—21no—
115#66882—21no—
116#66882—21no—
117#66882—21no—
118#66882—41no—
119#66882D411yescharacteristic
120#66881—21no—
121#66881—21no—
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—41no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66872—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19866—111nomaximal, Sylow
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×Dic11—41no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×D8—41no—
157C11×M16—42no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—42no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C11×C22⋊C4—21no—
169C11×C22⋊C4—21no—
170C42×C11C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—41no—
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178#4324—42no—
179#4324—81no—
180#4324—81no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205Dic44—22no—
206Dic44—42no—
207Dic44—81no—
208#3393—111no—
209#3360—111no—
210#3356—111no—
211#3342—111no—
212#1723—111no—
213#1693—111no—
214#1684—111no—
215#1671—111no—
216#1670—111no—
217#1650—111no—
218#1650—111no—
219#1643—111no—
220#1638—111no—
221#1581D1111yescharacteristic
222#1579—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225D4×C11—21no—
226D4×C11—21no—
227D4×C11—21no—
228D4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—161no—
247Dic22—21no—
248Dic22—21no—
249Dic22—21no—
250Dic22—21no—
251Dic22—41no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11#13512yes—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267#556—111no—
268#556—111no—
269#556—111no—
270#554—111no—
271#500—111no—
272#500—111no—
273#498—111no—
274#495—221no—
275#494—111no—
276#488—221no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#485—221no—
280#485—221no—
281#485—221no—
282#483—221no—
283#479—221no—
284#477—111no—
285#476—111no—
286#475—111no—
287#475—111no—
288#475—111no—
289#470—221no—
290#467—221no—
291#464—221no—
292#464—221no—
293#463—221no—
294#461—111no—
295#461—111no—
296#461—111no—
297C8×Q8—111no—
298C8×Q8—111no—
299C4×Q16—111no—
300C4×Q16—221no—
301C4×SD16—221no—
302C4×D8C2×D1111yescharacteristic
303#436C2×D1111yescharacteristic
304C8×D4C2×D1111yescharacteristic
305#428—221no—
306#427—221no—
307#335C2×D1111yescharacteristic
308#334—111no—
309#333—111no—
310#332—111no—
311#332—111no—
312#332—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
316D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317#322C2×D1111yescharacteristic
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11D4211yescharacteristic
325C4×C11—21no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11C2×#13511yescharacteristic
329C4×C11#57511yescharacteristic
330C4×C11#57711yescharacteristic
331C4×C11#57811yescharacteristic
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340C2×Q16—111no—
341C2×Q16—221no—
342C2×Q16—221no—
343C2×SD16—221no—
344C2×SD16—221no—
345C2×SD16—221no—
346C2×D8D4411yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353#126—441no—
354#126—441no—
355#126—441no—
356#125—221no—
357#124—221no—
358#124—221no—
359#124—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—441no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4C22×D1111yescharacteristic
372C4×D4C22×D1111yescharacteristic
373#117—221no—
374#117—221no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377#107—111no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—441no—
382#107D4411yescharacteristic
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—111no—
396#103—111no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—441no—
407#102—221no—
408#102D4411yescharacteristic
409#102D4411yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8C22×D1111yescharacteristic
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11—81no—
418C2×C11—81no—
419C2×C11#327111yescharacteristic
420C2×C11#328311yescharacteristic
421C2×C11#328911yescharacteristic
422C2×Q8—111no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×D4C2×D4411yescharacteristic
429C2×D4C2×D4411yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—441no—
433Q16—222no—
434Q16—442no—
435Q16—881no—
436SD16—442no—
437SD16—881no—
438SD16—881no—
439D8—41no—
440M16—42no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8C2×D4411yescharacteristic
448C2×C8C2×D4411yescharacteristic
449C2×C8D4×D1111yescharacteristic
450C2×C8D4×D1111yescharacteristic
451C4⋊C4—111no—
452C4⋊C4—111no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—441no—
482C42—441no—
483C42—441no—
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—221no—
489Q8—221no—
490Q8—221no—
491Q8—221no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—881no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—1761no—
518C2×C4C22×D4411yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4#6704211yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—441no—
528C8—441no—
529C8#6696512yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×D4411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—441no—
541C4—441no—
542C4—441no—
543C4—441no—
544C4—881no—
545C4—881no—
546C4—881no—
547C4—881no—
548C4#1062327911yescharacteristic
549C4#1062328211yescharacteristic
550C4C2×#6696511yescharacteristic
551C4#1062330211yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#1308020611yescharacteristic
555C2#1308033711yescharacteristic
556C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1581C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×D8D4
hypercenter#1581D11
hypocenterC11#19866
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081232C2semidirect
4. #13081047C2semidirect
5. #13068293C2semidirect
6. #13068129C2semidirect
7. #13068075C2semidirect
8. #13067991C2semidirect
9. #13067987C2semidirect
10. #13067874C2semidirect
11. #13067874C2semidirect
12. #13067825C2semidirect
13. #13067790C2semidirect
14. #13067436C2semidirect
485. C11#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816022
#130812632
#130812322
#130810472
#130682932
#130681292
#130680752
#130679912
#130679872
#130678742
#130678252
#130677902
#130674362
C11×#15812
#1986611