Finite Group Databasebeta

← #14744792

Subgroups — #14744792

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081603C211yesmaximal, characteristic
2#13081269C211yesmaximal, characteristic
3#13081232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067443C211yesmaximal, characteristic
14#13067434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#461C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622781—21no—
25#10622779—21no—
26#10622778—21no—
27SD16×Dic11—21no—
28#10622750—21no—
29#10622734—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622705C2211yescharacteristic
34#10622694C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36C4×#4323C2211yescharacteristic
37#10622501—21no—
38#10622501—21no—
39#10622500—21no—
40#10622493—21no—
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622463C2211yescharacteristic
43#10622455C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622413—21no—
48#10622412—21no—
49#10622411—21no—
50#10622403—21no—
51#10622336—21no—
52#10622334—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#67000—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79#66989—21no—
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4323D411yescharacteristic
82#66979—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic44D411yescharacteristic
87C2×#4314—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66951—41no—
90#66951—41no—
91#66950—21no—
92#66950—21no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95#66943—21no—
96#66940—21no—
97#66932—41no—
98#66931—41no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#107—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66896D411yescharacteristic
116#66885—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66882—21no—
119#66882D411yescharacteristic
120#66881—21no—
121#66881—21no—
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880D411yescharacteristic
128#66880D411yescharacteristic
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874—41no—
136#66873D411yescharacteristic
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66871—41no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19866—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×Dic11—41no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×SD16—42no—
157C11×SD16—81no—
158C11×M16—42no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C22⋊C4—21no—
170C42×C11C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—41no—
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174#4326—42no—
175#4326—81no—
176#4323—41no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic44—22no—
206#4314—81no—
207C8×D11—42no—
208#3393—111no—
209#3360—111no—
210#3356—111no—
211#3342—111no—
212#1723—111no—
213#1693D1111yescharacteristic, complemented
214#1684—111no—
215#1671—111no—
216#1670—111no—
217#1650—111no—
218#1650—111no—
219#1643—111no—
220#1638—111no—
221#1581—111no—
222#1579—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—161no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—41no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11#13512yes—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267#556—111no—
268#556—111no—
269#556—111no—
270#554—111no—
271#500—111no—
272#500C2×D1111yescharacteristic
273#498—111no—
274#495—221no—
275#494—111no—
276#488—221no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#485—221no—
280#485—221no—
281#485—221no—
282#483—221no—
283#479—221no—
284#477—111no—
285#476—111no—
286#475—111no—
287#475—111no—
288#475—111no—
289#470—221no—
290#467—221no—
291#464—221no—
292#464—221no—
293#463—221no—
294#461—111no—
295#461C2×D1111yescharacteristic
296#461C2×D1111yescharacteristic
297C8×Q8—111no—
298C8×Q8—111no—
299C4×Q16—111no—
300C4×Q16—221no—
301C4×SD16—221no—
302C4×D8—111no—
303#436C2×D1111yescharacteristic
304C8×D4—111no—
305#428—221no—
306#427—221no—
307#335—111no—
308#334C2×D1111yescharacteristic
309#333—111no—
310#332—111no—
311#332C2×D1111yescharacteristic
312#332C2×D1111yescharacteristic
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315D4⋊C8—111no—
316D4⋊C8—111no—
317#322—111no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11D4211yescharacteristic
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11C2×#13511yescharacteristic
330C4×C11#57511yescharacteristic
331C4×C11#57711yescharacteristic
332C4×C11#57811yescharacteristic
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340C2×Q16—111no—
341C2×Q16—221no—
342C2×Q16—221no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—221no—
346C2×D8—111no—
347C2×M16—21no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#126—441no—
354#126—441no—
355#126—441no—
356#125—221no—
357#124—221no—
358#124—221no—
359#124—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—441no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×D4—111no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4C22×D1111yescharacteristic
373#117—221no—
374#117—221no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—111no—
380#107—111no—
381#107—221no—
382#107—441no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—441no—
407#102—111no—
408#102—111no—
409#102—221no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—221no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11—81no—
418C2×C11#327111yescharacteristic
419C2×C11#328311yescharacteristic
420C2×C11#328911yescharacteristic
421D11—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×D4—111no—
429C2×D4D4×D1111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—441no—
433Q16—222no—
434Q16—442no—
435Q16—881no—
436SD16—42no—
437SD16—81no—
438SD16—881no—
439D8—441no—
440M16—42no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—442no—
449C2×C8D4×D1111yescharacteristic
450C2×C8D4×D1111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—441no—
482C42—441no—
483C42—441no—
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—221no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—221no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—221no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—881no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—221no—
502D4—221no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—1761no—
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4#6704211yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—221no—
526C8—221no—
527C8—441no—
528C8—441no—
529C8#6696912yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—441no—
534C22—441no—
535C22—441no—
536C22#1062314011yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—441no—
542C4—441no—
543C4—441no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—881no—
547C4—881no—
548C4C2×#6696911yescharacteristic
549C4#1062330411yescharacteristic
550C4#1062330611yescharacteristic
551C4#1062331011yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—881no—
554C2#1308020811yescharacteristic
555C2#1308033311yescharacteristic
556C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1693C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenter#1693D11
hypocenterC11#19866
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081232C2semidirect
4. #13081046C2semidirect
5. #13068294C2semidirect
6. #13068073C2semidirect
7. #13067992C2semidirect
8. #13067985C2semidirect
9. #13067873C2semidirect
10. #13067870C2semidirect
11. #13067821C2semidirect
12. #13067789C2semidirect
14. #13067434C2semidirect
15. C11×#1693C2semidirect
213. #1693D11semidirect
485. C11#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816032
#130812692
#130812322
#130810462
#130682942
#130680732
#130679922
#130679852
#130678732
#130678702
#130678212
#130677892
#130674432
#130674342
C11×#16932
#1986611